1、2011届福建省福州三中高三第一次月考理科数学卷 选择题 已知全集 则 （ ） A B C D 答案： B 已知直线 交于 A、 B两点，且，其中 D为原点，则实数 a的值为 （ ） A 2 B 4 C D 答案： C 已知两个正数 x， y满足 则 xy最小值 x， y值分别是 （ ） A 5， 5 B 10，C 10， 5 D 10， 10 答案： B 某商场五一前 30天电脑销售总量 与时间 的关系大致满足 ，则该商场用 t天平均售出（如前 5天的平均售出为 ）的电脑最少为 （ ） A 18 B 27 C 20 D 16 答案： A 等于 （ ） A B 2 C -2 D +2 答案：
2、B 已知函数 ，则不等式 的解集为 （ ） A -1， 1 B -2， 2 C -2， 1 D -1， 2 答案： A 已知 m、 n是两条不重合的直线， 、 、 是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是 （ ） A若 B若 C若 D若 答案： C 已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为 1，等腰三角形腰为 3，则该几何体表面 积为 （ ） A 4 B 3 C 5 D 6 答案： C 下图中的曲线对应的函数是 （ ） A B C D 答案： A 设命题 的充要条件，命题 q：或 ，则（ ） A “p或 q”为真 B “p且 q”为真 C p真 q假 D p， q均为假 答案： A
3、填空题 定义：若存在常数 k，使得对定义域 D内的任意两个成立，则函数 在定义域 D上满足得普希茨条件 。若函数满足利普希茨条件，则常数 k的最小 值为 。 答案： 函数 的图象是如图所示的折线段 OAB，点 A坐标为 （ 1， 2），点 B坐标为（ 3， 0），定义函数 ， 则函数 最大值为 。 答案： 已知 的取值 范围为 。 答案： 5， 10 已知 ，则 的最大值是 。 答案： 函数 的单调增区间是 。 答案： 解答题 （本小题满分 13分） 已知函数 （ 1）求函数 的极值； （ 2）设函数 若函数 在 1， 3上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围。 答案：（ 1） 的极小值为
4、1，无极大值 （ 2） 实数 a的取值范围是 （本小题满分 13分） 某种有奖销售的饮料，瓶 盖内印有 “奖励一瓶 ”或 “谢谢购买 ”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有 “奖励一瓶 ”字样即为中奖，中奖概率为 甲、乙、丙三位同学每人购买一瓶该饮料。 （ 1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （ 2）求中奖人数 的分布列及数学期望 答案：（ 1）甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是 （ 2） （本小题满分 13分） 已知向量 且与向量 所成角为 ，其中 A， B， C是的内角。 （ 1）求角 B的大小； （ 2）求 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2）当且仅当 时， （本小题满分 1 3分） 已知等
5、差数 列 满足 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设各项均为正数的等比数列 的前 n项和为 Tn若 求 Tn。 答案：（ 1）数列 的通项公式 （ 2） （本小题满分 5分）选修 45 ：不等式选讲 已知函数 （ 1）作出函数 的图象； （ 2）解不等式 答案：略 （本小题满分 5分）选修 44 ：坐标系与参数方程 已知直线 与圆 （ 为参数），试判断它们的公共点个数。 答案： 所以直线与圆相交，有两个公共点。 （本小题满分 5分）选修 42 ：矩阵与变换 二阶矩阵 M 对应的变换将点（ 1， -1）与（ -2， 1）分别变换成（ -1， 1）与（ 1，-2）。若直线 在变换 M作用下得到了直线 求直线 的方程。 答案：直线 的方程为 （本小题满分 13分） 已知点 F1， F 2为椭圆 的两个焦点，点 O为坐标原点，圆 O是以 F1，F2为直径的圆，一条直线 与圆 O相切并与椭圆交于不同的两点 A， B。 （ 1）设 的表达式； （ 2）若 求直线 的方程； （ 3）若 ，求三角形 OAB面积的取值范围。 答案：略
