1、2011届福建省福州市八县（市）协作校高三上学期期中联考理科数学卷 选择题 集合 U=1， 2， 3， 4， 5， A=1， 2， 3， B=2， 5，则 ( ) A 2 B 2， 3 C 3 D 1， 3 答案： D 定义域为 D的函数 f(x)同时满足条件 常数 a， b满足 a0时， 0， 0，则 x0， g(x)0 B 0， 0 答案： C 为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像（ ） A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 答案： B f(x)=x3+sinx+1（ x R），若 f(a)=2，则 f(-a)的值为（ ） A
2、3 B -1 C -2 D 0 答案： D “实数 a 0”是 “函数 在 1， +）上单调递增 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案： A 函数 的零点个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 定积分 的值为（ ） A B C D 答案： B 填空题 观察下列等式： cos2=2 cos2 -1； cos 4=8 cos4-8 cos2+1； cos 6=32 cos6 -48 cos4 18 cos2-1； cos 8= 128 cos8-256cos6 160 cos4-32 cos2 1； cos 10=mcos10
3、-1280 cos8 1120cos6 ncos4 p cos2-1； 可以推测， m-n+p=_。 答案： 老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质： 甲：对于任意 x R，都有 f（ 1+x） =f（ 1-x）； 乙：在（ -， 0上，函数 f(x)单调递减； 丙：在（ 0， +）上，函数 f(x)单调递增； 丁： f（ 0）不是函数 f(x)的最小值。 如果其中有三个人说得正确，则这个函数 f(x)的式可能是 _。 答案： f(x)=(x-1)2或 f(x)= 其它符合条件的答案：均可。 曲线 在点（ 0,1）处的切 线方程为 。 答案： x-y+1=0 在 AB
4、C 中，角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，若 (a2+c2-b2)tanB= ac，则角 B的值为 _。 答案： 或 f(x)= ，则 f（ f(f(2010)）的值为 _。 答案： -4020 解答题 （本题 13分） 已知集合 A=x| ， B=x|x25-4x， C=x|x-m|1， m R。 （ 1）求 AB； （ 2）若（ AB） C，求 m的取值范围。 答案：（ 1） AB=x|1x2 （ 2） 1m2 （ 13分）命题 p：函数 的定义域为 R，命题 q：不等式 的解集为 ，若 “p q”为假命题且 “p q”为真命题，求实数 a的取值范围 . 答案： （ 13分
5、） 已知函数 （ 1）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值； （ 2）若 ，求 的值。 答案：（ 1）函数 的最小正周期为 ， 函数 在区间 上的最大值为 2，最小值为 -1 （ 2） （ 13分）二次函数 满足 （ 1）求 的式； （ 2）在区间 -1， 1上， y= 的图象恒在 的图象上方，试确定实数m的范围。 答案：（ 1） （ 2）只需， ，即 （本题 14分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求 M在 AB的延长线上， N在 AD的延长线上，且对角线 MN过 C点。已知 AB=3m， AD=2m。 （ 1）设 （单位： m），要使花坛 A
6、MPN的面积大于 32m2，求 的取值范围； （ 2）若 （单位： m），则当 AM， AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。 答案：（ 1） 即 AN长的取值范围是 （ 2）当 x 3时 y 取得最大值，即花坛 AMPN的面积最大 27平方米， 此时 AN 3米， AM=9米 （本题 14分）已知函数 , 。 (1)当 t=8时，求函数 的单调区间； （ 2）求证：当 时， 对任意正实数 都成立； （ 3）若存在正实数 ，使得 对任意的正实数 都成立，请直接写出满足这样条件的一个 的值（不必给出求解过程） 答案：（ 1）函数 的单调递增区间是 单调递减区间是（ -2， 2）。 （ 2）略 （ 3）存在正实数
