1、2011届贵州省凯里一中高三第一次月考数学卷 选择题 若 , ,则 =( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 答案: B 如图,一环形花坛分成 四块,现有 4种不同的花供选种,要求在每块里种一种花,且相邻的 2块种不同的花,则不同的种法种数为( ) ( ) 96 ( ) 84 ( ) 60 ( ) 48 答案: B 已知双曲线 的左、右焦点分别为 , 为 的右支上一点,且 ,则 的面积等于( ) ( ) 24 ( ) 36 ( ) 48 ( ) 96 答案: C (理) 的值等于( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( )不存在 答案:略 (文)若曲线 的一条切线 与直线 垂直,则 的方程为(
2、) ( ) ( ) ( ) ( ) 答案: A 中, , 是 的中点,则 的长等于( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 答案: C 如图,在长方体 中, ,则 与平面所成角的正弦值为( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 答案: D 设变量 , 满足约束条件 : 则 的最大值为( ) ( ) 15 ( ) ( ) 21 ( ) 答案: A 已知向量 若 与 平行,则实数 的值是( ) ( ) ( ) 0 ( ) 1 ( ) 2 答案: D 在等差数列 中,已知 ,则该数列的前 5项之和为( ) ( ) 10 ( ) 16 ( ) 20 ( ) 32 答案: C 函数 的反函数是( )
3、网 ( ) ( ) ( ) ( )答案: D 不等式 的解集是( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 答案: D ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 答案: C 填空题 (理)设 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题错误的是 . 若 ,则 ; 若 ,则 ; 若 ,则 ; 若 ,则 . 答案: (文)已知过抛物线 的焦点 的直线交该抛物线于 、 两点,则 _ . 答案: 正数 满足 的最小值为 . 答案: 某工厂生产 三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为 ,现用分层抽样的方法抽出样本容量为 的样本,样本中 型产品有 16件,则样本容量 n为 . 答案: (理) 的展开式中的常数
4、项是 (用数字作答) 答案: (文) 的展开式中 的系数是 (用数字作答) 答案: 解答题 (本小题满分 12分 ) 已知定点 ,动点 满足: . ( I)求动点 的轨迹的方程; ( II)过点 的直线 与轨迹 交于两点 ,试问在 轴上是否存在定点 ,使得 为常数 .若存在,求出点 的坐标;若不存在,说明理由 . 答案:( I)轨迹 的方程为 ( II)当直线 与 x轴垂直时, ,当 时 . 故,在 x轴上存在定点 C(1,0) ,使得 为常数 . (理)已知圆 直线 ( I)求证:对 ,直线 与 总有两个不同的交点; ( II)设 与 交于 两点,若 ,求 的值 . 答案:( I)略 ( I
5、I)解得 (文)设函数 在 及 时取得极值 ( )求 的值; ( )若 在 上的最大值是 9,求 在 上的最小值 . 答案:( ) , ( )最小值在 时取得,为 (本小题满分 12分 ) 如图,在四棱锥 中,底面 为正方形,侧棱 底面分别为 的中点 ( 1)证明 平面 ; ( 2)设 ,求二面角 的大小 答案:( 1)略 ( 2)二面角 的大小为 (本小题满分 12分 ) 甲、乙、丙 3人投篮,投进的概率分别是 ( I)若 3人各投篮 1次 ,求 3人都没有投进的概率 ; ( )(文)若 3人各投篮 1次 ,求 3人恰有一人投进的概率 (理)用 表示乙投篮 3次的进球数 ,求随机变量 的概率分布及数学期望 . 答案:( I) ( ) ( )(文) (理) 的分布列为: 0 1 2 3 ,故 (本小题满分 10分 ) 已知 若 . ( I)求函数 的最小正周期; ( II)若 求函数 的最大值和最小值 . 答案:( I)函数 的最小正周期为 ( II)函数 的最大值为 ,最小值为 . (本小题满分 12分 ) 在数列 中, 且对任意 均有: ( I)证明数列 是等比数列; ( II)求数列 的通项公式; ( )求证: 答案:( I)由 得: , 所以数列 是等比数列。 ( II) , ( )由于 所以 。