1、2011届辽宁省丹东市四校协作体高三第一次联合考试理科数学卷 选择题 已知 是虚数单位，复数 的共轭复数是 ，若 ，则 A B C D 答案： B 在直角坐标系中横纵坐标为整数的点称为 “格点 ”，如果函数 的图像恰好通过 个格点，则称函数 为 k阶格点函数，下列函数中 “一阶格点 ”函数有 A B C D 答案： B 已知 ，求 时，同学甲利用两角差的正切公式求得：；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得 ；根据上述信息可估算 的范围是 A B C D 答案： C 某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单若这五名学生都乐意进这五所大学
2、中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学 (其余三人在其他学校各选一所不同大学 )的概率是 A B C D 答案： D 已知 P为双曲线 左支上一点， 为双曲线的左右焦点，且 则此双曲线离心率是 A B 5 C 2 D 3 答案： A 有编号为 1， 2， ， 1000的产品，现需从中抽取所有编号能被 3整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的输出样品编号的程序框图： 其中正确程序框图的个数是 A 0（ B 1 C 2 D 3 答案： C 已知平面向量 的夹角为 ，又，则点 P的集合所表示的图形面积为 A 8 B 4 C 2 D 1 答案： B 已知命题 ， ；命题 ， 则下列
3、命题为真命题的是 A B C D 答案： D 已知数列 满足 ，且 ，则的值是 A 5 BC -5 D答案： C 若将函数 的图象向右平移 个单位长度后，与函数的图象重合，则 的最小值为 A B C D 答案： D 甲、已乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况用茎叶图表示如下：则下列说法中正确的个数为 甲得分的中位数为 26，乙得分的中位数为 36； 甲、乙比较，甲的稳定性更好； 乙有 的叶集中在茎 3上 甲有 的叶集中在茎 1、 2、 3上。 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 在 的展开式中，只有第 5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 A 7 B -28 C -7 D 28 答案
4、： A 填空题 某公司计划在北 京、丹东、沈阳、大连四个候选城市投资 3个不同的项目 ,且在同一个城市投资的项目不超过 2个 ,则该公司不同的投资方案种数是 .（用数字作答） 答案： 定义在 R上的单调递减函数 满足 ，且对于任意， 不等式 恒成立，则当 时， 的取值范围为 ； 答案： 已知函数 的图象如图所示，把 的图象所有点向右平移 个单位后，再把所得函数图象上所有点得横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，则 ； 答案： 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为 ，等腰三角形的腰长为 ，则该几何体的体积是 ； 答案： 解答题 （本小题满分 1
5、0分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 ，将 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、 2倍后得到曲线 . 以平面直角坐标系 xOy的原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 . （ I）试写出直线 的直角坐标方程和曲线 的参数方程； （ II）在曲线 上求一点 P，使点 P到直线 的距离最大，并求出此最大值 . 答案：（ I）曲线 的参数方程为： （ II） （本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图： 是内接于 O， AB=AC，直线 MN 切 O 于点 C，弦 BD/MN，AC 与 BD相交于点
6、 E。 （ I）求证： ； （ II）若 AB=6， BC=4，求 AE。 答案：（ I）略 （ II） = （本小题 满分 12分） 已知函数 的极小值大于零，其中 ， （ I）求 的取值范围； （ II）若在 的取值范围内的任意 ，函数 在区间 内都是增函数，求实数 的取值范围； （ III）设 ， ，若 ，求证： 答案：（ I） 的取值范围是 （ II） 的取值范围是 （ III）略 （本小题满分 12分） 点 M在椭圆 上，以 M为圆心的圆与 x轴相切于椭圆的右焦点 F （ I）若圆 M与 y轴相交于 A、 B两点，且 ABM是边长为 2的正三角形，求椭圆的方程； （ II）已知点 F
7、（ 1， 0），设过点 F的直线 l交椭圆于 C、 D两点，若直线 l绕点 F任意转动时，恒有 成立，求实数 的取值范围 答案：（ I）椭圆方程为 （ II） a的取值范围是 （本小题满分 1 2分） 某单位举办 2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有 9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有 “世博会会徽 ” 或 “海宝 ”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是 “海宝 ”卡即可获奖，否则，均为不获奖 .卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行 . （ I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张 “海宝 ”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取
8、两张都是 “世博会会徽 “卡的概率是 ，求抽奖者获奖的概率； （ II）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用 表示获奖的人数，求 的分布列及 ， 的值 . 答案：（ I）抽奖者获奖的概率为 （ II） （本小题满分 12分） 已知在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是 边长为 4的正方形， PAD是正三角形，平面 PAD 平面 ABCD， E、 F、 G分别是 PA、 PB、 BC 的中点 （ I）求证： EF 平面 PAD； （ II）求平面 EFG与平面 ABCD所成锐二面角的大小； （ III）若 M为线段 AB上靠近 A的一个动点，问当 AM长度等于多少时，直线MF与平面 EFG所成角的正弦值等于 ？ 答案：（ I）略 （ II）平面 EFG与平面 ABCD所成锐二面角的余弦值是： ，锐二面角的大小是 （ III）当 时， MF与平面 EFG所成角正弦值等于 （本小题满分 12分） 已知函数 的最大值为 ，是集合 中的任意两个元素，且 | |的最小值为 。 （ I）求 ， 的值； （ II）若 ，求 的值 答案：（ I） ， （ II） （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 （ I）已知 都是正实数，求证： ； （ II）已知 都是正实数，求证： . 答案：略
