1、2011届辽宁省沈阳市四校协作体高三 12月月考数学文卷 选择题 已知集合 M=y|y=2x,x0,N=x|y=lg(2x-x2),MN为 ( ) A (1,2) B (1,+) C 2,+) D 1,+) 答案： A 已知函数 f(x)= ,函数 g(x)=asin( )-2a+2(a0),若存在 x1,x2 0,1使得f(x1)=g(x2)成立 ,则实数 a的取值范围是（ ） A , B ,1 C , D ,2 答案： A 向量 =(1,1), =(1,-1), =(2cos ,2sin )( R),实数 1, 2满足1 + 2 = ,则（ 1+2 ） 2+ 22的最大值为（ ） A 2
2、B 16 C 18 D 20 答案： C 设 M是 ABC内一点 ,且 =2 , BAC=30定义 f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是 MBC, MCA, MAB的面积 .若 f(M)=( ,x,y),则 的最小值是 A 20 B 18 C 16 D 14 答案： B 圆 (x-1)2+(y+2)2=r2的弦 AB中点是 M（ -1,0） ,若 AOB=90(O是坐标原点 ),那么 ( ) A r=2 B r=3 C r=4 D r=5 答案： B 已知点（ x,y）满足约束条件 ,若函数 f(x)=loga(x2+1) (a0且a1)图像通过的定点是（ m,n） ,则 的最大值为
3、（ ） A 1 BC 2 D 4 答案： C 已知 f(x),g(x)都是定义在 R上的函数，并满足以下条件：（ 1）f(x)=2axg(x),(a0,a 1);（ 2） g(x) 0; (3)f(x) g(x)sinx,则下列命题为真命题的是 ( ) A p q B p C p D 答案： D 已知复数 z满足 ,则 z=( ) A 3+i B 4-3i C 2-3i D 3-i 答案： D 填空题 已知函数 f(1+x)是定义域为 R的偶函数 , f(2)= , f(x)是 f(x)的导函数 ,若x R, f(x)0, b0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线 上，则双曲线的离
4、心率为 _. 答案： 函数 f(x)=loga 在区间 x 1,3上的函数值大于 0恒成立 ,则实数a的取值范围是 _. 答案： 下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是 _. 答案： 解答题 (本小题满分 12分 ) 令函数 f(x)= , =(2cosx,1), =(cosx,2 sinxcosx),x R (1)求 f(x)的最小正周期与单调增区间 (2)在 ABC中 ,a,b,c分别是角 A,B,C的 对边 ,已知 f(A)=2,b=1, 求 ABC的面积 . 答案： (1) 递增区间为 (2) (本小题满分 12分 ) 已知数列 an的前 n项和为 Sn, Sn+1=4an+
5、2, a1=1, bn=an+1-2an(n N*) (1) 求数列 bn的前 n项和 Tn. (2)求 an 答案： （ 1） （ 2） (本小题满分 12分 ) 如图 ,在四棱锥 P-ABCD中 ,平面 PAD 平面 ABCD,AB DC, PAD是 等边三角形 ,已知 BD=2AD=8,AB=2DC= (1)设 M是 PC上的一点 ,证明：平面MBD 平面 PAD(2)求四棱锥 P-ABCD的体积 答案： （ 1）略 （ 2） （ 1）证明：取 AD中点 O，则 平面 PAD 平面 ABCD 又 平面 PAD 面 面 -(6分 ) （ 2）解：底面梯形 ABCD得高 且 (本小题满分 1
6、0分 ) 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了 20天的测试，人为地调控每天产品的单价 P(元 /件 )：前 10天每天单价呈直线下降趋势 (第 10天免费赠送品尝 ),后 10天呈直线上升 ,其中 4天的单价记录如下表： 时间 (将第 x天记为 x) x 1 10 11 18 单价 (元 /件 )P 9 0 1 8 而这 20天相应的销售量 Q(百件 /天 )与 x对应的点 (x,Q)在如图所示的半圆上 . (1)写出每天销售 y(元 )与时间 x(天 )的函数关系式 y=f(x); (2)在这 20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高 ,按此测试结果应将单价 P设定为多
7、少元为好 (结果精确到 1元 ) 答案： （ 1） （ 2）第 3天或第 17天销售收入最高，此时应将单价 P定为 7元 件为好 (本小题满分 12分 ) 已知定点 A( ,0),B是圆 C:(x- )2+y2=16,(C为圆心 )上的动点 ,AB的垂直平分线与 BC交与点 E. (1)求动点 E的轨迹方程 . (2)设直线 l:y=kx+m (k0,m0)与 E的轨迹交与 P,Q两点 ,且以 PQ为对角线的菱形的一顶点为 M(-1,0),求 OPQ面积的最大值及此时直线 l的方程 . 答案： （ 1） （ 2） (本小题满分 12分 ) 已知函数 f(x)=4x3-3x2sin + 的极小值大于零 ,其中 x R, 0, . (1).求 的取值范围 . (2).若在 的取值范围内的任意 ,函数 f(x)在区间 (2a-1,a)内都是增函数 ,求实数 a的取值范围 . (3).设 x0 ,f(x0) ,若 ff(x0)=x0,求证 f(x0)=x0 答案： (1) (2) (3)略
