1、2011年北京一零一中学高二上学期期末测试数学文卷 选择题 已知命题 ： ， ，那么下列结论正确的是 （ ） A ， B ， C ， D ， 答案： B 设双曲线 的渐近线与抛物线 相切，则该双曲线的离心率为 （ ） A 3 B C D 答案： C 已知 的导函数 ，若 在 处取得极大值，则 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： B 已知 在区间 上是单调增函数，则 的最大值为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 0 答案： C 双曲线 的渐近线方程是 （ ） A B C D 答案： A 椭圆 的离心率为 ，则 的值为 （ ） A 2 BC 2或 D 或 4 答案： D 某学校准备调查
2、高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对 24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的 240名学生编号，由 001到 240，请学号最后一位为 3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（ ） A分层抽样 ,简单随机抽样 B简单随机抽样 ,分层抽样 C分层抽样 ,系统抽样 D简单随机抽样 , 系统抽样 答案： D “ ”是 “ 0”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 填空题 观察下列等式： KS*5U.C#O ； ； ； ； 可以推测， ； 答案： _ _ 962 已知直线 过点 ，且与抛物
3、线 交于 、 两点，则_ 答案： /2_ 已知 、 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆上一点，且，若 的面积为 . 答案： 在区间 上，随机地取一个数 ，则 位于 0到 1之间的概率是 _. 答案： /2_ 某程序的框图如图所示，则执行该程序， 输出的 . 答案： 将容量为 n的样本中的数据分成 6组，绘制频率分布直方图。 若第一组至第六组数据的频率之比为 2： 3： 4： 6： 4： 1， 且前三组数据的频数之和等于 27，则 n等于 . 答案： 解答题 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 . （ ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4的概率； （ ）先从袋中随机
4、取一个球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号 为 ，求 的概率 . 答案： 已知函数 ； （ 1）求函数在点 处的切线方程； （ 2）求函数在 上的最大值和最小值 答案：解 :（ 1） f(x)= - x,k=f(0)=1, f(0)=0切线 y=x （ 2）令 f(x)=0，即 - x=0,化简为 x2+x-2=0,解得 x1=-2(舍去 ),x2=1. 当 0x0,f(x)单调递增 ;当 10,f(1)f(2), 所以 f(0)=0为函数 f(x)在 0,2上的最小值 , f(1)=ln2- 为函数 f(x)在 0,2上的最大值 . 已知椭圆的中心在坐标原点
5、 ，长轴长为 ,离心率 ，过右焦点的直线 交椭圆于 ， 两点 （ ）求椭圆的方程； （ ）当直线 的斜率为 1时，求 的面积； （ ）若以 为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线 的方程 . 答案：解：（ ）由已知，椭圆方程可设为 -1分 长轴长为 ,离心率 ， 所求椭圆方程为 -4分 （ ）因为直线 过椭圆右焦点 ，且斜率为 ，所以直线 的方程为 设 ， 由 得 ，解得 -9分 （ ）当直线 与 轴垂直时，直线 的方程为 ，此时 小于 ，为邻边的平行四边形不可能是矩形 当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 由 可得 ， 因为以 为邻边的平行四边形是矩形 . 由 得 ， . 所求直线的方程为 -13分 已知函数 （ 1）求 的单调区间； （ 2）若 在 处取得极值，直线 y=m与 的图像有三个不同的交点， 求 m的取值范围。 答案：解（ 1） 当 时，对 ，有 当 时， 的单调增区间为 当 时，由 解得 或 ； 由 解得 ， 当 时， 的单调增区间为 ； 的单调减区间为。 （ 2）因为 在 处取得极大值，所以 所以 由 解得 。 由（ 1）中 的单调性可知， 在 处取得极大值 ， 在 处取得极小值 。 因为直线 与函数 的图象有三个不同的交点，又 ， 结合 的单调性可知， 的取值范围是 。
