1、2011年吉林省实验中学高二上学期期末质量检测数学文卷 选择题 已知集合 ， ，那么 “m A”是 “m B”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 已知两点 M（ -5， 0）， N（ 5， 0），若直线上存在点 P ，使，则称该直线为 “B型直线 ”。给出下列直线 : , , , , 其中为 “B型直线 ”的是 A B C D 答案： B 设 是双曲线 （ a0， b 0）的两个焦点，点 P在双曲线上，若 且 ，则双曲线的离心率为 A B C 2 D 答案： A .过点 作直线 ，与抛物线 只有一个公共点，满足条件的直线有 A 0条 B 1条
2、 C 2条 D 3条 答案： C 设 是函数 的导函数， 的图象如右图所示 ，则 的图象最有可能的是 A B C D 答案： C 曲线 在点 处的切线的倾斜角为 A 30 B 45 C 60 D 120 答案： B 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 若 的观测值满足 ，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，那么在 100个吸烟的人中必有 99人患有肺癌；（参考数据 ：） 从独立性检验可知，如果有 99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时 ，那么我们就认为：每个吸烟的人有 99%的可能性会患肺癌； 从统计量中得知有 95%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时，是指有 5%的可能
3、性使推断出现错误。 A B C D 答案： C 某重点高中高二历史会考前，进行了五次历史会考模拟考试，某同学在这五次考试中成绩如下： 90 ， 90 ， 93 ， 94 ， 93 ，则该同学的这五次成绩的平均值和方 差分别为 A 92 , 2 B 92 , 2.8 C 93 , 2 D 93 , 2.8 答案： B 一个路口的信号灯，绿灯亮 40秒后，黄灯亮 5秒，然后红灯亮 30秒，那么一辆车到达 这个路口时，遇到红灯的概率为 A 0.3 B 0.4 C 0.5 D 0.6 答案： B 已知命题 ，命题 ，则下列判断正确的是 A 是真命题 B 是假命题 C 是假命题 D 是假命题 答案： D
4、 对于两个变量 和 进行回归分析，得到一组样本数据： ， ， ，下列说法中错误的是 A由样本数据得到的回归方程 必过样本中心点 B残差的平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用 来刻画回归效果， 越小，说明拟合效果越好 D若样本点呈条状分布，则变量 和 之间具有比较好的线性相关关系 答案： C 已知复数 ， ，若 为实数，则实数 的值为 A B C D 答案： D 填空题 若函数 在区间 内是增函数，则实数 的取值范围是 . 答案： 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值 = .答案： 已知 i为虚数单位，复数 z=a+1+( a 1) i对应的点位于第四象限，则实数 a的取值范围是 . 答案
5、： 抛物线 的焦点坐标为 . 答案： 解答题 (本小题满分 10分） 已知 a0，设命题 p：函数 为增函数，命题 q：当 时，函数恒成立，如果命题 “p q”为真命题，命题 “p q”为假命题，求实数 a的取值范围。 答案： (本小题满分 12分） 为了让学生更多地了解 “数学史 ”知识，某中学高二年级举办了一次 “追寻先哲的足迹，倾听数学的声音 ”的数学史知识竞赛活动，共有 名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 分）进行统计。请你根据下面的频率分布表，解答下列问题： 序号 （ ） 分组 （分数） 本组中间值 频数 （人数） 频率 合
6、 计 （ 1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案：）； （ 2）为鼓励更多的学生了解 “数学史 ”知识，成绩不低于 分的同学能获奖，请估计在参赛的 名学生中大概有多少同学获奖？ （ 3）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的 800名同学的平均成绩。 答案： （ 1） 为 ， 为 ， 为 ， 为 为 （ 2） ， （ 3） 估计平均成绩为 81分。 -12分 解：（ 1） 为 ， 为 ， 为 ， 为 为 -5分 （ 2） ， 即在参加的 名学生中大概有 名同学获奖 -9分 （ 3） 估计平均成绩为 81分。 -12分 (本小题满分 12分） 某初级中学共有学生 2000
7、名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 如果在全校学生中随机抽取 1名学生，抽到初二年级女生的概率是 0.19。 （ 1）求 x的值； （ 2）现用分层抽样的方法在全校学生中抽取 48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （ 3）已知 求初三年级中女生比男生多的概率。 答案： （ 1） 380 （ 2） （ 1） （名） -4分 （ 2）由题 意和（ 1）可知，初一、初二年级各有学生 750名，初三年级学生为2000-750-750=500（名），故采取分层抽样方法在全校抽取 48名学生，应在初三年级级抽取 （名） -8分 （
8、 3）当 时，初三年级中男、女生人数的所有可能组合为： 男生 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 女生 255 254 253 252 251 250 249 248 247 246 245 所在可能组合有 11种，其中女生比男生多的组合有 5组， 故初三年级中女生比男生多的概率为 -12分 (本小题满分 12分） 设椭圆中心在坐标原点，焦点在 轴上，一个顶点坐标为 ，离心率为 . （ 1）求这个椭圆的方程； （ 2）若这个椭圆左焦点为 ，右焦点为 ，过 且斜率为 1的直线交椭圆 于、 两点，求 的面积 . 答案： （ 1） （ 2） 已知函数 （ 1）若 在 处取得极值，求 的单调递增区间； （ 2）若 在区间 内有极大值和极小值，求实数 的取值范围 . 答案： （ 1） （ 2） (本小题满分 12分） 已知点 ，点 A、 B分别在 x轴负半轴和 y轴上，且 ，点 满足 ，当点 B在 y轴上移动时，记点 C的轨迹为 E。 （ 1）求曲线 E的方程； （ 2）过点 Q（ 1， 0）且斜率为 k的直线 交曲线 E于不同的两点 M、 N，若D( ,0),且 0，求 k的取值范围。 答案： （ 1） （ 2） 或
