1、2011年广东省东莞市教育局教研室高三上学期数学文卷 选择题 已知集合 ， ，则 A B C D 答案： C 将正方形 分割成 个全等的小正方形（图 1，图 2分别给出了 的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点处的四个数互不相同且和为 1，记所有顶点上的数之和为 ，则A 4 B 6 C 答案： C 已知 点 在 上， . 则向量等于 A B C D 答案： B 如右图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输出的函数是 A B C D 答案： D 把边长为 的正方形 沿对角线 折起，使得平面 平面 ，形成三棱锥 的正视
2、图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为 A B C D 答案： D 根据三视图的特征，推出左视图的形状，然后求解即可 解： C在平面 ABD上的射影为 BD的中点 O， 在边长为 1的正方形 ABCD中， AO=CO=1/2AC= 所以：左视图的面积等于 S AOC 在等比数列 中，如果 那么该数列的前 项和为 A 12 B 24 C 48 D 204 答案： D 本题主要考查的是等比数列。由条件可知 ，所以解得 ，。应选 D。 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为 A B C D 2 答案： A 定义运算： 已知函数 ，则函数的最小正周期是 A B C D 答案： B 学校
3、为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在 元的同学有 39人，则 的值为 A 100 B 120 C 130 D 390 答案： C 考点：用样本的频率分布估计总体分布 专题：计算题 分析：根据频率直方图的意义，由前三个小组的频率可得样本在 40， 50）元的频率，计算可得样本容量 解答：解：由题意可知：前三个小组的频率之和 =（ 0.01+0.023+0.037） 10=0.7， 支出在 40， 50）元的频率为 1-0.7=0.3， n的值 = =130； 故选 C 点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于
4、数据总和，各小组频率之和等于 1频率、频数的关系：频率 = 已知 ，其中 是实数， 是虚数单位，则 A 3 B 2 C 1 D 答案： A 考点：复数相等的充要条件 分析：复数为实数的充要条件是虚部为 0和复数相等，求出 m、 n即可 解答：解： =1-ni m=(1+n)+(1-n)i， 由于 m、 n是实数， 得 m+n=3， 故选择 A 点评：本题考查复数的运算及性质，基础题 填空题 (坐标系与参数方程选做题 ) 已知圆 的参数方程为 （ 为参数） .以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，则直线 与圆 的交点的直角坐标为 . 答案： (几何证明选讲选做题
5、) 如图，在 中， ， ，以点 为圆心，线段 的长为半径的半圆交 所在直线于点、 ，交线段 于点 ，则线段 的长为 .答案： 给出可行域 ，在可行域内任取一点 ，则点 满足的概率是 . 答案： 已知命题 ， 若命题 是假命题，则实数 的取值范围是 .（用区间表示） 答案： 已知 ，则 . 答案： 解答题 （本小题满分 分） 已知函数 （ 1）求函数 的最大值； （ 2）在 中， ，角 满足 ，求 的面积 . 答案： (1) (2) （本小题满分 分） 为了解某市的交通状况，现对其 6条道路进行评估，得分分别为： 5,6,7,8,9,10. 规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表： （
6、 1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级； （ 2）用简单随机抽样方法从这 条道路中抽取 条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的 绝对值不超过 的概率 . 答案： (1) 该市的总体交通状况等级为合格 . (2) 解：（ 1） 6条道路的平均得分为3 分 该市的总体交通状况等级为合格 . 5 分 （ 2）设 表示事件 “样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 ”. 从 条道路中抽取 条的得分组成的所有基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 个 基本事件 8 分 事件 包括 ， ， ， ， ， ， 共 个基本事件
7、， 10 分 答：该样本平均数与总体平均数之差的 绝对值不超过 的概率为.12 分 （本小题满分 14分） 在三棱锥 中， 是边长为 的正三角形，平面 平面 ， 、 分别为 、 的中点。 （ 1）证明： ； （ 2）求三棱锥 的体积 . 答案： (1)略 (2) 证明：（ 1）如图，取 中点 ，连结 ， 1 分 ， 3 分 又 是正三角形， 5 分 ， 平面 6 分 又 平面 ， 7 分 解：（ 2） 是 的中点， 9分 平面 平面 ， ， 平面 10 分 又 ， ， ，即点 到平面 的距离为 1 是 的中点， 点 到平面 的距离为 12 分 14 分 （本小题满分 分） 已知椭圆 的中心在坐
8、标原点 ，两个焦点分别为 、 ，一个顶点为 . （ 1）求椭圆 的标准方程； （ 2）对于 轴上的点 ，椭圆 上存在点 ，使得 ，求 的取值范围 . 答案： (1) (2) 解：（ 1）由题意可得， ， ， 2 分 所求的椭圆的标准方程为： 4 分 （ 2）设 ，则 5 分 且 ， ， 6 分 由 可得 ，即 7 分 由 、 消去 整理得 9 分 ， 11 分 ， 13 分 的取值范围为 . 14 分 （本小题满分 14分） 已知函数 满足 . （ 1）求 的值及函数 的单调区间； （ 2）若函数 在 内有两 个零点，求实数 的取值范围 . 答案： (1)m=2, 函数 的增区间是 ，减区间是
9、 . (2) 解：（ 1）函数 的定义域是 1 分 ，由 得 ， ，即 2 分 令 得： 或 （舍去） 3 分 当 时， ， 在 上是增函数； 当 时， ， 在 上是减函数 5 分 函数 的增区间是 ，减区间是 . 6分 （ 2）由（ 1）可知 ， ， 7 分 . 8 分 令 得： 或 （舍去） . 9 分 当 时， ，则 在 上单调递增 ； 当 时， ，则 在 上单调递减 . 10 分 又 函数 在 有两 个零点等价于： ， 12 分 ， 13 分 实数 的取值范围是 14 分 (本小题满分 14分 ) 已知数列 的各项满足： ， . (1) 判断数列 是否成等比数列； （ 2）求数列 的通项公式； (3) 若数列 为递增数列，求 的取值范围 . 答案： (1)不是 2) (3) 解：（ 1） ， 1 分 2 分 当 时， ，则数列 不是等比数列； 3 分 当 时， ，则数列 是公比为 的等比数列 4 分 （ 2）由（ 1）可知当 时， ， 6 分 当 时， ，也符合上式， 7 分 所以，数列 的通项公式为 8 分 (3) 9 分 为递增数列， 恒成立 11 分 当 为奇数时，有 ，即 恒成立， 由 得 12 分 当 为偶数时，有 ，即 恒成立， 由 ，得 13 分 故 的取值范围是 14 分
