1、2011年广东省东莞市教育局教研室高三上学期数学理卷 选择题 集合 与 都是集合 的子集， 则图中阴影部分所表示的集合为 A B C D 答案： D 设等差数列 （ ）的前 n项和为 ，该数列是单调递增数列，若，则 的取值范围是 A B C D 答案： A 甲乙两人同时驾车从 A地出发前往 B地 ,他们都曾经以速度 或 行驶，在全程中，甲的时间速度关系如图甲，乙的路程速度关系如图乙，那么下列说法正确的是 A甲先到达 B地 B乙先到达 B地 C甲乙同时到 达 B地 D无法确定谁先到达 B地 答案： A 定义一种运算 ，运算原理如右框图所示， 则式子 的值为 A B C D 答案： B 已知函数
2、是定义域为 的奇函数，且 的图象关于直线 对称，那么下列式子中对任意 恒成立的是 A B C D 答案： D 已知 的展开式中所有系数的和为 128，则展开式中 的系数是 A 63 B 81 C 21 D -21 答案： C 在平面直角系中，以 轴的非负半轴为角的始边，如果角 、 的终边分别与单位圆交于点 和 ，那么 等于 A B C D 答案： B 已知 ，则实数 分别为 A B C D 答案： D 填空题 （ (坐标系与参数方程选做题 )已知圆 C的参数方程为 （ 为参数）以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，则直线 与圆 C的公共点的直角坐标为 答案： （二
3、）选做题（ 14、 15题，考生只能从中选做一题，如两题均做只按 第 14题计分） (几何证明选做题 )如图，在 中， ， ， ， 以点 为圆心，线段 的长为半径的半圆交 所在直线于点 、 ，交线 段 于点 ，则线段 的长为 . 答案： 已知 点 在 上， ， 用 和 来表示向量 ，则 等于 . 答案： 三棱锥 的三视图如下（尺寸的长度单位为 ）则这个三棱锥的体积为 _ ；答案： 4 等比数列 中 , ,且 依次成等差数列，则 的前项和等于 答案： 某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了 50名学生， 得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这 50名学生这一
4、天平均每人的睡眠时间为 （第 10题图） 答案： .4 (h) 三门大炮各自独立击中目标的概率都为 ，那么三门大炮同时攻击目标，恰有两门大炮击中目标的概率等于 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知平面向量 ， ， ，其中 ，且函数 的图象过点 （ 1）求 的值； （ 2） 将函数 图象上各点的横坐标变为原来的的 2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数 在 上的最大值和最小值 答案： (1) (2)当 时， 取得最小值 ，当 时， 取得最大值 解：（ 1） 1 分 2 分 4 分 ， 即 5 分 ， 6 分 而 ， 7 分 （ 2）由（ 1）得， ， 于是 ，即 9 分 当 时， ，所
5、以 ， 11 分 即当 时， 取得最小值 ，当 时， 取得最大值 12分 （本小题满分 12分） 为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒 .设药物开始释放后第 小时教室内每立方米空气中的含药量为 毫克已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后， y与 t的函数关系式为（ a为常数）函数图象如图所示 . 根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）求从药物释放开始每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式； (第 17题图 ) 答案： (1) (2)至少 30分钟后，学生才能回到教室 . (1)解：
6、函数图象由两线段与一段指数函数图象组成，两曲线交于点（ 0.1， 1），故 t（ 0， 0.1时，由 y（毫克）与时间 t（小时）成正比，可设， 2 分 所以有 ，即 ， y=10t； 4 分 t 0.1， +）时，将（ 0.1， 1）代入 ，得 ， 即得 6 分 故所求函数关系为： 8 分（ 2）令， 10 分 得， ， ，即 小时以后 11 分 答：至少 30分钟后，学生才能回到教室 . 12 分 （本小题满分 14分） 为了调查老年人的身体状况，某老年活动中心对 80位男性老年人和 100位女性老年人在一次慢跑后的心率水平作了记录，记录结果如下列两个表格所示， 表 1： 80位男性老年人
7、的心率水平的频数分布表（单位：次 /分钟） 心率水平 频数 10 40 20 10 表 2： 100位女性老年人的心率水平的频数分布表（单位：次 /分钟） 心率水平 频数 10 20 50 20 （ 1）从 100位女性老人中任抽取两位作进一步的检查，求抽到的两位老人心率水平都在内的概率； （ 2）根据表 2，完成下面的频率分布直方图，并由此估计这 100女性老人心率水平的中位数； （ 3）完成下面 22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 0.001的前提下认为 “这180位老人的心率水平是否低于 100与性别有关 ”. 表 3： 心率水平 性别 心率小于 100 心率大于或等于 100
8、合计 男性 女性 合计 附： 答案： (1) (2)由于 ，所以有 99.9%的把握认为 “这 180位老人的心率水平是否低于 100与性别有关 ” 解：（ 1）从 100位女性老人中任抽取两位，共有 个等可能的结果，抽到的两位老人心率都在 内的结果有 个，由古典概型概率公式得所求的概率 . （ 2）根据表 2，作出女性老人心率水平的频率分布直方图如下： 7 分 由 可估计，这 100女性老人心率水平的中位数约为 . 10 分 （ 3） 22列 联表， 表 3： 12 分 . 由于 ，所以有 99.9%的把握认为 “这 180位老人的心率水平是否低于 100与性别有关 ” 14 分科 （本小题
9、满分 14分） 如图，在等腰直角 中， ， ， ， 为垂足沿将 对折，连结 、 ，使得 （ 1）对折后，在线段 上是否存在点 ，使 ？若存在，求出 的长；若不存在，说明理由； （ 2）对折后，求二面角 的平面角的正切值 C 答案： (1)过 作 的垂线，与 的交于点 ，点 就是 满足条件的唯一点 (2) 解：（ 1）在线段 上存在点 ，使 1分 由等腰直角 可知，对折后， ， 在 中， ， ， 4 分 过 作 的垂线，与 的交于点 ，点 就是 满足条件的唯一点理由如下： 连结 ， ， 平面 ， ， 即在线段 上存在点 ，使 6 分 在 中， ， ，得 7 分 （ 2） 对折后，作 于 ，连结
10、， ， ， 平面 ， 平面 平面 9 分 ，且平面 平面 ， 平面 而 ，所以 平面 ， 即 为二面角 的平面角 11 分 在 中， ， ， 在 中， ， ，得 12 分 在 中， ， 相关试题 （ (本小题满分 14分 ) 已知数列 （ ）的各项满足： , （ ，） (1) 判断数列 是否成等比数列； （ 2）求数列 的通项公式； (3) 若数列 为递增数列，求 的取值范围 . 答案： (1)当 时， ，则数列 不是等比数列； 当 时， ，则数列 是公比为 的等比数列 2) (3) 解：（ 1） ， 1 分 2 分 当 时， ，则数列 不是等比数列； 3 分 当 时， ，则数列 是公比为 的
11、等比数列 4 分 （ 2）由（ 1）可知当 时， ， 6 分 当 时， ，也符合上式， 7 分 所以，数列 的通项公式为 8 分 (3) 9 分 为递增数列， 恒成立 11 分 当 为奇数时，有 ，即 恒成立， 由 得 12 分 当 为偶数时，有 ，即 恒成立， 由 ，得 13 分 故 的取值范围是 14 分 （本小题满分 14分） 已知函数 (常数 . (1)求证：无论 为何正数，函数 的图象恒过点 ； (2) 当 时，求曲线 在 处的切线方程； (3)讨论函数 在区间 上零点的个数（ 为自然对数的底数） 答案： (1)略 (2) (3)当 时，函数 无零点； 当 或 时，函数 有一个零点； 当 时，函数 有两个零点 解： (1) 无论 为何正数，函数 的图象恒过点 2 分 (2)当 时， ， . . 3 分 又 ， 曲线 在点 处的切线方程为 4 分 (3) ，所以 . 5 分 因为 ， ， 于是当 时， ，当 时，. 6 分 所以 在 上是增函数，在 上是减函数 . 7 分 所以， 8 分 讨论函数 的零点情况如下 当 ，即 时，函数 无零点，在 上也无零点； 9 分 当 ，即 时，函数 在 内有唯一零点 ， 而 ， 在 内有一个零点； 10 分 当 ，即 时， 由于 ， ， ， 当 时，即 时， ， 相关试题
