1、2011年广东省东莞市教育局教研室高二上学期数学理卷 B 选择题 “ ”是 “ ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 甲船在 A处观察到乙船在它的北偏东 的方向，两船相距 海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的 倍，甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东 方向前进，则 A B C D 答案： B 由题意及方位角的定义画出简图，设到 C点甲船上乙船，乙到 C地用的时间为t，乙船速度为 v，则 BC=tv， AC= tv， B=120，在三角形中利用正弦定理，可求甲追击的方向； 解：如图所示，设到 C点甲船追上乙船，乙到 C地用的时间为
2、t，乙船速度为 v， 则 BC=tv， AC= tv 由正弦定理知 BC/sin CAB=AC/sinB，（ 4分） sin CAB=1/2， CAB=30， ACB=30， 甲追击的方向是北偏东 300（ 8分） 若规定 则不等式 的解集是 AB C D 答案： C 设 ,则 的最小值是 A B C D 答案： D 若数列 的通项公式为 ，其前 项和为 ，则 为 A 5 B 6 C 7 D 8 答案： C 双曲线 的渐近线方程是 A B C D 答案： B 抛物线 的准线方程是 A B C D 答案： B 已知 ，则向量 的夹角为 A B C D 答案： C 已知 是等差数列，且 ， ，则
3、A -2 B -7 C -8 D -9 答案： C 已知命题 则 是 A B C D 答案： D 填空题 在有限数列 an中， Sn是 an的前 n项和，我们把 称为数列 an的 “均和 ”.现有一个共 2010项的数列 an： a1， a2， a3， ， a2009， a2010若其 “均和 ”为 2011，则有 2011项的数列 1， a1， a2， a3， ， a2009， a2010的 “均和 ”为 . 答案： 椭圆 上一点 到两焦点 的距离之和为 ，则. 答案： 在 中，角 所对的边长分别为 ， ，则 . 答案： 在等比数列 中， =3， 则 的值为 . 答案： 解答题 (本小题满分
4、 12分 ) 在 中，角 所对的边 长分别为 ，已知 .求 : (1)边 的长； (2) 的面积 答案： 1) 7 2) （本小题满分 12分） 已知命题 ：关于 的方程 有实数解；命题 ： . 答案： 1) 2) (本小题满分 14分 ) 某研究所计划利用 “神七 ”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品 A、 B，该所要根据该产品的研制成本、搭载实验费用、产品重量和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表： 如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益是多少 答案：搭载 A产品 9件， B产品 4件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为
5、 960万元 . 解：设搭载 A产品 x件， B产 品 y件， 则预计收益 z=80x+60y. 2 分 又由题意知 ， 6 分 由此作出可行域如图所示 . 9 分 作出直线 ： 4x+3y=0并平移，由图像知， 当直线经过 M点时， z能取到最大值， 11 分 由 ，解得 ，即 M（ 9， 4） . 12 分 所以 z=809+604=960(万元 ) . 13 分 所以搭载 A产品 9件， B产品 4件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为 960万元 . 14 分 （本小题满分 14分 ）如图，棱锥 的底面 是矩形， 面 ， 为 的中点 . （ 1）求证： 面 ； （ 2）求二面角
6、的余弦值； （ 3）设 为 的中点，在棱 上是否存在点 ， 使 面 ？如果存在，请指出 点的位置； 如果不存在，请说明理由 . 答案： (1)略 (2) (3) 在棱 上存在点 ，使 平面 ，且 为棱 的中点 证明： (1) 在 中， ， 为正方形，因此 . 2 分 面 ， 面 ， 3 分 又 面 4 分 解： (2) 建立如图所示的直角坐标系，则 、 、 5 分 在 中， ， ， ， ， ， ， 6 分 设面 的法向量 ， 则 ， 可以得到面 的一个法向量 7 分 又 平面 ， 为面 的一个法向量， 8 分 则 ， 二面角 的余弦值为 . 10 分 (3) 为 的中点， 的坐标为 . 设棱
7、上存在点 使 平面 ， 则 , 11 分 由 得面 的一个法向量 相关试题 (本小题满分 14分 ) 已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ，离心率 ，直线经过椭圆的左焦点 . （ 1）求该椭圆的方程； （ 2）若该椭圆上有一点 满足： ，求 的面积 . 答案： (1) (2)9 解：（ 1）直线 与 的交点的坐标为 ， 1 分 则 的坐标为 ， . 2 分 ， ， . 5 分 则椭圆的方程为 . 6 分 （ 2）由 得： ，所以 ， 8 分 所以 是直角三角形， 9 分 . 10 分 又 ， 12 分 . 14 分 (本小题满分 14分 ) 已知二次函数 的图象经过坐标原点，与 轴的另一个交点为 ，且，数列 的前 项的和为 ，点 在函数 的图象上 . （ 1）求函数 的式； （ 2）求数列 的通项公式； （ 3）设 ，求数列 的前 项和 . 答案： (1) 2) (3)
