1、2011年广东省龙山中学高二上学期末理科数学卷 选择题 集合 ，条件 ，则 （ ） . B. C. D. 答案： D 如图，函数 的图象是中心在原点，焦点在 轴上的椭圆的两段弧，则不等式 的解集为 （ ） A B C D 答案： A 由图象知 f（ x）为奇函数， f（ x） =f（ x） 原不等式可化为 f（ x） 由图象易知，包含这两段弧的椭圆方程为+y2=1， 与直线 y= 联立得 + =1， x2=2， x= 观察图象知： x 0，或 x2， 故选 A 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 2 B 1 CD 答案： B 考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题
2、分析：三视图，联想几何体是直三棱柱，结合该几何体三视图的数据求出几何体的体积 解答：解：由该几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱， 且棱柱的底面是两直角边长分别为 和 1的直角三角形， 棱柱的高为 ， 所以该几何体的体积 V=S 底 h=( 1) =1 故选 B 点评：本题考查三视图的概念及空间想象能力，注意三视图复原几何体的特征，属中等题 椭圆 的离心率为（ ） A B C D 答案： A 若圆 C与圆 关于原点对称，则圆 C的方程是（ ） A B C D 答案： A 在等差数列 中，若 ，则 的值为 （ ） A 14 B 15 C 16 D 17 答案： C 已知 ，则 的值为 （ ）
3、A B C D 答案： D 已知等差数列 中， ， ，则 的值是 （ ） A 15 B 30 C 31 D 64 答案： A 若 是常数，则 “ ”是 “对任意 ，有 ”的（ ） A充分不必要条件 . B必要不充分条件 . C充要条件 . D既不充分也不必要条件 . 答案： A 集合 ， ，给出下列四个图形，其中能表示以 M为定义域， N 为值域的函数关系的是 （ ） （ A） (B) (C ) (D) 答案： B 填空题 设抛物线 上 一点 P到直线 的距离是 5，则点 P到抛物线焦点 F的距离为 答案： 命题 “若 都是偶数，则 是偶数 ”的否命题是 答案：若 不都是偶数，则 不是偶数 的
4、解集是 答案： 已知函数 ， 分别由下表给出 1 2 3 2 1 1 1 2 3 3 2 1 则 的值为 ；当 时， 答案： 1 解答题 已知向量 ， ，函数 （ ）求 的最小正周期； （ ）若 ，求 的最大值和最小值 答案： （ ） （ ） ， 已知数列 是等差数列， ， ， 为数列 的前 项和 （ 1）求 和 ； （ 2）若 ，求数列 的前 项和 答案： （ 1） ， （ 2） 如图所示，在棱长为 的 正方体 ABCDA1B1C1D1 中， E、 F、 H分 别是棱 BB1、 CC1、 DD1的中点。 （ ）求证： BH/平面 A1EFD1； （ ）求直线 AF 与平面 A1EFD1所成的
5、角的正弦值。 答案： （ ）证明略 （ ） 已知函数 （ 1）判断函数 的奇偶性； （ 2）若 在区间 是增函数，求实数 的取值范围。 答案： （ 1）既不是奇函数也不是偶函数 （ 2）当 时， 在区间 是增函数 由 得 ， 要使 在区间 是增函数只需 ， 即 恒成立，则 。 另解（导数法）： ，要使 在区间 是增函数，只需当时， 恒成立，即 ，则 恒成立， 故当 时， 在区间 是增函数。 O 为坐标原点，直线 在 轴和 轴上的截距分别是 和 ，且交抛物线 两点。 （ 1）写出直线 的截距式方程 （ 2） )证明： （ 3）当 时，求 的大小。 答案： （ 1） （ 2）证明略 （ 3） 90 已知数列 满足 （ I）求数列 的通项公式； （ II）证明： 答案： （ I） （ II）证明略
