1、2011年江西省樟树中学高二第四次月考数学理卷 选择题 已知 是实数，则 “ 且 ”是 “ 且 ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 . C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题 分析：由 “a 0且 b 0” “a+b 0且 ab 0”， “a+b 0且 ab 0” “a 0且 b 0”，知 “a 0且 b 0”是 “a+b 0且 ab 0”的充要条件 解答：解： a， b是实数， “a 0且 b 0” “a+b 0且 ab 0”， “a+b 0且 ab 0” “a 0且 b 0”， “a 0且 b 0”是 “a+b
2、0且 ab 0”的充要条件 故选 C 点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答 已知以 为周期的函数 ，其中 。若方程恰有 5个实数解，则 的取值范围为 A B C D 答案： B 设 D是正 及其内部的点构成的集合，点 是 的中心，若集合，则集合 S表示的平面区域是 A三角形区域 B四边形区域 C五边形区域 D六边形区域 答案： D 有四个关于三角函数的命题 ,其中假命题的是 ： x R, + = : x、 y R, sin(x-y)=sinx-siny : x , =sinx : sinx=cosy x+y= A ， B. ， C ， D.
3、 ， 答案： A sin2 +cos2 =1，故 是假命题； 当 x=y=0时， sin（ xy） =sinxsiny，故 成立； x 0， ， =sinx， 成立； sinx=cosy x+y= 不成立，故 不成立 故答案：为 A 已知等比数列 满足 ，且 ，则当时， A B C D 答案： C 考点：等比数列及对数运算 由 及数列 为等比数列，可得 ，又 ，所以，则 点评：此题为等比数列与函数结合的典型题型，表面上看有很大的计算量，实际上只要掌握等比数列的性质及对数计算公式便可以很快解决 . 已知命题 :p： “ ”,命题 q： “ ”， 若 “p且 q”是真命题，则实数 的取值范围是 A
4、 B. C D. 答案： A 若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分， 则 的值是 A B. C D. 答案： A 设双曲线 的一条渐近线与抛物线 y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的 离心率为 A 5 B C D答案： B 若函数 ， ，则 的最大值为 A 1 B C D 答案： B 已知圆 ： 及直线 ，当直线 被截得的弦长为 时，则 A B C D 答案： C 直三棱柱 中，各侧棱和底面的边长均为 ，点 是 上任意一点， 连接 ，则三棱锥 的体积为 A B. C D . 答案： B 函数 的值域是 A (-， -1 B ， +) C - ,3 D (-， -1 ，+
5、) 答案： D 填空题 若 ，则函数 的最大值为 . 答案： -8 已知 分别是 ABC的三个内角所对的边，若 A+C=2B，则 答案： 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图 2所示的程序框图，若分别为 1， 1.5， 1.5， 2，则输出的结果 为 . 答案： 已知集合 ， ，且 ，则实数 a的取值范围是 _ _. 答案： a1 解答题 (12分 ) 设向量 （ 1）若 与 垂直，求 的值； （ 2）求 的最大值 ; （ 3）若 ，判断 和 是平行还是垂直 . 答案： (1)2 (2) (
6、3)平行 (12分 )已知 是二次函数，不等式 的解集是 且 在区间上的最大值是 12. （ 1）求 的式； （ 2）是否存在实数 使得方程 在区间 内有且只有两个不等的 实数根？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由 . 答案： (!) （ 2） 的取值范围是 (-， - ) （ -，） (12分 ) 已知集合 A= , 集合 B= . （ 1）在集合 A中任取一个元素 P,求 P B的概率 ; （ 2）若集合 A,B中元素 的 ,则在集合 A中任取一个元素 P,求 P B的概率 . 答案： （ 1） （ 2） (12分 )等比数列 的前 n项和为 ， 已知对任意的 ，点 ， 均在函数
7、 且 均为常数 )的图像上 . （ 1）求 r的值； （ 2）当 b=2时，记 求数列 的前 项和 答案： (1) (2) (12分 )已知一四棱锥 的三视图， E是侧棱 PC上的动点 . （ 1）求四棱锥 的体积 ; （ 2）若 E点分 PC为 PE:EC=2:1,求点 P到平面 BDE的距离 ; （ 3）若 E点为 PC的中点 ,求二面角 D-AE-的大小 .答案： （ 1） ； (2) (3) 设椭圆 的左 ,右焦点为 ， ，（， ）为椭圆上一点，椭圆的 长半轴长等于焦距，曲线是以坐标原点为顶点，以 为焦点的抛物线，自引直线交曲线于，两个不同的交点，点关于 轴的对称点记为，设 （ 1）求椭圆方程和抛物线方程； （ 2）证明： ； （ 3）若 求 | |的取值范围 答案： (1) (2) 略 (3)
