1、2011年浙江省杭州市萧山九中高二寒假作业数学理卷二 选择题 命题： “若 ，则 ”的逆否命题是（ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： D 考点：四种命题 专题：阅读型 分析：首先否定原命题的题设做逆否命题的结论，再否定原命题的结论做逆否命题的题设，写出新命题就得到原命题的逆否命题 解答：解： x21的否定是 x21 “ ”的否定为 命题 “若 ，则 ”的逆否命题是：若 ，则 故答案：为： D 点评：本题考查四种命题的相互转化，解题时要认真审题，注意注意题设和结论中出现的且、或的否定，本题是一个基础题 正方体 A-C1中，棱长为 1， M在棱 AB上， AM=1/3，
2、P是面 ABCD上的动点， P到线 A1D1的距离与 P到点 M的距离平方差为 1，则 P点的轨迹以下哪条曲线上？ （ ） A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 答案： D 解：如图所示：正方体 ABCD-A1B1C1D1中，作 PQ AD， Q为垂足，则 PQ面 ADD1A1，过点 Q作 QR D1A1， 则 D1A1 面 PQR， PR即为点 P到直线 A1D1的距离，由题意可得 PR2-PQ2=RQ2=4 又已知 PR2-PM2=4， PM=PQ，即 P到点 M的距离等于 P到 AD的距离，根据抛物线的定义可得，点 P的轨迹是抛物线， 故选 D 在直角坐标系中， ， 沿 轴把直角坐标系折成
3、的二面角，则此时线段 的长度为 （ ） A B C D 答案： B 考点：二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算 分析：作 AC x轴， BD x轴， AM平行等于 CD，连接 AB， MD，根据二面角的平面角的定义可知 BDM就是二面角的平面角，则利用余弦定理、勾股定理，即可求得结论 解答：解：作 AC垂直 x轴， BD垂直 x轴， AM平行等于 CD， 连接 AB， MD，则 CD=5， BD=2， AC=3=MD， BD x轴， MD x轴（ MD AC）， BDM就是二面角的平面角，即 BDM=120 BM= = ， AM=5 AB= =2 故答案：为： 2 点评：本题主要考查了
4、空间两点的距离，以及二面角平面角的应用，同时考查了空间想象能力，计算能力，属于基础题 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于 A（ x1, y1） B（ x2, y2）两点，如果 =6， 那么 （ ） A 6 B 8 C 9 D 10 答案： B 已知 ，则 的最小值为 （ ） A B C D 答案： C 已知 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A，B两点，若 AB 是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ） A B C D 答案： A 设命题甲为： ,命题乙为 ,则甲是乙的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案： A 考
5、点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：如果能从命题甲推出命题乙，且能从命题乙推出命题甲，那么 条件乙与条件甲互为充分必要条件，简称充要条件，如果只是其中之一，则是充分不必要条件或是必要不充分条件 解答：解： ： |x-2| 3， -1 x 5， 显然，甲 乙，但乙不能 甲， 故甲是乙的充分不必要条件 故选 A 点评：本题主要考查了充要条件，以及绝对值不等式的解法，属于基础题如果能从命题 p推出命题 q，且能从命题 q推出命题 p，那么 条件 q与条件 p互为充分必要条件，简称充要条件 抛物线 的准线方程是（ ） A B C D 答案： B 填空题 有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个
6、车道（共有四个车道），每个车道宽为 3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为 ，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 （精确到 ）答案： 如果椭圆 的弦被点 (4， 2)平分，则这条弦所在的直线方程是 。 答案： 已知 ABC 的顶点为 ， ， ，则 ABC 的面积是 答案： 设直线 的方向向量是 ，平面 的法向量是 ，则下列推理中 中正确的命题序号是 答案： 已知空间三点的坐标为 ， ， ，若 A、 B、 C三点共线，则 。 答案： 若方程 表示的图形是双
7、曲线，则 的取值范围为 答案： 解答题 双曲线的离心率等于 2，且与椭圆 有相同的焦点，求此双曲线方程 答案： 设： P: 指数函数 在 x R内单调递减； Q：曲线 y=x2+(2a-3)x+1与 x轴交于不同的两点。如果 为真， 也为真，求 a的取值范围。 答案： 如图，棱锥 PABCD 的底面 ABCD是矩形， PA 平面 ABCD， PA=AD=2，BD= . （ ）求证： BD 平面 PAC； （ ）求二面角 PCDB 的大小； （ ）求点 C到平面 PBD的距离 . 答案： (1)略 (2)q = 450 (3) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD为矩形，侧棱 PA 底
8、面 ABCD，AB= ， BC=1， PA=2， E为 PD的中点 . （ ）求直线 AC与 PB所成角的余弦值； （ ）在侧面 PAB内找一点 N，使 NE 面 PAC，并求出 N点到 AB和 AP的距离 . 答案： (1) (2) N点到 AB、 AP的距离分别为 1， . AC与 PB所成角的余弦值为 . （ ）由于 N点在侧面 PAB内，故可设 N点坐标为（ x， O， z），则 ，由 NE 面 PAC可得， 即 N点的坐标为 ，从而 N点到 AB、 AP的距离分别为 1， . 如图所示， F1、 F2分别为椭圆 C： 的左、右两个焦点， A、 B为两个顶点， 已知椭圆 C上的点 到 F1、 F2两点的距离之和为 4. （ ）求椭圆 C的方程和焦点坐标； （ ）过椭圆 C的焦点 F2作 AB的平行线交椭圆于 P、 Q两点，求 F1PQ的面积 . 答案： (1) ,焦点 F1、 F2的坐标分别为（ -1， 0）和（ 1， 0） (2)
