1、2011年浙江省金丽衢十二校第一次联考理科数学卷 选择题 复数在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 设第一象限内的点（ x， y）满足约束条件 ， 若目标函数 z=ax+by（ a0， b0）的最大值为 40，则 的最小值为 . A B C 1 D 4 答案： B 如图，已知三棱柱 的各条棱长都相等，且 ,是侧棱 的中点，则异面直线 所成的角的大小是 A B C D 答案： A 选 A 若 ，则方程 表示的曲线只可能是答案： C 本题考查圆锥曲线的标准方程。可以根据直线确定 的符号，再确定圆锥曲线的类型。 化简圆锥曲线，有 A中从直线的斜率和截距知
2、， 。代入圆锥曲线方程，知为焦点在横轴的双曲线。 A错误。 B中从直线的斜率和截距知， 。代入圆锥曲线方程，知为焦点在纵轴的双曲线。 B错误。 C中从直线的斜率和截距知， 。代入圆锥曲线方程，知为焦点在纵轴的双曲线。 C正确。 D中从直线的斜率和截距知， 。代入圆锥曲线方程，知为焦点在纵轴的双曲线。 D错误。 这要求学生熟悉各个曲线的方程和性质。 函数 的最大值是 A 8 B 7 C 6.5 D 5.5 答案： B 函数 是 A最小正周期为 且在 内有且只有三个零点的函数； B最小正周期为 且在 内有且只有二个零点的函数； C最小正周期为 且在 内有且只有三个零点的函数； D最小正周期为 且在
3、 内有且只有二个零点的函数 . 答案： C 已知直线 y=x+1与曲线 相切，则 的值为 A 1 B 2 C -1 D 0 答案： D 为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点 A向左平移 1个单位长度 B向右平移 1个单位长度 C向上平移 1个单位长度 D向下平移 1个单位长度 答案： D 已知 ，则 “ ”是 “ ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 答案： A 填空题 设 分别为双曲线 的左右焦点， 为双曲线的左顶点，以 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 两点，且满足则该双曲线的离心率为 答案： 已知 : 直线 , , 平面 , , ,给出
4、下列四个命题 : , , ,则 ; , , ,则 ; , ,则 ; , , = ,则 . 其中真命题是 (填写真命题的编号 ) 答案： 设 和 是抛物线 上的两个动点，且在 和 处的抛物线切线相互垂直，已知由 及抛物线 的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为对 重复以上过程，又得一抛物线 ，余类推设如此得到抛物线的序列为 ， ， ，若抛物线 的方程为 ，经专家计算得， ， ， ， ， . 则 :Z_x 答案： -1 若某几何体的三视图（单位： ）如右图所示 ,则该几何体的表面积为 _ 答案： 在研究性学习中，我校高三某班的一个课题研究小组做 “关于横波的研究实验 ”.根据实验记载，他们
5、观察到某一时刻的波形曲线符合函数的图像，其部分图像如图所示，则 答案： 已知向量 ， ， ， ，如果 ，则 答案： 设全集合 ,集合 , ,则集合 答案： 解答题 在 ABC中， a， b， c分别为角 A， B， C的对边，已知 ， ABC的面积为 ，又 （ ）求角 C的大小； （ ）求 a+b的值 答案： （ ） （ ） 已知 ，若 能表示成一个奇函数 和一个偶函数 的和 . （ ）求 和 的式； （ ）若 和 在区间 上都是减函数，求 的取值范围 答案： （ ） ， （ ） 如图，在长方体 中， ，且. （ ）求证：对任意 ，总有 ； （ ）若 ，求二 面角 的余弦值； （ ）是否存在 ，使得 在平面 上的射影平分 ？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由 . 答案： （ ）证明略 （ ） （ ） 已知椭圆 （ ）的两个焦点分别为 ，点 P在椭圆上，且满足 ， ，直线 与圆相切，与椭圆相交于 A,B两点 . （ ）求椭圆的方程； （ ）证明 为定值（ O为坐标原点） 答案： （ ） （ ）证明略 已知函数 . ( )讨论 的单调性； （ ）设 .当 时，若对任意 ， 存在 ，使 ，求实数 的最小值 答案： ( ) 当 时，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ； 当 时，函数 单调递增区间为 和 ，单调递减区间（ ） 4
