1、2011年湖北省安陆一中高二寒假作业数学卷 选择题 下列语句中，是命题的个数是 ( ) |x+2| -5 Z R 0 N A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：由命题的定义 “可以判断真假的语句 ”，对照四个语句， |x+2|无法判断真假，所以不是命题；由集合的概念知 -5 Z R 0 N均可判断真假， 是真命题， R 0 N均为假命题，故选 C。 考点：命题的概念，集合的概念。 点评：简单题，初中数学中命题的概念为： “判断一件事情的语句 ”；高中教材中定义为： “可以判断真假的语句 ” 过抛物线 = 2px（ p 0）的焦点 F作一条直线 l交抛物线于 A、 B两点，以 A
2、B为直径的圆和该抛物线的准线 l的位置关系是（ ） A相交 B相离 C相切 D不能确定 答案： C 考点：圆与圆锥曲线的综合 专题：综合题 分析：设 P为 AB中点， A、 B、 P在准线 l上射影分别为 M、 N、 Q，根据抛物线的定义，可知 AP+BP=AM+BN，从而 PQ= AB，所以以 AB为直径作圆则此圆与准线 l相切 解答：解： 设 AB为过抛物线焦点 F的弦， P为 AB中点， A、 B、 P在准线 l上射影分别为 M、 N、 Q， AP+BP=AM+BN PQ= AB， 以 AB为直径作圆则此圆与准线 l相切 故选 C 点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键
3、是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强 椭圆 上一点 M到焦点 的距离为 2， 是 的中点，则 等于（ ） A 2 B 4 C 6 D答案： B 函数 f（ x） =x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ） A ab=0 B a+b=0 C a=b D =0 答案： D 考点：函数奇偶性的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题 分析：利用奇函数的定义 “函数 y=f（ x）的定义域为 D，如果对 D内的任意一个 x，都有 x D，且 f（ -x） =-f（ x），则这个函数叫做奇函数 ”建立恒等式，求出 a、 b的值即可 解答：解：根据奇函数的定义可知 f（ -x） =-
4、x|a-x|+b=-f（ x） =-x|x+a|-b对任意 x恒成立 a=0， b=0，故选 D 点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题 直线 与抛物线 交于 A、 B两点 ,O为坐标原点 ,且 ,则( ） 答案： A 考点：抛物线的应用；抛物线的简单性质 分析：先设 A（ x1， y1） B（ x2， y2）联立方程可得 即 x2-2x-2b=0有两个不同的解，由 OA OB可得 x1x2+y1y2=0，代入整理可得关于 b的方程，从而可求 b的值 解：设 A（ x1， y1） B（ x2， y2） 联立方程可得 即 x2-2x-2b=0有两
5、个不同于原点的解 x1+x2=2， x1x2=-2b， =4+8b 0 OA OB =0 x1x2+y1y2=0 x1x2+（ x1+b）（ x2+b） =0 整理可得 2x1x2+b（ x1+x2） +b2=0 b2-2b=0 b=0（舍）或 b=2 故答案：为： 2 如果双曲线 上一点 P到它的右焦点的距离是 8，那么 P到它的左准线距离是 A B C D 答案： A 方程 所表示的曲线是（ ） A双曲线 B椭圆 C双曲线的一部分 D椭圆的一部分 答案： C 不等式 对于 恒成立，那么 的取值范围 A B C D 答案： B 某食品的广告词为： “幸福的人们都拥有 ”，初听起来，这似乎只是
6、普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ） A不拥有的人们不一定幸福 B不拥有的人们可能幸福 C拥有的人们不一定幸福 D不拥有的人们不幸福 答案： D 抛物线 y= x2 (a0)焦点坐标是（ ） A (0, )或 (0, ) B (0, ) C（ 0 , )或 (0,) D (0, ) 答案： B 填空题 下列四个命题 , ； , 是有理数； ，使 ； ，使 。 所有真命题的序号是 _ 答案： 已知抛物线 =x与直线 y=k(x + 1)相交于 A、 B两点，则 AOB的形状是 答案：直角三角形 已知 p， q都是 r的必要条件， s是 r的充分条件 ,q是 s的充分
7、条件，则 s是q的 条件， r是 q的 条件， p是 s的 答案：充要，充要，必要 椭圆 和双曲线 的公共点为 是两曲线的一个交点 , 那么 的值是 _ 答案： 若关于 的方程 有一正一负两实根，实数 取值范围 _ 答案： 解答题 已知下列三个方程： 至少有一个方程有实数根，求实数 的取值范围 答案： 命题 方程 有两个不等的正实数根，命题 方程无实数根 若 “ 或 ”为真命题，求 的取值范围 答案： 已知椭圆 ,P为该椭圆上一点 . (1)若 P到左焦点的距离为 3,求到右准线的距离； (2)如果 F1为左焦点 ,F2为右焦点 ,并且 ,求 的值 答案： （ 1） （ 2） 双曲线 (a0,b0)满足如下条件 :(1) ab= ;(2)过右焦点 F的直线 l的斜率为 ，交 y轴于点 P，线段 PF交双曲线于点 Q，且 |PQ|:|QF|=2:1,求双曲线的方程 . 答案： 已知椭圆 （ a b 0）的离心率 ，过点 A（ 0， -b）和 B（ a，0）的直线与原点的距离为 （ 1）求椭圆的方程 （ 2）已知定点 E（ -1， 0），若直线 y kx 2（ k0）与椭圆交于 C、 D两点问：是否存在 k的值，使以 CD为直径的圆过 E点 请说明理由 答案： （ 1） （ 2）存在 ，使得以 CD为直径的圆过点 E
