1、2011年湖南省西州部分高中学校高二下学期 1月份联考数学文卷 选择题 在 ABC中， A=600, = , ,则 B等于 （ ） A 1350 B 450 C 450或 1350 D以上答案：都不对 答案： B 下列图象中有一个是函数 f(x) x3 ax2 (a2-1)x 1(a R， a0)的导函数 f(x)的图象，则 f(-1) ( ) A B - C D - 答案： B 是等比数列 的前 项和， =2， ，则 为 （ ） A 16 B 98 C 86 D 102 答案： C 已知条件 ： ，条件 ： ，则 是 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不
2、必要条件 答案： B 若数列 满足 ，且 ，则 = （ ） A 2 BC D答案： C 命题 “ ”的否定是 A ，假命题 B ，真命题 C ，假命题 D ，真命题 答案： B 设抛物线 y2=8x上一点 P到 y轴的距离是 4，则点 P到该抛物线的焦点距离是（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 答案： B 若集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： D 填空题 函数 在 处的切线斜率为 ， 则 = . 答案： 若直线 l： y 1 k(x-2)被圆 C： x2 y2-2x-24 0截得的弦 AB最短，则直线AB的方程是 . 答案： .已知 ，则 的最大值为 _. 答案： 已知双曲线
3、 的离心率为 2，焦点与椭圆 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程 答案： (4,0) , 若 ，且 ，则 的最小值为 _. 答案： 若点 A(3,3) ,B(2,-1)在直线 的两侧，则 的取值范围是 . 答案： a6 在 ABC中， ， ， ，则 ABC的面积 S=_. 答案： 解答题 .(本小题满分 12分 ) 在 ABC中，角 A、 B、 C的对应边分别为 a， b， c，且满足 a2-ab b2 c2. (1)求角 C； (2)若 ABC的面积为， c 2，求 a b的值 . 答案：解： (1)由 cosC， C .(5分 ) (2)由 S absinC， ab 4， (
4、8分 ) 故 a2 b2 8，故 a b 4.(12分 ) （ 12分）已知直线 l经过抛物线 的焦点 F， 且与抛物线相交于 A、 B两点 . （ 1）若 ，求点 A的坐标； （ 2）若直线 l的倾斜角为 ，求线段 AB的长 . 答案：解：由 ，得 ，其准线方程为 ，焦点 . （ 2分） 设 ， . （ 1）由抛物线的定义可知， ，从而 . 代入 ，解得 . 点 A的坐标为 或 . （ 6分） （ 2）直线 l的方程为 ，即 . 与抛物线方程联立，得 ， （ 9分） 消 y，整理得 ，其两根为 ，且 . 由抛物线的定义可知， . 所以，线段 AB的长是 8. （ 12分） （本小题满分 12
5、分） 设数列 为等差数列，且 a5=14， a7=20。 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若 答案：解：（ 1）由 所以 2 分 （ 2）数列 7 分 12 分 （本小题满分 13分）已知函数 （ ） （ 1）若函数 在 处的切线与 x 轴平行，求 a 的值，并求出函数的极值； （ 2）已知函数 ，在（ 1）的条件下，若恒成立，求 b的取值范围 答案： （本小题满分 13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点 F1(0， -2 )，且离心率 e满足： ， e， 成等比数列 (1)求椭圆方程； (2)是否存在直线 l，使 l与椭圆交于不同的 两点 M、 N，且线段 MN 恰被直线 x - 平分
6、若存在， 求出 l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由 答案：解 :（ 1）依题意 e 又 F1(0， -2 )， c 2 ， a 3， b 1， 所求方程为 x2 y2 1 (2)假设存在直线 l，依题意 l交椭圆所得弦 MN 被 x - 平分， 直线 l的斜率 存在设直线 l： y kx m 由 消去 y，整理得 (k2 9)x2 2k mx m2-9 0 l与椭圆交于不同的两点 M， N， 4k2m2-4(k2 9)(m2-9) 0 即 m2-k2-9 0 设 M(x1， y1)， N(x2， y2) ， m 把 代入 式中得 -(k2 9) 0 k 或 k - 直线 l倾斜角 ( ， ) ( ， )
