1、2011年湖南省长沙市铁路一中高二上学期期末检测数学理卷 选择题 “ ”是 “ ”的（ ）条件 . A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 答案： B 设 A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线 y2=2px(p0)上的两点 ,并且满足 OA OB. 则 y1y2等于 ( ) A 4p2 B 4p2 C 2p2 D 2p2 答案： A 双曲线 的渐近线方程是 （ ） A B C D 答案： A 已知 在椭圆 上， , 是椭圆 的焦点，则 （ ） A 6 B 3 C D 2 答案： D 已知曲线 C 的方程为 ，则下列 各点中在曲线 C 上的点是（ ） A (0,1) B (
2、-1,3) C (1,1) D (-1,2) 答案： A 已知向量 与 平行 ,则 x,y的值为（ ） A 6和 -10 B 6和 10 C 6和 -10 D 6和 10 答案： B 若函数 ，则 （ ）。 A B C D 答案： B 已知命题 则 是 （ ） . A B C D 答案： C 填空题 如果椭圆 的弦 PQ被点 平分，则这条弦所在的直线方程是 . 答案： 已知点 M与两个定点 O（ 0， 0）， A（ 3， 0）的距离的比为 ，则点 M的轨迹方程为 。 答案： 以椭圆 的焦点为焦点，离心率为 2的双曲线方程为 。 答案： 抛物线的标准方程为 ，则它的准线方程为 。 答案： 异面直
3、线 与 上的单位向量分别为 ， , 且 , 则两异面直线 与 所成角的大小为 _. 答案： 函数 在 处的切线方程为 . 答案： 已知 则 . 答案： (-7,-1,11) 解答题 （ 12分） 已知空间三点 （ 1）求 （ 2）求以 AB， AC为边的平行四边形 的面积。 答案： （ 12分） 如图，边长为 2的正方形 ACDE所在的平面与平面 ABC垂直， AD与 CE的交点为 M， ，且 AC=BC. （ 1）求证： 平面 EBC； w.w.zxxk.c.o （ 2求二面角 的大小 . 答案：略 解 : 四边形 是正方形 ， w.w.w.zxxk.c.o.m ， 平面 平面 ， 平面 ，
4、 可以以点 为原点，以过 点平行于 的直线为 轴， 分别以直线 和 为 轴和 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 设 ，则 ， 是正方形 的对角线的交点 ， (1) ， ， ， ， w.w.w.zxxk.c.o.m 平面 (2) 设平面 的法向量为 ，则 且 ， 且 即 w.w.w.zxxk.c.o.m 取 ，则 ， 则 又 为平面 的一个法向量，且 ， ， 设二面角 的平面角为 ，则 ， 二面角 等于 （ 1） ，（ 2）均可用几何法 （ 12分） 已知函数 在 与 处都取得极值。 （ 1）求函数 的式； （ 2）求函数 在区间 -2， 2的最大值与最小值。 KS*5U.C#O 答案： （ 1
5、） （ 2） （ 13分） 图中是抛物线形拱桥，当水面在 l时，拱顶离水面 2米，水面宽 4米 . (1）试如图所示建立坐标系，求这条抛物线的方程； （ 2）当水下降 1米后，水面宽多少？ 答案： 解 (1) (2) 此时水面宽为 米 . （ 14分） 已知椭圆 的对称轴为坐标轴 ,焦点是（ 0， ），（ 0， ），又点在椭圆 上 . (1)求椭圆 的方程 ; (2)已知直线 的斜率为 ,若直线 与椭圆 交于 、 两点 ,求 面积的最大值 . 答案： （ 1） （ 2） 解 : ( )由已知抛物线的焦点为 ,故设椭圆方程为 . 将点 代入方程得 ,整理得 , 解得 或 (舍 ).故所求椭圆方程为 . ( )设直线 的方程为 ,设 代入椭圆方程并化简得 , 由 ,可得 . 由 , 故 . 又点 到 的距离为 , 故 , 当且仅当 ,即 时取等号 (满足 式 )（基本不等式） 所以 面积的最大值为 .
