1、2011年甘肃省武威六中高二上学期末理科数学卷 选择题 若直线 x 0的倾斜角为 ，则 （ ） A 0 BC D不存在 答案： C 考点：直线的倾斜角 专题：计算题 分析：由直线方程判断直线和 x轴的位置关系，从而得出直线倾斜角的大小 解答：解：直线 x=0与 x轴垂直，故直线的倾斜角是 90， 故选 C 点评：本题考查直线倾斜角的定义，以及根据直线和 x轴的位置关系确定倾斜角的大小 设 、 满足约束条件： ，则 的最大值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 答案： B 若椭圆 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3： 2,则椭圆的离心率是（ ） A B C D 答案： D 若双曲线 的左焦
2、点在抛物线 =2px的准线上 ,则 p的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 答案： C 椭圆 + =1 上一点 P 到左焦点的距离为 ，则 P 到右准线的距离为（ ） A B C D 答案： C 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中， M、 N 分别为棱 C1D1、 C1C的中点，有以下四个结论： 直线 AM与 CC1是相交直线； 直线 AM与 BN 是平行直线； 直线 BN 与 MB1是异面直线； 直线 AM与DD1 是异面直线其中正确的结论的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 解： A、 M、 C、 C1四点不共面 直线 AM与 CC1是异面直线，故 错误
3、； 同理，直线 AM与 BN 也是异面直线，故 错误 同理，直线 BN 与 MB1是异面直线，故 正确； 同理，直线 AM与 DD1是异面直线，故 正确； 故答案：为： 即 B 如果 x、 y R,且 + =1,那么 (1-xy)(1+xy)有 ( ) A最小值 和最大值 1 B最小值 和最大值 1 C最小值 无最大值 D最小值 无最大值 答案： A 解：由题意（ 1-xy）（ 1+xy） =1-x2y2， 只要求出 x2y2的范围即可， 又 x2y2 0， 1-x2y21， 圆 上的动点 Q 到直线 距离的最小值为 A 2 B 4 C 5 D 6 答案： A 若直线 2ax-by+2=0(a
4、 0,b 0)被圆 + +2x-4y+1=0截得的弦长为 4,则的最小值是 A B C 2 D 4 答案： D 解：圆方程 x2+y2+2x-4y+1=0 配方得： (x+1)2+(y-2)2=4，可知圆心坐标为 (-1,2)，半径 r=2 又直线被圆截得的弦长为 4，其值等于直径长， 所以可知直线过圆心 (-1,2) 则可将圆心坐标代入直线方程得： -2a-2b+2=0 即 a+b=1 因为 a0,b0，所以： 由均值定理可得： a+b2(ab) （当且仅当 a=b时取等号） 即 1/2 所以 ab1/4 则当 a=b=1/2时， ab有最大值为 1/4 又 1/a +1/b=(a+b)/(
5、ab)=1/(ab) 所以当 a=b=1/2时， 1/a +1/b有最小值为 4 过点 A（ 3， 4）的圆 的切线方程是 （ ） A 4x 3y 0 B 4x-3y 0 C 4x-3y 0或 x 3 D 4x 3y 0或 x 3 答案： C 若直线 ： ，与 ： 互相垂直，则 的值为（ ） A 3 B 1 C -3或 1 D -1或 3 答案： D 已知 a R,则 “a 2”是 “a2 2a”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 解： 当 “a 2”成立时， a2-2a=a（ a-2） 0 “a2 2a”成立 即 “a 2” “a2
6、 2a”为真命题； 而当 “a2 2a”成立时， a2-2a=a（ a-2） 0即 a 2或 a 0 a 2不一定成立 即 “a2 2a” “a 2”为假命题； 故 “a 2”是 “a2 2a”的充分非必要条件 故选 A 填空题 已知圆 的圆心与点 关于直线 对称，直线与圆 相交于 、 两点，且 ，则圆 的方程为 答案： 在平面直角坐标系中，有一定点 A（ 2,1），若线段的垂直平分线过抛物线 =2px（）的焦点，则该抛物线的准线方程是 _. 答案： 椭圆 + =1的两焦点为 F1、 F2，点 P在椭圆上，且直线 PF1、 PF2的夹角为 ,则 PF1F2的面积为 答案： 若过点 的直线 与曲
7、线 有公共点，则直线 的斜率的取值范围为 答案： 不等式 的解集为 _ 答案： 解答题 答案：原不等式同解于 当 时，原不等式的解集为 ， 当 时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为 ； 求与圆 ： + =1外切，且与 圆 ： + =81内切的动圆圆心 P的轨迹方程 答案： + =1 等腰三角形两腰所在直线是 7x-y-9=0和 x+y-7=0,底边所在直线过点（ 3， -8），求底边所在直线方程 答案： x-3y-27=0或 3x+y-1=0 答案： 已知椭圆 ，其长轴长是短轴长的 2倍，右准线方程为 x = （ 1）求该椭圆方程， （ 2）如过点（ 0， m），且倾斜角为 的直线 L与椭圆交于 A、 B两点，当 AOB（ O 为原点）面积最大时，求 m的值 答案： （ 1） （ 2）
