1、2011年辽宁省锦州市高三第一学期末理科数学卷 选择题 设全集 ，则图中阴影部分表示的集合为 A B C D 答案： B 设数列 满足 ，它的前 项和为 ，则 的最小为下列何值时 S 1025 A 9 B 10 C 11 D 12 答案： C 连结球面上两点的线段称为球的弦半径为 4的球的两条弦 的长度分别等于 2 、 4 ， 分别为 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题： 弦 可能相交于点 , 弦 可能相交于点 , 的最大值为 5 的最小值为 l. 其中真命题的个数为 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 考点：球面距离及相关计算 分析：根据题意，由球的弦与直径的
2、关系，判定选项的正误，然后回答该题 解：因为直径是 8，则 正确； 错误易求得 M、 N 到球心 O 的距离分别为 3、 2， 若两弦交于 N，则 OM MN， Rt OMN 中，有 OM ON，矛盾 当 M、 O、 N 共线时分别取最大值 5最小值 1 故选 C 设斜率为 2的直线 过抛物线 的焦点 ,且和 轴交于点 A,若 （ 为坐标原点）的面积为 4,则抛物线方程为 A B C D 答案： B 设函数 ，其中 ，则导数的取值范围是 A B C D 答案： A 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 名使用血清的人与另外 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 ： “这种血
3、清不能起到预防感冒的作用 ”，利用 列联表计算得 ，经查对临界值表知 对此，四名同学做出了以下的判断： ：有 的把握认为 “这种血清能起到预防感冒的作用 ” ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有 的可能性得感冒 ：这种血清预防感冒的有效率为 ：这种血清预防感冒的有效率为 则下列结论中，正确结论的序号是 ； ； ； A B C D都不对 答案： C 设 0 1，函数 ，则使 的 x的取值范围是 A B C D 答案： C 考点：对数函数图象与性质的综合应用；复合函数的单调性 专题：计算题 分析：结合对数函数、指数函数的性质和复合函数的单调性可知：当 0 a 1，loga（ a2x-2ax-2）
4、 0时，有 a2x-2ax-2 1，解可得答案： 解答：解：设 0 a 1，函数 f（ x） =loga（ a2x-2ax-2）， 若 f（ x） 0 则 loga（ a2x-2ax-2） 0， a2x-2ax-2 1 （ ax-3）（ ax+1） 0 ax-3 0， x loga3， 故选 C 点评：解题中要注意 0 a 1 时复合函数的单调性，以避免出现不必要的错误 一个家庭中有两个孩子，已知其中老大是女孩，那么这时另一个小孩也是女孩的概率为 A B C D 答案： D 在如下程序框图中，已知： ，则输出的是 A B C D 答案： B 在样本的频率分布直方图中 , 共有 9个小长方形 ,
5、 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数 ,若样本容量为 160, 则中间一组（即第五组）的频数为 A 12 B 24 C 36 D 48 答案： C “a=1”是 “函数 y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分条件也不是必要条件 答案： A 设 是虚数单位，则设 是虚数单位，则 A B C D 答案： C 填空题 双曲线 =1（ b N）的两个焦点 、 ， 为双曲线上一点，成等比数列，则 =_ 答案： 已知直线 相交于 A， B两点，且 则 = 答案： 从装有 个
6、球（其中 个白球， 1个黑球）的口袋中取出 个球（ ），共有 种取法，在这 种取法中，可以分为两类：一类是取出的 个球全部为白球，另一类是取出的 m个球中有 1个黑球，共有种取法，即有等式： 成立 . 试根据上述思想化简下列式子： _ 答案： 设函数 ，则使 的 取值范围是 _ 答案： 解答题 （本小题 10分）选修 44 ：坐标系与参数方程 已知某圆的极坐标方程为 （ I）将极坐标方程化为普 通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； （ II）若点 在该圆上，求 的最大值和最小值 答案： （ I） （ II） 6 2 （本小题 10分）选修 41 ：几何证明选讲 如图，设 为 O 的任一条
7、不与直线 l垂直的直径， 是 O 与 l的公共点 , l， l，垂足分别为 ， ，且 ， 求证： （ I） l是 O 的切线； （ II） 平分 ABD 答案：证明略 （本题满分 12分） 已知函数 ， 是 的一个零点，又在 处有极值，在区间 和 上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反 （ I）求 的取值范围； （ II）当 时，求使 成立的实数 的取值范围 答案： （ I） （ II） （本小题 12分） 如图所示，已知圆 为圆上一动点，点 在上，点 在 上，且满足 的轨迹为曲线 . （ I）求曲线 的方程； （ II）若过定点 F（ 0， 2）的直线交曲线 于不同的 两点 （点 在点之间
8、），且满足 ，求 的取值范围 . 答案： （ I） （ II） （本小题 12分） 下图是 一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图 （ ）若 为 的中点，求证： 面 ; （ ）证明 面 ; （ ）求面 与面 所成的二面角（锐角）的余弦值 答案： （ ）证明略 （ ）证明略 （ ） （本小题 12分） 一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为： 1 2 3 4 5 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；采用 2 期或 3 期付款，其利润为 250元；采用 4期或 5期付款，其利润为 300元 表示经销一件该商品的利润 （ ）求购买该商品的 3位顾客中，至少有 1位采用 1期付款的概率； （ ）求 的分布列及期望 答案： （ ） 0.784 （ ） 的分布列为： 240元 （本小题 12分） 已知 A, B,C为锐角 的三个内角，向量 , ，且 （ ）求 的大小； （ ）求 取最大值时角 的大小 答案： （ ） 60 （ ） （本小题 10分）选修 4-5：不等式选讲 设 ，试比较 的大小 答案：当 当 ，
