1、2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高二 3月月考数学文科试卷与答案（带解析） 选择题 设 是两条直线， 是两个平面，则 的一个充分条件是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意分别画出错误选项的反例图形即可解： A、 B、 D的反例如图 故选 C 考点：线面、面面垂直、平行的性质 , 点评：本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质，同时考查充分条件的含义及空间想象能力 已知函数 ， ，且 ，当 时， 是增函数，设 ， ， ，则 、 、 的大小顺序是（ ）。 A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于函数 ， ，且 ，可知x=2是函数的对称轴，同时当 时
2、， 是增函数，当 x1，则 z2”的逆否命题 答案： A 试题分析： 对于 A “若 x=2，则 (x-2)(x-1)=0”；可知只要条件成立，一定可以推出结论，因此是真命题。 对于 B “若 x=0，则 xy=0”的否命题的真值，与其逆命题的真值相同，即当xy=0，则 x=0，显然不一定成立，错误 对于 C “若 x=0，则 xy=0”的逆命题是当 xy=0，则 x=0，显然不成立，错误。 对于 D “若 x1，则 x2”的逆否命题，即看原命题的真值即可，可见不成立，错误，故选 A. 考点：命题在真值 判定 点评：解决的关键是根据条件是否可以一定推出结论，来判定同时要注意四种命题的关系的运用
3、，属于基础题。 抛物线 x2=-y，的准线方程是（ ）。 A B C D 答案： D 试题分析：根据抛物线 焦点在 y轴上，且开口向下，则可知准线方程为 y= ,则可知 ，故选 D. 考点：抛物线的性质 点评：解决的关键是将方程化为标准式，然后求解得到，属于基础题。 已知函数 ， ，若对于任一实数 ，与 的值至少有一个为正数，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：对函数 f（ x）判断 =m2-16 0时一定成立，可排除 D，再对特殊值 m=4和 -4进行讨论可得答案： 解：当 =m2-16 0时，即 -4 m 4，显然成立，排除 C 当 m=4， f（ 0） =g
4、（ 0） =0时，显然不成立，排除 A； 当 m=-4， f（ x） =2（ x+2） 2， g（ x） =-4x显然成立，排除 B； 故选 D 考点：一元二次函数、不等式 点评：本题主要考查对一元二次函数图象的理解对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式 已知圆的方程为 .设该圆过点（ 3， 5）的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD的面积为（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 答案： B 试题分析：根据题意可知，过（ 3， 5）的最长弦为直径，最短弦为过（ 3， 5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线
5、乘积的一半求出即可。解：圆的标准方程为（ x-3） 2+（ y-4） 2=52，由题意得最长的弦 |AC|=25=10，根据勾股定理得最短的弦 |BD|=，四边形 ABCD 的面积 S= ，故选 B. 考点：四边形的面积 点评：考查学生灵活运用垂径定理解决数学问 题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半 填空题 下列命题中，真命题的有 _ 。（只填写真命题的序号） 若 则 “ ”是 “ ”成立的充分不必要条件； 当 时，函数 的最小值为 2； 若命题 “ ”与命题 “ 或 ”都是真命题，则命题 一定是真命题； 若命题 ： ，则 ： 答案： 试题分析： 充分不必要条件当
6、c=0时， a b ac2 bc2；当 ac2 bc2时，说明 c0， 有 c2 0，得 ac2 bc2 a b故 “ac2 bc2”是 “a b”成立的充分不必要条件正确 ： 2，由于其等号成立的条件是 sinx=1，而当 时，此式不成立，故 错； 若命题 “ ”与命题 “ 或 ”都是真命题，则命题 一定是真命题；根据复合命题的真值可知成立。 若命题 ： ，则 ： ，结合特称命题的否定可知满足，正确，故填写 考点：命题和不等式 点评：本题考查不等式的性质和充要条件的判断，考查四种命题，考查函数的零点与方程根的关系，考查利用数形结合进行求解，是一道好题，本题是基本概念题 点 满足约束条件 ，目
7、标函数 的最小值是_。 答案： 试题分析：根据已知条件可知，点 满足约束条件 ，则可知区域为三角形区域，那么平移目标函数，当过点 x+y=10,y=2,交点为（ 3， 2）点时，则目标函数 最小，最小值为 18，故答案：为 18. 考点：线性规划的最优解 点评：解决的关键是的对于不等式区域的准确表示，同时能根据目标函数平移来得到最值， 属于基础题。 圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 4x-3y=2 的距离为 的点数共有 _ 个。 答案： 试题分析：把圆的方程化为标准形式，求出与圆心和半径 r=2 ，求出圆心到直线的距离为 d=0，从而得到 结论解：圆 x2+y2+2x+4y-3=0
8、 即 （ x+1） 2+（ y+2） 2=8，表示以 C（ -1， -2）为圆心，以 2 为半径的圆圆心到直线的距离为 d= ,即圆心在此直线上，故圆 x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为 的点共有 4个，故答案：为 4 考点：直线和圆的位置关系 点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题 如果方程 x2+ky2=2表示焦点在 y轴的椭圆，那么实数 k的取值范围是_。 答案： b0）的右焦点为 F （ 1， 0），离心率为 ， P为左顶点。 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设过点 F 的直线交椭圆 C于 A， B两点，若 PAB的面积
9、为 ，求直线AB的方程。 答案： (1) + =1. (2) 直线 AB的方程为 x+ y-1=0或 x- y-1=0. 试题分析：解：（ 1）由题意可知： c=1， = ，所以 a=2. 所以 b =a -c =3. 所以椭圆 C的标准方程为 + =1. （ 2）根据题意可设直线 AB的方程为 x=my+1， A（ x ， y ）， B（ x ， y ） . 由 可得（ 3m +4） y +6my-9=0. 所以 =36m +36（ 3m +4） 0， y +y = ， y y =- . 因为 P为左顶点，所以 P的坐标是（ -2， 0） . 所以 PAB的面积 S= . = 因为 PAB的面积为 ，所以 = . 令 t= ，则 = （ t1） . 解得 t = （舍）， t =2. 所以 m= . 所以直线 AB的方程为 x+ y-1=0或 x- y-1=0. 考点：直线与椭圆的位置关系 点评：研究椭圆的方程的求解一般用待定系数法，同时可以结合韦达定理来得到弦长表示面积，属于基础题。
