1、2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高二 3月月考数学理科试卷与答案（带解析） 选择题 在正项等比数列 中，已知 ，则 的值为（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 答案： C 试题分析：根据等比数列的性质可知 考点：本小题主要考查等比数列的性质的应用 . 点评：等比数列的性质十分重要，解题时灵活应用可以简化运算 . 已知直线 交于 A， B两点，且（其中 O 为坐标原点），若 OM AB于 M，则点 M的轨迹方程为 （ ） A 2 B C 1 D 4 答案： B 试题分析：联立直线方程与抛物线方程并整理得 ， 设 则 因为 ，所以 ,所以 ，代入数据可得 ，所以直线 ，所以直线恒过定点
2、（ 2， 0）， 因为 OM AB，所以 ，整理得 即为点 M的轨迹方程 . 考点：本小题主要考查直线与抛物线的性质，向量的运算，直线过定点，轨迹问题 . 点评：解决本小题的关键是根据 可得 ，从而利用韦达定理知道 ，本小题运算量比较大，要仔细运算，另外要注意直线过定点问题 . 已知函数 ，把函数 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前 项的和 ,则 ( ) A 45 B 55 C D 答案： A 试题分析： 可以化为 ，所以函数 的零点即为函数 与函数 的交点的横坐标，而函数 是一个分段函数，画出函数图象可知 的图象是一条一条的线段，通过图象可知两个图象的交点横坐标依次为 0， 1
3、， 2， 3， ，所以 考点：本小题主要考查函数的零点，分段函数的图象 . 点评：解决本小题的关键是将问题转化为两个函数的图象的交点问题，进而利用图象求解 . 下列说法不正确的是（ ） A “ ”的否定是 “ ” B命题 “若 且 ，则 ”的否命题是假命题 C “ 满足 ”和 “函数在 1， 2上单调递增 ”同时为真 D 中 是最大角，则 是 为钝角三角形的充要条件 答案： C 试题分析：如果命题 “ 满足 ”为真，需要 ，而要使命题 “函数 在 1， 2上单调递增 ”为真需要 ，显然不可能同时成立，所以 C不正确 . 考点：本小题主要考查含一个量词的命题的否定，四种命题的关系，充要条件的判断
4、等 . 点评：本小题考查内容比较综合，考查学生综合分析问题，解决问题的能力和推理能力 . 已知点 分别是椭圆 的左、右焦点，过 且垂直于 轴的直线与椭圆交于 A、 B两点，若 为正三角形，则该椭圆的离心率 是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为 为正三角形，所以 为直角三角形，在此三角形中，再将 代入，可以求得该椭圆的离心率 考点：本小题主要考查椭圆的性质，椭圆的离心率 . 点评：椭圆中基本量之间的关系要准确掌握，灵活应用，离心率的求解是考查的重点 . 已知 为双曲线 C: 的左、右焦点，点 在 上，则 P到 轴的距离为 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：不妨设点
5、在双曲线的右支上，所以 ,因为 ，所以在 中利用余弦定理可知 ,再根据三角形的面积公式可知 ，即 P到 轴的距离为 . 考点：本小题主要考查双曲线的性质 . 点评：解决本小题的关键是在 中利用余弦定理进行恰当转化 . 已知数列 满足 ，且 ，则的值是（ ） A B C -5 D 5 答案： C 试题分析： 是公比为 3的等比数列，由可得 ， 所以 考点：本小题主要考查等比数列的判定，性质和应用 . 点评：判定一个数列是等比数列主要还是利用等比数列的定义，而通项公式的灵活运用是简单求解此题的关键 . 如图，在长方体 中， ， ， 分别是面 ，面的中心，则 和 所成的角为 ( ) A B C D
6、答案： D 试题分析：以 D 为坐标原点， 分别为 轴建立空间直角坐标系，则根据题目所给数据可知 , 则 , , 所以 ,所以 和 所成的角为 . 考点：本小题主要考查异面直线所成的角 . 点评：求解两条异面直线所成的角，可以先通过作平行线作出两条异面直线所成的角，也可以建立空间直角坐标系利用空间向量解决 . 若 ，则 与 的大小关系为（ ） A B C D不能确定 答案： A 试题分析： 所以 . 考点：本小题主要考查比较多项式的大小 . 点评：比较两个数或多项式的大小，一般用作差法或作商法 . 点 和点 在直线 的两侧，则 的取值范围是（ ） A 或 B C 或 D 答案： D 试题分析：
7、因为点 和点 在直线 的两侧，所以考点：本小题主要考查点与直线的关系 . 点评：点在直线上，则点的坐标适合直线方程，若点不在直线上，则点的坐标代入直线方程应该大于或小于零 . 若变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值是（ ） A 2 B 4 C 5 D 6 答案： B 试题分析：根据约束条件画出可行域，可行域是一个等腰直角三角形，再画出目标函数，通过平移可知该目标函数在 处取得最大值，所以最大值为 4. 考点：本小题主要考查线性规划 . 点评：解决线性规划问题，首先要正确画出可行域，然后通过平移目标函数找到取最优解的点，有时要转化成斜率或距离等求解 . 下列命题是真命题的是（ ） A “若
8、 ，则 ”的逆命题 B “若 ，则 ”的否命题 C “若 ，则 ”的逆否命题 D “若 ，则 ” 答案： D 试题分析： “若 ，则 ”的逆命题是 “若 ，则 ”，显然不正确，所以 A不正确； “若 ，则 ”的否命题是 “若 ，则 ”，因为可能 ，所以该命题不正确，所以 B不正确； “若 ，则 ”的逆否命题是 “若 ，则 ”，很显然不正确，所以 C不正确； D中 可以使得，所以正确 . 考点：本小题主要考查四种命题的关系和真假判断 . 点评：四种命题包括原命题、逆命题、否命题和逆否命题，其中原命题和逆否命题互为等价命题，逆命题和否命题互为等价命题，等价命题同真同假 . 填空题 如图，把椭圆 的
9、长轴 分成 等份，过每个分点作 轴的垂线交椭圆的上半部分于 七个点， 是椭圆的一个焦点则_答案： 试题分析：根据椭圆的对称性可知考点：本小题主要考查椭圆的简单性质 . 点评：本题考查了椭圆的定义，解题过程中结合图象，数形结合，会使得问题简单化，数形结合是数学中的重要思想 已知圆 C： 与直线 相切，且圆 D与圆 C关于直线 对称，则圆 D的方程是 _。 答案： 试题分析：圆 C： 的圆心为（ -1,2），半径为 ，因为与直线 相切，所以根据圆心到直线的距离等于圆半径可以求出，即半径为 ，因为圆 D与圆 C关于直线 对称，所以圆心关于直线对称，半径不变，可以求出（ -1,2）关于该直线对 称的点
10、为（ 0,1），所以圆 D的方程是 . 考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系，圆与圆的关系 . 点评：两个圆关于某条直线对称，应该圆心关于这条直线对称，而半径不变 . 圆 上到直线 的距离为 的点数共有_个。 答案： 试题分析：圆方程 可以化为标准方程 ，所以圆心 在直线 上，而圆半径为 ，所以圆上到直线的距离为 的点数共有 4个 . 考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系 . 点评：将圆的一般方程写成标准方程可以很容易的看出圆心和半径，而判断直线与圆的位置关系一般是根据圆心到直线的距离与半径的关 系 . 如果方程 表示焦点在 轴的椭圆，那么实数 的取值范围是_。 答案： (0,1) 试题分
11、析：方程 可以化为 ，因为它表示焦点在 轴的椭圆，所以 考点：本小题主要考查椭圆的标准方程 . 点评：椭圆的标准方程分焦点在哪个坐标轴上，所以解决本小题首先要将方程化为标准方程再进行判断求解 . 解答题 （本小题满分 10分） 若关于 的不等式 的解集是 ， 的定义域是 ，若 ，求实数 的取值范围。 答案： 或 试题分析：由 0得 ,即 ， ， （ 1）若 3- 1时， （ 3- ,2 ）， ， ， . （ 2）若 3- =2 ,即 =1时， ,不合题意； （ 3）若 3- 2 ，即 1时， （ 2 ,3- ） , ， , 综上： 或 . 考点：本小题主要考查一元二次不等式的解法，对数不等式的
12、定义域，集合的运算 . 点评：本小题考查集合的关系及运算，考查学生分类讨论的数学思想 （本小题满分 12分） 等比数列 的各项均为正数，且 (1)求数列 的通项公式 . (2)设 ，求数列 的前 n项和 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）设数列 的公比为 q， 由 得 ，所以 ， 由条件可知 ，故 ， 由 得 所以 ， 故数列 的通项式为 （ 2） ， 所以 . 考点：本小题主要考查等比数列的通项公式，错位相减法求和 . 点评：解决本小题的关键是牢固掌握等比数列的通项公式和性质并灵活应用，对错位相减法求和要仔细运算，以防出错 . （本小题满分 12分） 甲打靶射击，有 4发子弹，
13、其中有一发是空弹（ “空弹 ”即只有弹体没有弹头的子弹） . （ 1）如果甲只射击 次，求在这一枪出现空弹的概率； （ 2）如果甲共射击 次，求在这三枪中出现空弹的概率； （ 3）如果在靶上画一个边长为 的等边 ，甲射手用实弹瞄准了三角形区域随机射击，且弹孔都落在三角形 内。求弹孔与 三个顶点的距离都大于 1的概率（忽略弹孔大小） . 答案： (1) (2) (3) 试题分析：设四发子弹编号为 0（空弹）， 1， 2， 3。 (1)甲只射击 次，共有 4个基本事件。 设第一枪出现 “哑弹 ”的事件为 A，则 . (2)甲共射击 次，前三枪共有 4个基本事件： 0,1,2,0,1,3,0,2,3
14、,1,2,3； 设 “甲共射击 次，这三枪中出现空弹 ”的事件为 B， B包含的的事件有三个： 0,1,2,0,1,3,0,2,3, 则 。 （ 3）等边 的面积为 ， 分别以 为圆心、 1为半径的三个扇形的面积和为： ， 设 “弹孔与 三个顶点的距离都大于 1”的事件为 C, 则 考点：本小题主要考查古典概型和集合概型的概率求解 . 点评：本题考查古典概型、几何概型的计算，关键是理解、区分古典概型、几何概型两个不同的概念，并正确使用列举法求出基本事件的数目 （本小题满分 12分） 已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为（ ,0），斜率为 1的直线 与椭圆 G交与 A、 B两点，以 AB为底边作等腰
15、三角形，顶点为 （ 1）求椭圆 G的方程； （ 2）求 的面积 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）由已知得 解得 ，又 所以椭圆 G的方程为 （ 2）设直线 l的方程为 由 得 设 A、 B的坐标分别为 AB中点为 E ， 则 ； 因为 AB是等腰 PAB的底边，所以 PE AB.所以 PE的斜率解得 m=2。 此时方程 为 解得 所以 所以 |AB|= .此时，点 P（ 3 ， 2）到直线 AB： 的距离 所以 PAB的面积 S= 考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求解和椭圆性质的应用 . 点评：求解直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常会直线方程与椭圆方程联立方程组，此时不要忘记验证
16、判别式，而且运算量比较大，要仔细计算 . （本小题满分 12分） 已知函数 （ 1）若 是定义域上的单调函数，求 的取值范围； （ 2）若 在定义域上有两个极值点 、 ，证明： 答案：（ 1） ， )（ 2） 试题分析：（ 1）因为 所以 法一：若 在 (0， )单调递增，则 在 (0， )上恒成立， ， 由于 开口向上，所以上式不恒成立，矛盾。 若 在 (0， )单调递减，则 在 (0， )上恒成立， 由于 开口向上，对称轴为 ， 故只须 解得 。 综上， 的取值范围是 ， ) 法二：令 当 时， ， 在 (0， )单调递减 当 时， ，方程 有两个不相等的正根 ， 不妨设 ， 则当 时，
17、， 当 时， ，这时 不是单调函数 综上， 的取值范围是 ， ) （ 2）由（ 1）知，当且仅当 (0， )时， 有极小值点 和极大值点 ， 且 ， 令 ， 则当 时， - 0， 在 (0， )单调递减， 所以 即 考点：本小题主要考查导数的应用 . 点评：导数是研究函数的单调性、极值、最值的有力工具，研究函数的性质时要注意函数的定义域 . （本小题满分 12分） 已知椭圆中心在原点，焦点在 y轴上，焦距为 4，离心率为 （ I）求椭圆方程； （ II）设椭圆在 y轴的正半轴上的焦点为 M，又点 A和点 B在椭圆上，且 M分有向线段 所成的比为 2，求线段 AB所在直线的方程 答案：（ I） （ II） 试题分析：（ I）由题意知 所以，所求椭圆方程为 . （ 2）设 ， 由题意可知直线 AB的斜率存在，设过 A， B的直线方程为 ， 则由 得 ， 故 ， 由 M分有向线 段 所成的比为 2，得 ， 消 得 解得 ， 所以， 考点：本小题主要考查圆锥曲线的性质及应用 . 点评：解决圆锥曲线问题，免不了要联立直线与圆锥曲线方程，这样运算量会比较大，要仔细运算，考查学生的运算求解能力 .
