1、2012-2013学年广东省阳东广雅中学、阳东一中高二上联考文数试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 A 1,2,3,4， B 3,4,5，全集 U A B，则集合 U(AB)的元素个数为 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：先根据并集的定义求出 A B得到全集 U，然后根据交集的定义求出 AB，最后利用补集的定义求出 CU（ AB）即可求出集合 CU（ AB）的元素个数。解： A B=1， 2， 3， 4， 5， AB=3， 4， CU（ AB） =1， 2，5，故答案：为： C 考点：子集与交集 点评：本题主要考查了集合的交集、并集、补集等集合的基本运算，
2、属于基础题，也是高考中常考的题型 已知焦点在 x轴上的双曲线的渐近线方程是 y 4x，则该双曲线的离心率是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：先根据双曲线的渐近线求得 a和 b的关系，进而根据 求得 c和 b的关系，代入离心率公式，答案：可得解：依题意可知焦点在 x轴上的双曲线的渐近线方程是 y 4x，则可知 ，故答案：选 A. 考点：双曲线的性质 点评 :本题主要考查了双曲线的简单性质能充分根据焦点的位置， 以及渐近线方程得到 a,b的比值是关键，属基础题 “1x4”是 “1x216”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A
3、试题分析：因为条件表示的为 “1x4”，而结论是 “1x216”等价于，则可知前者的集合小，故结合集合的角度来分析则有“1x4”是 “1x216”的充分不必要条件，选 A. 考点：充分条件 点评：解决该试题的关键是能通过集合的角度来分析充分性和必要性，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件。属于基础题。 若等差数列 an的前 5项之和 S5 25，且 a2 3，则 a7 ( ) A 12 B 13 C 14 D 15 答案： B 试题分析：根据等差数列的求和公式和通项公式分别表示出 S5和 a2，联立方程求得 d和 a1，最后根据等差数列的通项公式求得答案：即根据题意，
4、有,故可知 d=2， a1=1, a7=1+62=13,故答案：为： 13 考点：等差数列的性质 点评 :本题主要考查了等差数列的性质考查了学生对等差数列基础知识的综合运用属于基础题。 在四边形 ABCD中， ，且 0，则四边形 ABCD是( ) A矩形 B菱形 C直角梯形 D等腰梯形 答案： B 试题分析：根据题意，由于四边形 ABCD中， ，则说明四边形是平行四边形，且 0，说明其对角线垂直，说明是菱形，故选 B. 考点：向量的运用 点评：本试题考查了向量的几何意义的运用，主要是对于向量的数量积为零的理解表示垂直关系，同时能结合向量相等得到模长相等，属于基础题。 已知 sin( )0，则下
5、列不等关系中必定成立的是 ( ) A sin0 B sin0， cos0， cos0 D sin0， cos0 答案： B 试题分析：解：因为 sin（ +） 0，所以 -sin 0，即 sin 0；又因为 cos（ -） 0，所以 -cos 0，即 cos 0故选 B 考点：诱导公式 点评 :本题考查三角函数的诱导公式的运用，属于基础题。关键是能根据对与诱导公式的准确化简和表示。 若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m， n，则点 P(m， n)在直线 x y4上的概率是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：利用分布计数原理求出所有的基本事件个数，在求出点落在直线x+y=4上包含的
6、基本事件个数，利用古典概型的概率个数求出 . 解：连续抛掷两次骰子出现的结果共有 66=36，其中每个结果出现的机会都是等可能的，点 P（ m， n）在直线 x+y=4 上包含的结果有（ 1， 3），（ 2， 2），（ 3， 1）共三个，所以点 P（ m， n）在直线 x+y=4上的概率是 3:36=1:12,故选 D 考点：古典概型 点评 :本题考查先判断出各个 结果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率，属于基础题。 已知函数 f(x) 则函数 f(x)的零点个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：由于函数 f(x) ，那么当 x0时，则可知x(x+4)
7、=0,x=-4,满足题意，因此可知成立。同时当 ， =0， x=0,x=4,有两个零点，综上可知共有 3个零点 ,故选 C. 考点：函数的零点 点评：解决的关键是对于分段函数的各段的零点分别讨论求解得到结论，属于基础题。易错点就是忽略了定义域的范围，造成多解。 下列命题正确的是 ( ) A直线 a与平面 不平行，则直线 a与平面 内的所有直线都不平行 B如果两条直线在平面 内的射影平行，则这两条直线平行 C垂直于同一直线的两个平面平行 D直线 a与平面 不垂直，则直线 a与平面 内的所有直线都不垂直 答案： C 试题分析：对于 A直线 a与平面 不平行，则直线 a与平面 内的所有直线都不平行，
8、也可能直线在平面内 ，就有平行的情况 ，错误。 对于 B如果两条直线在平面 内的射影平行，则这两条直线平行，可能是异面直线，错误。 对于 C垂直于同一直线的两个平面平行，显然成立。 对于 D直线 a与平面 不垂直，则直线 a与平面 内的所有直线都不垂直，错误，故选 C. 考点：空间中的线线位置关系 点评：解决的关键是对于空间中的线面，以及线线位置关系的运用。属于基础题。 下表表示 y是 x的函数，则函数的值域是 ( ) x 0x5 5x10 10x15 15x20 y 2 3 4 5 A 2,5 B N C (0,20 D 2,3,4,5 答案： D 试题分析：把所有的函数值都找出来，放到一个
9、集合中，此集合就是函数的值域。 解：由图表可知，所有的函数值构成的集合为 2， 3， 4， 5，故函数的值域为 2， 3， 4， 5故选 D. 考点：函数的值域 点评：本题考查函数的值域的定义，以及函数的定义 填空题 执行如图的程序框图，输出的 A为 答案： 试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是程序框图的功能是求数列 an的第 11项，其中 an=2n-1 解：该程序框图的功能是求数列 an的第 11项，而数列 an满足 a1=1， an=2an-1+1， an+1=2an-1+2， an+1是以 2为公式，以 2为首项的等比数列， an=2n
10、-1， a11=211-1=2047故填写 2047 考点：程序框图的运用 点评：利用程序计算数列的第 n项的值，关键是根据已知条件和框图求出数列的通项公式，然后转化为一个数列问题，将 n代入通项公式求解 已知 f(x) x -2(x0)，则 f(x)的最大值为 答案： -4 试题分析：根据已知条件可知， f(x) x -2(x0)，那么可知结合均值不等式，有 解可知 f(x) x -2 ，当且仅当时取得等号，故可知答案：为 -4. 考点：函数的最值 点评：主要是考查了均值不等式求解函数的最值，注意运用一正二定三 相等来准确的求解和运算，属于基础题。 已知函数 f(x) x2 (m 2)x 3
11、是偶函数，则 m _ 答案： -2 试题分析：根据偶函数的定义可得 f（ x） =f（ -x）然后整理即可得解。 解： 函数 f（ x） =x2+（ m+2） x+3是偶函数， f（ x） =f（ -x）， （ -x） 2+（ m+2）（ -x） +3=x2+（ m+2） x+3， 2（ m+2） x=0 即 对任意 x R均成立， m+2=0，故答案：为 -2 考点：偶函数的运用 点评：本题主要考查了利用偶函数的定义求参数的值事实上通过本题我们可得出一个常用的结论：对于关于 x的多项式的代数和所构成的函数若是偶函数则 x的奇次项不存在即奇次项的系数为 0，若为奇函数则无偶次项且无常数项即偶次
12、项和常数项均为 0！ 在 中，若 ，则 B为 答案： 或 试题分析：根据题意，则结合正弦定理可知 故填写 或 考点：正弦定理 点评：解决该试题的关键是对于边角的关系的处理，要合理的选用定理来转换，进而化简得到求解，属于基础题。 解答题 （本题满分 12分） 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ， （ 1）求 的值； （ 2）求 的值 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1）由余弦定理， ， 得 ， （ 2）方法 1：由余弦定理，得 ， 是 的内角， 方法 2： ，且 是 的内角， 根据正弦定理， ，得 考点：解三角形 点评：熟练的运用正弦定理和余弦定理是解决该试题的关键，同时要根据
13、同角关系式来求解函数值，属于基础题。 （本题满分 12分） 已知 an是一个等差数列，且 a2 1， a5 -5. (1)求数列 an的通项 an； (2)求 an前 n项和 Sn的最大值 . 答案：（ 1） -2n 5.（ 2） n 2时， Sn取到最大值 4 试题分析：解： (1)设 an的公差为 d， 由已知条件得， 所以 an a1 (n-1)d -2n 5. (2)Sn na1 d -n2 4n 4-(n-2)2. 所以 n 2时， Sn取到最大值 4. 考点：数列的通项公式 点评：解决的关键是能利用等差数列的公式来结合基本量首项和公差来求解通项公式，同时能结合数列项的正负交替项来得
14、到最值，属于基础题，或者运用二次函数性质来得到。 （本题满分 14分） 如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD中， (1)求四棱锥 S-ABCD的体积 ; (2)求证： 答案： （ 1） （ 2）根据题意中的线面垂直，得到线线垂直， 同时能根据 来得到面面垂直的证明。 试题分析：（ 1）解： （ 2）证明： 又 考点：面面垂直以及体积的求解 点评：解决的关键是能熟练的运用空间中的点线面的位置关系来求证，同时结合公式法得到体积的求解，属于基础题。 （本题满分 14分） 某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表： 商店名称 A B C D E 销售额 (千万元 ) 3 5 6 7 9 9
15、利润额 (百万元 ) 2 3 3 4 5 （ 1）画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系； （ 2）用最小二乘法计算利润额 关于销售额 的回归直线方程； （ 3）当销售额为 4(千万元 )时，利用（ 2）的结论估计该零售店的利润额（百万元） . 答案： (1) 两个变量呈正线性相关关系 (2) (3) 当销售额为 4(千万元 )时，可以估计该店的利润额为 2.4(百万元 ). 试题分析：解：（ 1）散点图如下 . 两个变量呈正线性相关关系 . （ 2）设回归直线的方程是： . 由题中的数据可知 . 所以 . . 所以利润额 关于销售额 的回归直线方程为 . （ 3）由（ 2）知，当
16、 时， 2.4， 所以当销售额为 4(千万元 )时，可以估计该店的利润额为 2.4(百万元 ). 考点：散点图以及线性回归方程的求解 点评 :解决的关键是利用已知的数据得到系数 a,b的值，进而结合实际问题中根据 x，求解 y的值，属于基础题。 （本题满分 14分） 如图，已知椭圆 =1(a b 0)， F1、 F2分别为椭圆的左、右焦点， A为椭圆的上的顶点，直线 AF2交椭圆于另 一点 B. (1)若 F1AB=90，求椭圆的离心率； (2)若 2 ， ，求椭圆的方程 答案：（ 1） e .（ 2） 试题分析：解： (1)若 F1AB 90，则 AOF2为等腰直角三角形，所以有 OA OF
17、2， 即 b c.所以 a c， e . (2)由题知 A(0， b)， F1(-c,0)， F2(c,0)， 其中， c ，设 B(x， y) 由 2 (c， -b) 2(x-c， y)，解得 x ， y ，即 B( ， ) 将 B点坐标代入 ，得 ， 即 ， 解得 a2 3c2. 又由 (-c， -b) ( ， ) b2-c2 1， 即有 a2-2c2 1. 由 ， 解得 c2 1， a2 3，从而有 b2 2. 所以椭圆方程为 . 考点：椭圆的性质和方程 点评：解决的关键是根据椭圆的定义以及三角形的性质得到 a,b,c的关系式，同时结合向量的数量积来秋季诶得到其方程，属于基础题。 （本题满分 14分） 已知函数 和 的图象关于原点对称，且 . (1)求函数 的式； (2)若 在 -1， 1上是增函数，求实数 的取值范围 答案： (1) (2) 试题分析：解： ( )设函数 的图象上任意一点 关于原点的对称点为 ，则 点 在函数 的图象上 （ ） ） ） 考点：函数的式以及函数单调性 点评：解决的关键是利用函数的图像的对称性来求解式，实际上就是点的坐标的求解，同时能结合式来分析单调性，属于基础题。对称性是高考中的一个热点。
