1、2012-2013学年湖南省浏阳一中高二 4月段考数学理科试卷与答案（带解析） 选择题 且 ,则乘积 等于 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：这几个连乘的数中最大 的是 69-n，共有 15个数，所以应该等于 . 考点：本小题主要考查排列数的计算公式 . 点评：排列数的计算公式有两种形式，熟练掌握其本质是解决此类问题的关键 . 在梯形 ABCD中， AD/BC，对角线 AC BD，且 AC=12， BD=9，则此梯形的 中位线长是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：过点 D作 ,交 BC于点 E， 所以可得 DE=AC， AD=CE，又因为 ，所以 BD DE，根据勾股定
2、理，而梯形的中位线等于上底与下底的和的一半，所以梯形的中位线长为 考点：本小题主要考查梯形边角之间的数量关系的应用 . 点评：解决本小题的关键是 作辅助线 ，进而就可以利用数量关系和勾股定理进行求解 . 已知 的分布列如下： 1 2 3 4 并且 ，则方差 （ ） 答案： A 试题分析：根据期望和方差的计算公式可 知， 又因为，所以 考点：本小题主要考查随机变量的方程的求法 . 点评：解决此类问题，主要是看清表中数据，准确利用公式准确计算 . 设随机变量 的分布列为 ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为随机变量 的分布列为 ，所以考点：本小题主要考查随机变量分布列的性质的应
3、用 . 点评：解决本小题的关键是首先根据随机变量分布列的性质求出 a. 两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说： “我们要从面试的人中招聘 3人，你们俩同时被招聘进来的概率是 170”根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A 21 B 35 C 42 D 70 答案： A 试题分析：设参加面试的人数为 n，由题意可知 ，解得 n=21. 考点：本小题主要考查排列组合在实际问题中的应用 . 点评：准确理解题意，准确计算是解决此类问题的关键 . 的展开式中， 的系数是（ ） A B C 297 D 207 答案： D 试题分析：由题意可知， 的系数即为 考点：本小题主要
4、考查二项展开式的应用 . 点评：解决二项式问题一般离不开展开式的通项公式，要灵活应用 . 设 的展开式的各项系数的和为 P，所有二项式系数的和为 S，若 P+S=272，则 n为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 答案： A 试题分析：令 x=1，得 ，而二项式系数的和 ，所以 解得考点：本小题主要考查二项展开式中系数和二项式系数的关系和应用 . 点评：解决二项式定理的问题时，要注意所求是二项式系数还是系数，求系数一般用的是 “赋值法 ”. 记者要为 5名志愿者和他们帮助的 2位老人拍照，要求排成一排， 2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（ ） A 1440 B 960 C 7
5、20 D 480 答案： B 试题分析： 2位老人相邻但不排在两端，所以将 2位老人看成一个整体可知他们有 4个位置可选，其余 5名志愿者有 种排法，再给 2位老人 “松绑 ”，有种排法，所以共有 种不同的排法 . 考点：本小题主要考查排列组合问题中 “捆绑法 ”的应用 . 点评： “捆绑法 ”适用于要求元素必须相邻的情况，不要忘记排完之后还要 “松绑 ”. 填空题 已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为 3 ，混合 100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为（精确到小数点后四位） _ 答案： .2595. 试题分析：混合血清中没有有乙型肝炎病毒的概率为 0.997100，所以混
6、合血清中有乙型肝炎病毒的概率为 1-0.997100 0.2595. 考点：本小题主要考查独立重复试验概率的计算 . 点评：解决概率问题时， “正难则反 ”是经常用到的一种解题策略 . 中 ，点 M在 AB上且 ，点 N在 AC上，联结 MN，使 AMN与原三角形相似，则 AN _ 答案： 试题分析：因为 AB=9， AC=6， AM=3， 若 AMN ABC，则 ，即 解得 AN=2； 若 AMN ACB，则 ，即 解得 AN= ； 故 AN=2或 考点： 本小题主要考查相似三角形性质的应用 . 点评：本小题可能有两种相似情况，所以有两组解，不要漏解 . 如图 ,在 ABC中 ,AB AC,
7、 C 720, O过 A、 B两点且与 BC相切于点 B,与 AC交于点D,连结 BD,若 BC ,则 AC 答案： 试题分析： AB AC, C 720, A=36，圆 O过 AB两点且 BC切于 B， CBD= A=36， ABD=36， AD=BD， BDC=72， BC=BD， ABC BCD， BC =CD AC=（ AC-BC） AC ， AC=2。 考点：本小题主要考查圆的切线的性质定理的应用 . 点评：本小题考查圆的切线的性质和三角形相似的判断和性质，解题的关键是把所求的边表示出来再利用边之间的关系整理出来，是一个基础题 某射手射击 1次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击
8、4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论： 他第 3次击中目标的概率是 0.9； 他恰好击中目标 3次的概率是 他至少击中目标 1次的概率是 其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号） 答案： 试题分析：因为各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以是独立重复试验，所以第 3次击中目标的概率时 0.9，恰好有 3次击中目标的概率时 ，至少击中目标一次的概率是 ，所以 正确 . 考点：本小题主要考查 n次独立重复试验发生 k次的概率的求法 . 点评：准确判断试验符合哪种类型是解题的关键，进而套用公式解题即可 . ( N*)展开式中不含 的项的系数和为 答案： 试题分析： (
9、 N*)展开式中不含 的项为 ，令 x=1可得系数和为 1. 考点：本小题主要考查三项式的展开式中某一特定项的求解 . 点评：遇到三项式展开问题，要将其中的两项看成一个整体，再利用二项式定理展开即可 . 已知随机变量 服从正态分布， ，则 _ 答案： .16 试题分析：因为随机变量 服从正态分布，所以 1- =0.16. 考点：本小题主要考查正态分布中正态曲线的应用 . 点评：正态曲线的性质的正确应用是解决此类问题的关键 . 某仪表显示屏上一排有 7个小孔，每个小孔可显示出 0或 1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有 种 答案： 试题分析：三
10、个亮的小孔向四个不亮的小孔插空，有 种选择，而每个小孔都有显示 0或 1两种选择，所以可以显示的不同信号的种数有 种 . 考点：本小题主要考查排列组合中的 “插空法 ”的应用 . 点评： “插空法 ”主要用于解决不相邻问题 . 解答题 已知 ，且（ 1-2x） n a0 a1x a2x2 a3x3 anxn （ ）求 n的值； （ ）求 a1 a2 a3 an的值。 答案：（ ） 15（ ） -2 试题分析：（ ）由 得：即（ n-5）（ n-6） 90 解之得： n 15或 n -4（舍去） n 15 （ ）当 n 15时，由已知有： （ 1-2x） 15 a0 a1x a2x2 a3x3
11、a15x15， 令 x 1得： a0 a1 a2 a3 a15 -1， 令 x 0得： a0 1， a1 a2 a3 a15 -2 考点：本小题主要考查排列数公式和组合数公式的应用以及二项展开式的系数的计算和应用 . 点评：应用排列数公式和组合数公式时要准确及时，解决二项展开式的系数问题的主要方法是 “赋值法 ”. 如图 的三个顶点都在 O上，的平分线与 BC边和 O分别交于点 D、 E. (1)指出图中相似的三角形，并说明理由； (2)若 ，求 的长 . 答案：（ 2） (2)6 试题分析： (1) 因为 BAE与 BCE是同弧所对的圆周角，所以 BAE与 BCE；又因为 AE是的平分线，所
12、以 EAC= BAE，所以 EAC= BCE，所以 与的三个角全部相等，所以两三角形相似，同理可证 ，所以(2) 考点：本小题主要考查圆周角的性质和三角形相似的判定和应用 . 点评：圆上同弧所对的圆周角相等，这条 性质经常用到，要准确熟练应用；应用三角形相似的性质时要注意边角之间的对应关系 . 有 4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内 （ 1）共有多少种放法？ （ 2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？ （ 3）恰有一个盒内放 2个球，有多少种放法？ （ 4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？ 答案：（ 1） 256（ 2） 144（ 3） 144（ 4） 84 试题分析：（ 1）一个
13、球一个球地放到盒子里去，每只球都可有 4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有： 种 （ 2）为保证 “恰有一个盒子不放球 ”，先从四个盒子中任意拿出去 1个，即将 4个球分成 2， 1， 1的三组，有 种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可 .由分步乘法计数原理，共有放法： 种 （ 3） “恰有一个盒内放 2个球 ”，即另外三个盒子中恰有一个空盒 .因此， “恰有一个盒内放 2球 ”与 “恰有一个盒子不放球 ”是一回事 .故也有 144种放法 . （ 4）先从四个盒子中任意拿走两个有 种，问题转化为： “4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？ ”从
14、放球数目看，可分为（ 3， 1），（ 2， 2）两类 .第一类：可从 4个球中先选 3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有 种放法；第二类：有 种放法 .因此共 有 种 .由分步乘法计数原理得 “恰有两个盒子不放球 ”的放法有：种 考点：本小题主要考查两个计数原理和排列组合的综合应用 . 点评：两个计数原理是解决这类问题的基础，而排列组合的准确灵活应用是解决这类问题的关键，要分清是排列问题还是组合问题，是分类还是分步，要坚持特殊元素优先和特殊位置优先的原则 . 假设关于某设备使用年限 x（年）和所支出的维修费用 y（万元）有如下统计资料：若由资料知， y对 x呈线性相关关系，试求： 2 3 4
15、 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 （ 1）回归直线方程；（ 2）估计使用年限为 10年时，维修费用约是多少？ 答案：（ 1） （ 2）约为 12.38万元 试题分析：（ 1）依题列表如下： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 回归直线方程为 （ 2）当 时， 万元 即估计用 10年时 ,维修费约为 12.38万元 考点：本小题主要考查回归直线方程的计算和应用 . 点评：回归直线方程的计算运算量比较大，要准确套用公式，必要时可以借助计算器求解；用回归直线求出的 值是预报值，而不是准确值 . 某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有 4次
16、参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0.6，0.7， 0.8， 0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数 的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率 . 答案：李明实际参加考试次数 的分布列为 1 2 3 4 P 0.6 0.28 0.096 0.024 在一年内领到驾照的概率为 0.9976 试题分析： 的取值分别为 1， 2， 3， 4. ，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故 P（ ） =0.6. ，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 =3，表明李明在第一、二次
17、考试未通过，第三次通过了， 故 =4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故 李明实际参加考试次数 的分布列为 1 2 3 4 P 0.6 0.28 0.096 0.024 李明在一年内领到驾照的概率为 1-(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)(1-0.9)=0.9976. 考点：本小题主要考查随机变量分布列的求法和随机事件的概率的求法，考查学生应用概率知识解决实际问题的能力 . 点评：随机变量的分布列是一个重要的考点，几乎每年高考都会涉及，要仔细计算，并会应用随机变量分布列的性质检验分布列是否正确 . 甲有一个箱子，里面放有 x个红球， y个白球（ x， y0，且 x+y=4）；乙有一
18、个箱子，里面放有 2个红球， 1个白球， 1个黄球现在甲从箱子里任取 2个球，乙从箱子里任取 1个球若取出的 3个球颜色全不相同，则 甲获胜 (1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？ (2)在（ 1）的条件下，求取出的 3个球中红球个数的期望 答案：（ 1）甲应在箱子里放 2个红球 2个白球才能使自己获胜的概率最大 （ 2） 1.5 试题分析： (1)要想使取出的 3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是 ，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是 ，所以取出的 3个球颜色全不相同的概率是 ，即甲获胜的概率为 ，由 ，且 ，所以 ，当 时取等号，即甲应在箱子里放 2个红球 2个白球才能使自己获胜的概率最大 . (2)设取出的 3个球中红球的个数为 ，则 的取值为 0， 1， 2， 3. ， ， ， ， 所以取出的 3个球中红球个数的期望： 考点：本小题主要考查互斥事件的概率的求法和随机变量的分布列的数学期望的求法以及排列、组合公式的应用 . 点评：随机事件的类型比较多，解决此类问题时要分清事件类型，同时要搞清楚每种事 件包含几种情况，然后结合排列组合知识进行求解 .
