1、2012-2013学年福建省三明一中、二中高一上学期期末联考数学卷（带解析） 选择题 设集合 ， ，则 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：因为 = ，所以 ，故选 B. 考点：本题主要考查集合的运算，简单不等式解法。 点评：简单题，直接按交集的定义计算。注意交集是两集合中相同元素构成的集合。 设函数 满足 ，且当 时，.又函数 ，则函数 在 上的零点个数为 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 答案： B 试题分析：因为 ，所以函数 f(x)是奇函数，图像关于 x=1对称且 f(-x)=f(2-x),f(x)=f(2+x),函数周期为 2.确定函数在 上的零点，即求 图象交点个数
2、。 当 x 0,1时， f（ x） =x3 当 x -1,0时， f（ x） =-x3 1, 时， f(x)=f(x-2)=-(x-2)3 g（ x） =|xcos(x)| g(-x)=g(x)， g(x)是偶函数 - , , 1, , g(x)=-xcos(x)， 在同一坐标系内画出函数在 上的简图，观察交点个数为 6个。 h(x） =g（ x） -f（ x）在 上的零点个数有 6个。故选 B。 考点：本题主要考查零点的概念，函数的奇偶性、周期性，函数的图象。 点评：难题，这类题的一般解法是图象法。本题首先要明确函数的奇偶性、周期性，以便于作图。将问题转化成 “求 图象交点个数 ”是基础，正
3、确画图是关键，本题函数 g（ x） =|xcos(x)|作图较难，可定性地猜测。 函数 的图象可能是 ( )答案： D 试题分析：若 a1,则随 x增大，图象逐渐升高，此时 ， 图象向下平移 个单位， A,B均不符；所以 01，故选 D。 考点：本题主要考查指数函数图象及图象的平移。 点评：简单题， 注意到指数函数图象，随底数 a1,00，因此 位于第二象限，选 B。 考点：本题主要考查三角函数的定义，三角函数值的符号。 点评：简单题，点 所在象限，由 sin ， cos 的正负号确定，又由 确定。 填空题 用 表示 a， b两数中的最小值。若函数 的图像关于直线 x= 对称，则 t的值为 .
4、 答案： 试题分析：注意到 y=|x|的图象是对称轴为 x=0的折线， y=|x+t|的图象则是 y=|x|的图象沿 x轴左（右）平移 |t|个单位的折线。为使函数 的图像关于直线 x= 对称，须 y=|x|的图象沿 x轴左平移 1单位， t=1. 考点：本题主要考查分段函数的概念及图象。 点评：中档题，解答此题 ，首先应该理解 的意义 -表示 a， b两数中的最小值。利用数形结合法，通过观察 y=|x|,y=|x+t|的图象并加以比较即可得解。 在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作锐角 ，角 的终边与单位圆交于点 A,若点 A的横坐标为 ，则 ; 答案： 试题分析：因为以 轴为始边作锐角 ，
5、角 的终边与单位圆交于点 A,且点A的横坐标为 ，所以 ，故。 考点：本题主要考查三角函数的定义，三角函数同角公式，单位圆的应用。 点评：简单题，理解三角函数的定义是关键。 P(x,y)是角 的终边上一点，r=|OP|,则 ， 。 已知单位向量 的夹角为 60，则 _; 答案： 试题分析：因为 =3，所以。 考点：本题主要考查平面向量的数量积、模的计算。 点评：简单题，单位向量的模为 1，计算向量的模，往往 “化模为方 ”，转化成向量的运算。 已知幂函数 过点 ，则 的值为 ; 答案： 试题分析：因为幂函数 过点 ，所以有 ， =3，故 =27. 考点：本题主要考查幂函数的概念、图象，待定系数
6、法。 点评：简单题，首先利用待定系数法确定幂函数，再代入求值 若 ，则 ; 答案： 试题分析：令 t=x-1，则 x=t+1，由 得 f（ t） =1+lg(t+1),s所以1+lg10=2. 考点：本题主要考查函数的式，函数的概念。 点评：简单题，解答此类题有两种思路，一是先求 f(x),二是令中 x-1=9计算。 解答题 设集合 ， （ I）若 ,试判定集合 A与 B的关系 ; （ II）若 ,求实数 a的取值集合 . 答案：（ I） B真包含于 A. （ II） 。 试题分析：（ I）由 得 或 ，故 A=3,5 当 时 ,由 得 .故 真包含于 A. 4分 （ II）当 B= 时，空集
7、 ，此时 ； 5分 当 B 时， ,集合 ， ，此时 或 ， 或综上，实数 a的取值集合 9分 考点：本题主要考查集合的有关概念；考查基本运算能力、分类与整合思想。 点评：中档题，判断集合之间的关系，关键是要弄清集合中的元素是什么，本题通过解方程明确了集合中的元素。解答（ 2）时 B= 的情况易漏，应注意，“空集是任何集合的子集 ”。 已知 ， ，函数 ； （ I）求 的最小正周期； （ II）求 在区间 上的最大值和最小值。 答案：（ I） 的最小正周期为 ； （ II） 时，函数 取得最大值 2； 时，函数 取得最小值 ； 试题分析：（法一）（ I）， 函数 的最小正周期为 ； 4分 （
8、II）因为 ， 5分 所以，当 即 时，函数 取得最大值 2； 当 即 时，函数 取得最小值 ； 9分 （法二）（ I）， 函数 的最小正周期为 ； 4分 （ II）因为 ， 5分 所以，当 即 时，函数 取得最大值 2； 当 即 时，函数 取得最小值 ； 9分 考点：本题主要考查平面向量的数量积，三角函数中两角和的正、余弦公式、二倍角公式；三角函数的周期、单调、最值等性质；考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。 点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要将函数 “化一 ”，这是常考题型。本题首先通过平面向量的坐标运算，计算向量的数量积得到函数F(x)的表达式，并运用
9、“三角公式 ”进行化简，为进一步解题奠定了基础。 已知函数 ( , 图像上一个最低点. (I)求 的式； (II)设 求 的值 . 答案： (I) ， ； （ II） 。 试题分析： (I) ， 3分 7分 9分 考点：本题主要考查三角函数的图像与性质、三角函数同角公式、诱导公式、和角公式；考查基本运算能力、数形结合思想。 点评：典型题，本题综合考 查了三角函数知识，是高考常见题型之一。解答本题的基础是熟练掌握公式，关键是准确求得函数式，并运用诱导公式等计算求值。 某服装厂某年 1月份、 2月份、 3月份分别生产某名牌衣服 1万件、 万件、万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为
10、依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量 与月份 的关系，模拟函数可选用函数（其中 为常数）或二次函数。又已知当年 4月份该产品的产量为 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。 答案：函数 作为模拟函数较好。 试题分析：设 依题意： 解得 故 4 分 设 依题意： 解得 故 8分 由以上可知，函数 作为模拟函数较好。 9 分 考点：本题主要考查二次函数、指数型函数知识；考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。 点评：典型题，学习的目的是应用，因此通过构建函数模型解决实际问题，是衡量学生能力的一个重要标尺。本题解答思路比较明确，和 “待定系数法 ”求式类比。 在平面直角坐
11、标系中，已知向量 又点 （ I）若 求向量 的坐标 ; (II) 若向量 与向量 共线，当 取最大值时，求 . 答案：（ I） ； （ II）当 时， 取最大值 4，此时， ，。 试题分析：（ I） 因为 所以， 故 4分 （ II）因为向量 与向量 共线， ， 所以， ， ， 6分 7分 故，当 时， 取最大值 4，此时， 所以， 9分 考点：本题主要考查平面向量的共线、垂直的条件，数量积及平面向量的坐标运算，二次函数的最值。 点评：中档题，本题将平面向量、三角函数，二次函数等综合在一起进行考查，对学生的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想有较好的考查。 已知实数 ，函数 . （ I）讨
12、论 在 上的奇偶性； （ II）求函数 的单调区间； （ III）求函数 在闭区间 上的最大值。 答案：（ I）当 时， 为奇函数；当 时， 为非奇非偶函数； （ II）函数 的增区间 ，函数 的减区间 ； （ III）当 时， 的最大值是 当 时， 的最大值是 。 试题分析：（ I）当 时， ，因为 ，故 为奇函数； 当 时， 为非奇非偶函数 2分 （ II）当 时， 故函数 的增区间 3分 当 时， 故函数 的增区间 ，函数 的减区间 5分 （ III） 当 即 时， ， 当 时， ， 的最大值是 当 时， ， 的最大值是 7分 当 即 时， ， ， ， 所以，当 时， 的最大值是 9分 综上，当 时， 的最大值是 当 时， 的最大值是 10分 考点：本题主要考查分段函数的奇偶性、单调性和最值问题的综合运用能力，考查数形结合、分类与整合思想。 点评：中档题，分段函数是高考考查的重点函数类型之一，在不同范围内，函数表达式不同，能有效地扩大考查知识的覆盖面。二次函数的图象和性质也是高考考查的重点。更是阶段考试的主要题型。
