1、2012-2013学年福建省三明一中、二中高二上学期期末联考文科数学卷（带解析） 选择题 图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是 ( ) A 31， 26 B 36， 23 C 36， 26 D 31， 23 答案： C 试题分析：根据已知中的茎叶图数据可知，对于甲而言，共有 13个数据，那么最中间的数据为第 7 个，从小到大得到，即为 36.而对于乙，一共有数据 11 个，也是奇数个数据，那么最中间的为第 6个数，业绩是 26，这样可以选 C. 考点：本试题考查了茎叶图的知识。 点评：解决这个问题的关键是对于中位数
2、概念的理解，就是将数据从小到大排列好，则最中间的一个数或者是最中间两个数的平均值即为所求，属于基础题。 设函数 在 上的导函数为 , 在 上的导函数为,若在 上 , 恒成立 ,则称函数 在 上为 “凸函数 ”.已知当 时 , 在 上是 “凸函数 ”.则 在 上 ( ) A既有极大值 ,也有极小值 B既有极大值 ,也有最小值 C有极大值 ,没有极小值 D没有极大值 ,也没有极小值 答案： C 试题分析：根据已知中 “凸函数 ”的概念可知，其两次求解导数后，导数为小于零的区间，即为凸函数的区间。由于当 时 , 在上是 “凸函数 ”.且有 ，则说明了 是 xb0)的一个焦点是 F(1,0)，且离心率
3、为 . ( )求椭圆 C的方程； ( )设经过点 F的直线交椭圆 C于 M， N两点，线段 MN的垂直平分线交 y轴于点 P(0， y0)，求 y0的取值范围 答案： (1) 1. (2) 试题分析：解： ( )设椭圆 C的半焦距是 c.依题意，得 c 1. 因为椭圆 C的离心率为 ， 所以 a 2c 2， b2 a2-c2 3. 2分 故椭圆 C的方程为 1. 3分 ( )当 MN x轴时，显然 y0 0. 4分 当 MN与 x轴不垂直时，可设直线 MN的方程为 y k(x-1)(k0) 5分 由 消去 y并整理得 (3 4k2)x2-8k2x 4(k2-3) 0. 6分 设 M(x1， y
4、1)， N(x2， y2)，线段 MN的中点为 Q(x3， y3)， 则 x1 x2 . 所以 x3 ， y3 k(x3-1) . 8分 线段 MN的垂直平分线的方程为 y - . 在上述方程中，令 x 0，得 y0 . 9分 当 k0时， 4k4 . 所以 - y00或 0y0 . 11分 综上， y0的取值范围是 . 12分 考点：本试题考查了椭圆的知识。 点评：对于椭圆方程的求解主要是根据其性质满足的的 a,b,c的关系式来解得，同时对于直线与椭圆的相交问题，一般采用联立方程组的思想，结合韦达定理和判别式来分析参数的范围等等，或者研究最值，属于中档题。 已知函数 （ 为常数）是实数集 R
5、上的奇函数，函数是区间 -1， 1上的减函数 （ I）求 的值； （ II）求 的取值范围； （ III）若 在 上恒成立，求 的取值范围。 答案： (1) =0. (2) 试题分析：解：（ ） 函数 是实数集 R上的奇函数， 所以 =0. 3分 （ ） 是区间 -1， 1上的减函数 在 -1， 1上恒成立 . 5分 又 , . . 8分 （ ） 在区间 -1， 1上单调递减 , . 只需 . 恒成立 . 10分 令 , 则 12分 而 恒成立， . 14分 考点：本试题考查了导数的知识。 点评：对于导数在函数中的作用，主要是解决函数的单调性的运用，同时要结合不等式恒成立，分离参数发，构造新函数，通过函数的最值来分析得到参数的取值范围问题，这是高考的一个热点，要加以关注。而这类问题的处理方法既可以分离也可以不 分离来做，因题而异。属于中档题。
