1、2012-2013学年辽宁省丹东市宽甸二中高一下学期期初摸底数学卷（带解析） 选择题 已知两点 ，若直线 的斜率为 -2，则实数 的值是（ ） A -8 B 0 C 4 D 10 答案： A 试题分析： 直线 的斜率为 -2， ， m=-8，故选 A 考点：本题考查了两点的直线斜率公式 点评：一般地，求经过两点 P1(x1,y1)、 P2(x2,y2)(且 x1x2)的直线斜率，可用公式函数 在 上是增函数， 若 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 且 ， ，又函数 在上是增函数， ， ， ，即 的取值范围是 考点：本题考查了函数性质的运用 点评：对于抽象函数不等
2、式的解法往往利用单调性转化为常见不等式的解法 将边长 为的正方形 ABCD沿对角线 AC折起，使 BD= ，则三棱锥的体积为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：设点 O是 AC中点，连接 DO， BO， ADC， ABC都是等腰直角三角形 ，则 DO=B0= AC= ， BD=a， BDO也是等腰直角三角形 ，DO AC， DO BO ， DO 平面 ABC， DO就是三棱锥 D-ABC的 高，故三棱锥 D-ABC的体积 ，故选 D 考点：本题考查了三棱锥体积的求法 点评：弄清三棱锥的底面和高是求解此类问题的常用方法，有时还可根据等体积法求三棱锥的体积 两直线 和 分别过定点 A，
3、B，则 ( ) A B C D 答案： C 试题分析： 直线 恒过定点 A（ 0， -2），直线恒过定点 B ， ，故选C 考点：本题考查了直线恒过定点问题 点评：熟练掌握直线恒过定点的转化方法是解决此类问题的关键 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 25 B 36 C 12 D 24 答案： C 试题分析：由三视图可知，该几何体为三棱锥，故其体积为 ，选 C 考点：本题考查了三视图的运用 点评：根据三视图还原几何体的形状是求解此类表面积、体积的常用方法 在正三棱柱 中，若 AB=2, =1,则点 A到平面 的距离为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设点 A到
4、平面 A1BC的距离为 h，则三棱锥 的体积为即 , ， h= 考点：本题考查了空间中点到平面的距离 点评：求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求得 “等积法 ”是常用的求点到平面的距离的方法 已知球面上有四点 P,A,B,C，满足 PA,PB,PC两两垂直， PA=3,PB=4,PC=5,则该球的表面积是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 PA,PB,PC两两垂直知，以 PA,PB,PC为棱的长方体的外接球就是题目中的球，根据长方体的性质可知 ， 该球的表面积是 ，故选 C 考点：本题考查了空间几何体与球组合体的性质 点评：掌握常见几何体的外接球的半
5、径公式及球的体积、表面积公式是解决此类问题的关键 设函数 的定义域为实数集 R， ，且当 时，则有（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， ， 函数 在 上单调递增，且 ， ， ，故选 C 考点：本题考查了函数性质的运用 点评：此类问题通常是把自变量转化为同一个单调区间内，然后利用函数的单调性处理即可。 函数 的零点一定位于区间（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ， ， ， 函数的零点一定位于区间（ 2,3）内，故选 B 考点：本题考查了零点存在性定理的运用 点评：如果函数 在区间 a,b上图像是连续不断的曲线，并且有，那么，函数 在区间（ a,b）上至少有一个零点 已知
6、点 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ， ，根据两直线垂直的充要条件知，所求直线的斜率为 ，又该直线过 A、 B中点（ 2， ），故所求直线为y- =2(x-2)即 ，故选 B 考点：本题考查了两直线垂直的充要条件及直线方程的求法 点评：直线 、 的方程为 ： ， ：，则 在空间中，设 是三条不同的直线， 是两个不同的平面，在下列命题： 若 两两相交，则 确定一个平面 若 ，且 ，则 若 ，且 ，则 若 ，且 ，则 其中正确的命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 试题分析：当 相交于同一点时，则 不在同一个平面上，故命题 错
7、误；若 ，且 ，则 或 ，故命题 错误；根据面面垂直的性质可知命题 正确；若 ，且 ，则 或 ，故命题 错误 考点：本题考查了空间中的线面关系 点评：熟练掌握空间中的线面定理是解决空间线面问题判断试题的关键 直线 ，直线 ，若 ，则实数 的值是（ ） A 1或 -2 B 1 C -2 D答案： C 试题分析： ， ， ， =1或 -2，当 =1时，两直线重合，不合题意舍去，故 = -2，故选 C 考点：本题考查了两直线平行的充要条件 点评：若 那么且 或 填空题 已知 为直角三角形，三边长分别为 ，其中斜边 AB= ，若点在直线 上运动，则 的最小值为 答案： 试题分析：由题意， 的几何意义是
8、原点（ 0， 0）与 P（ m， n）两点间距离的平方， 要使 的值最小，则点 P为原点 O（ 0， 0）在直线 上的射影，故 ， a、 b、 c 为某一直角三角形的三条边长， c 为斜边， ， 由点到直线间的距离公式得： |PO|= ， 考点：本题考查了两点间距离的几何意义，考查点到直线的距离公式 点评：此类问题解题的关键是理解点到直线的距离公式，突出转化意识，属中档题 直线 到点 和 的距离相等，且过直线 和直线的交点，则直线 的方程是 答案： 和 试题分析：由题意设所求直线 l为： ，即，由直线 到点 和 的距离相等得， ，代入方程即可得直线 的方程是 和 考点：本题考查了直线的位置关系
9、及直线方程的求法 点评：直线系的运用是解决此类问题的关键，熟练掌握点到直线的距离是距离问题的常用方法 圆柱的轴截面是正方形，其侧面积等于一个球的表面积，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 答案： 试题分析：设圆柱的高为 2，由题意圆柱的侧面积为 22=4，圆柱的体积为，则球的表面积为 4，故球的半径为 1；球的体积为 ， 这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 ，故填 考点：本题考查了球与圆柱的体积、表面积公式 点评：此类问题主要考查学生的计算能力，正确利用题目条件，面积相等关系，挖掘题设中的条件，解题才能得心应手 函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是 答案： 试题分析：令 ，得函数
10、 的定义域为（ 1,7），函数 是由 复合而成， 函数在 (1， 4上单调递增，在 4,7)上单调递减，函数 y=lgt在定义域上单调递增， 根据复合函数的法则知，原函数在 (1， 4上单调递增， ， ， 考点：本题考查了复合函数的单调性 点评：掌握复合函数的单调法则是解决此类问题的关键，当然解题时一定要注意定义域的限制 解答题 已知直线 和直线 ，求分别满足下列条件的 的值 (1) 直线 过点 ，并且直线 和 垂直 （ 2）直线 和 平行，且直线 在 轴上的截距为 -3 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由已知得 解得 （ 2）由已知得 解得 考点：本题考查了直线的位置关系及直线
11、方程的求法 点评：求直线方程的一般方法 （ 1）直接法：直接选用直线方程的其中一种形式，写出适当的直线方程； （ 2）待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，方程中含有一个待定系数，再由题目中给出的另一条件求出待定系数，最后将求得的系数代入所设方程，即得所求直线方程。简而言之：设方程、求系数、代入。 正三棱柱 中， E为 AC中点 （ 1）求证： （ 2）求证： ， 答案：（ 1） 的中点， ,又 , ， （ 2）连结 ,交 于点 O,连结 EO,则 EO/A ,则 A /平面 试题分析：（ 1） 的中点， ,又 , ， （ 2）连结 ,交 于点 O,连结 EO,则 EO/A ,则 A
12、 /平面 考点：本题考查了空间中的线面关系 点评：掌握空间中的线面关系判定及性质定理是解决此类问题的关键，应用时注意方法的选择 为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形 PQRC的草坪，且PQ/BC,RQ BC。另外 的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m, BC=80m, AE=30m, AF=20m,应如何设计才能使草坪的占地面积最大？ 答案：当 Q点坐标为 草坪的占地面积最大 试题分析：设 ，则直线 EF的方程为 二次函数 的对称轴 当 时， 答：当 Q点坐标为 草坪的占地面积最大 考点：本题考查了直线方程的实际运用 点评：由于此类问题涉及直线与坐标轴的交点，故可考虑
13、直线的截距式方程，设直线 l： ，其中 A（ a， 0）， B（ 0， b），然后待定求解。 直线 被两直线 和 截得的线段中点为 P（ 1）求直线 的方程 （ 2）已知点 ，在直线 上找一点 M,使 最小，并求出这个最小值 答案： (1) ； (2) 的最小值， M 试题分析： (1)设直线 与直线 交于点 E,与 直线交于点 F,设点 E ，则， 解得 E 所求直线为 (2)设点 A关于直线 的对称点 ，则 解得 的坐标为 。所以 的最小值 = ,M 考点：本题考查了直线方程的求法及对称性的运用 点评：此类问题应掌握点关于点对称、直线关于点对称、点关于直线对称、直线关于直线对称四种对称关系
14、，要注意以下两个问题： (1)光线反射问题即是对称问题； (2) 需要记住的特殊情况：与 Ax+By+C=0关于 x轴对称 Ax-By+C=0；关于 y轴对称 -Ax+By+C=0；关于原点对称 -Ax-By+C=0；关于 y=x对称Bx+Ay+C=0；关于 y=-x对称 -Bx-Ay+C=0 如图，某多面体的直观图及三视图如图所示： E,F分别为 PC,BD的中点 （ 1）求证： （ 2）求证： （ 3）求此多面体的体积 答案：（ 1）四棱锥 的底面是边长为 2的正方形，侧面 是等腰三角形， ,且 .连结 AC，则 F是 AC的中点。在 中， EF/PA, （ 2） ， ，又 (3) 试题分
15、析：（ 1）由三视图知四棱锥 的底面是边长为 2的正方形，侧面 是等腰三角形， ,且 .连结 AC，则F是 AC的中点。在 中， EF/PA, （ 2） ， ，又 (3)取 AD中点 Q,连结 PQ,由（ 1）知 ,且 PQ=1, 点 P到平面 ABCD的距离为 1 考点：本题考查了三视图的运用及空间中的线面关系 点评：高考中的立体几何问题主要是探求和证明空间几何体中的平行和垂直关系以及空间角、体积等计算问题对于平行和垂直问题的证明或探求，其关键是把线线、线面、面面之间的关系进行灵活的转化在寻找解题思路时，不妨采用分析法，从要求证的结论逐步逆推到已知条件 已知区间 ，函数 的定义域为 (1)若函数在区间 上是增函数，求实数 的取值范围 （ 2）若 ，求实数 的取值范围 （ 3）若关于 的方程 在区间 内有解，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）设 ， 时，由可得， 时，由 可得， （ 2）若 ，则在 内，至少 有一个使 成立 即在 内，至少 有一个使 成立，而 ，所以 （ 3）若关于 的方程 在区间 内有解，则 在区间 内有解，由 知 考点：本题考查了函数性质的运用 点评：复合函数的单调性的复合规律为：若函数 与 的增减性相同（相反），则 是增（减）函数，可概括为 “同增异减 ”
