1、2012-2013安徽省涡阳四中高二下学期第二次 5月质量检测理科数学卷（带解析） 选择题 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于 ，故选 A. 考点：复数的运算 点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图 1中的 1， 3， 6， 10， ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数 ;类似地，称图 2中的 1， 4， 9， 16 这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A 289 B 1024 C 1225 D 1378 答案： C 试题分析：根据图形观察归纳猜想出两
2、个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果解：由图形可得三角形数构成的数列通项 an= (n+1)，同理可得正方形数构成的数列通项 bn=n2，则由 bn=n2（ n N+）可排除 D，又由 an= (n+1)， (n+1)=289与 (n+1)=1024无正整数解，故选 C 考点：数列的递推关系 点评：考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题 若函数 上不是单调函数，则函数 在区间 上的图象可能是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据函数的增长快慢与导数值的关系，对图象逐一分析可得答案：解： 中函数增长的越来越快
3、说明函数的导数值越来越大，故导函数单调增， 中函数增长的越来越慢说明函数的导数值越来越小，故导函数单调减， 中函数增长相同，导数值等于常数，无单调性， 中函数增长的先快后慢，说明导数值先大后小，故导函数不是单调函数，故选 D 考点：函数图像 点评：本题主要考查函数的增加快慢和导数值的变化之间的关系属基 础题 要得到函数 的导函数 的图象，只需将 的图象（ ） A向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 2倍（横坐标不变） B向左平移 个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变） C向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变） D向左平移 个单位，再把各点的纵
4、坐标伸长到原来的 2倍（横坐标不变） 答案： D 试题分析：根据题意，由于 = ，根据三角函数的变换规律可知只需将 的图象向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 2倍（横坐标不变）得到函数 的导函数 的图象，故选 D 考点：三角函数的图像变换 点评：本题主要考查函数 y=Asin（ x+ ）的图象变换，属于基础题 将 5列车停在 5条不同的轨道上，其中列车甲不停在第一轨道上，列车乙不停在第二轨道上，则不同的停放方法有 （ ） A 70种 B 72种 C 76种 D 78种 答案： D 试题分析：根据题意， 5列车停在 5条不同的轨道上，所有的情况为 而列车甲停在第一轨道上 ，列车乙停在
5、第二轨道上 ，那么甲在第一轨道上，乙在第二轨道上的方法有 都在符合题意的所有的停车方法有 12024 -24+6=78，故选 D. 考点：计数问题 点评：题考查排列组合及简单的计数问题，在分类计数时，注意分类要做到不重不漏，在每一类中的方法数要分析清楚，本题还考查列举法，是一个基础题 如果 的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 的系数是 （ ） A -2835 B 2835 C 21 D -21 答案： A 试题分析：先通过给 x赋值 1得到展开式的各项系数和；再利用二项展开式的通项公式求出第 r+1项，令 x的指数为 -3得到展开式中 的系数解：令 x=1得展开式的各项系数和为 2n
6、， 2n=128解得 n=7，故可知 的展开式，当 r=2时，得到的即为展开式中 的系数 -2835，故选 A. 考点：二项展开式的通项公式 点评：本题考查求展开式的各项系数和的方法是赋值法；考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题 由直线 ， x=2，曲线 及 x轴所围图形的面积为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题意画出图形，再利用定积分即可求得 解：如图，面积 S= =ln2-ln =2ln2故选 D 考点：定积分的运用 点评：本题主要考查定积分求面积，属于基础题。 用数学归纳法证明不等式 ，第二步由 k到k+1时不等式左边需增加（ ） A B C D 答案：
7、 D 试题分析：解：由题意， n=k时，最后一项为 ， n=k+1时，最后一项为 由 n=k变到 n=k+1时，左边增加了 2k-（ 2k-1+1） +1=2k-1项，即为故选 D 考点：数学归纳法 点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题 若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：欲求 l的方程，根据已知条件中： “切线 l与直线 x+4y-8=0垂直 ”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标从而问题解决解： 4x-y-3=0与直线 x+4y
8、-8=0垂直的直线 l与为： 4x-y+m=0，即 y=x4在某一点的导数为 4，而 y=4x3， y=x4在（ 1， 1）处导数为 4，故方程为 4x-y-3=0,选 A. 考点：导数的几何意义 点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题 下列函数中 ,在 上为增函数的是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于 A. 为周期函数，因此不成立。 对于 B. 其导数为 故函数 上为增函数，对于 C.，由于 ，可知在 递减，不成立，对于 D.，其导数为 在在 上为减函数，故选 B. 考点：函数单调性 点
9、评：主要是考查了函数单调性的运用，属于基础题。 填空题 类比平面内正三角形的 “三边相等，三内角相等 ”的性质，可推知正四面体的一些性质： “各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等； 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等； 各个面 都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等。你认为比较恰当的是 答案： 试题分析：本题考查的知识点是类比推理，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平
10、面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的 “三边相等，三内角相等 ”的性质，我们可以推断正四面体的相关性质解：在由平面几何的性质类比推理空间 立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等 ”的性质，推断： 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一
11、顶点上的任两条棱的夹角都相等都是恰当的故答案：为： 考点：类比推理 点评：类比推理的一般步骤是：（ 1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（ 2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）的一般步骤是：（ 1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（ 2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想） 已知 ，则 = . 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，即可知，即可知化简解得为 n=2,故答案：为 2. 考点：组合数公式 点评：主要是考查了组合数的性质和公式的运用，属于基础题。 已知 ，奇函数 在 上单调，则实数 b的取值范围是 _ 答案： b 试题
12、分析：根据题意，由于，函数 为奇函数，则可知f(0)=0,c=0，同时对于所有的 x， f(-x)=-f(x),那么化简可知恒成立，可知 a=0，那么可知在 恒成立，则可之 b 即可，故答案：为 b 。 考点：函数单调性 点评：主要是考查了运用导数来求解函数的单调性，属于基础题。 =_ 答案： 试题分析：根据题意，由于 = 考点：定积分的运算 点评：主要是考查了微积分基本定理的运用，属于基础题。 答案： 试题分析：根据题意，由于 (-i) =-1,故答案：为 -1. 考点：复数的运算 点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。 解答题 已知复数 ，则当 m为何实数时，复数 z是 （ 1）实
13、数；（ 2）虚数；（ 3）纯虚数；（ 4）零；（ 5）对应的点在第三象限 答案：（ 1） m=-2或 m=3 （ 2） （ 3） m=0 (4)m=3 (5) 试题分析：解： z= 2分 （ 1）当 ,即可知 m=-2或 m=3时 z为实数； 4分 （ 2） 时，当 时 z为虚数； 6分 （ 3） 且 ，故当 m=0时 z为纯虚数； .8分 （ 4） 且 时，即当 m=3时复数 z=0； 0分 （ 5）由 解得 ，所以当 时， z对应的点在第三象限。 12分 考点：复数的概念 点评：主要是考查了复数的概念的简单运用，属于基础题。 已知： 是一次函数，其图像过点 ，且 ，求 的式。 答案： 试题
14、分析：假设 ，则 ， .5分 又 ，所以 。 即 。 12分 考点：函数式 点评：主要是以定积分为背景，以及待定系数法来得到结论，属于基础题。 已知 在 时有极大值 6，在 时有极小值，求 的值；并求 在区间 -3， 3上的最大值和最小值 . 答案：在区间 -3， 3上，当 时， ;当 时， 试题分析：解：（ 1） 由条件知 .6分 （ 2） , x -3 (-3,-2) -2 (-2,1) 1 (1,3) 3 0 - 0 6 由上表知，在区间 -3， 3上，当 时， ;当 时， . 12分 考点：导数的运用 点评：考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的单调性，以及极值进而得到最值，属于基础
15、题。 答案：（ 1） （ 2） 在 1， 2上的最小值为 当 当 时， 当 试题分析：解： .2分 （ 1）由已知，得 上恒成立， 即 上恒成立 又 当 .6分 （ 2）当 时， 在（ 1， 2）上恒成立，这时 在 1， 2上为增函数 当 在（ 1， 2）上恒成立，这时 在 1， 2上为减函数 当 时，令 又 综上， 在 1， 2上的最小值为 当 当 时， 当 12分 考点：函数的最值 点评：主要是考查了导数的符号与函数单调性关系的运用，以及利用分类讨论思想来得到最值，属于基础题。 已知函数 ，数列 满足 。 （ 1）求 ； （ 2）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法予以证明。 答案：（ 1
16、） ， （ 2） 试题分析：解：（ 1）由 得： ， .4分 （ 2）猜想数列 的通项公式 。 证明：（ 1）当 时，结论显然成立； （ 2）假设当 时，结论成立，即 。 则当 时， 。 显然，当 时，结论成立。 由（ 1）、（ 2）可得，数列 的通项公式 。 .13分 考点：数列的概念 点评：主要是考查了数列递推关系来求解项，并归纳猜想数列的通项公式，以及数学归纳法的证明。属于中档题。 已知函数 ， ，其中 是 的导函数 （ 1）对满足 的一切 的值，都有 ，求实数 的取值范围； （ 2）设 ，当实数 在什么范围内变化时，函数 的图象与直线只有一个公共点 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1）由题意，得 ， 设 ， 对 中任意 值，恒有 ，即 ， 即 解得 故 时，对满足 的一切 的值，都有 ； （ 2） ， 当 时， 的图象与直线 只有一个公共点； 当 时，列表： 极大值 极小值 ， 又 的值域是 ，且在 上单调递增， 相关试题
