1、2012-2013年河南灵宝第三高级中学高二上学期第一次质量检测文数学（带解析） 选择题 下列四个数中，哪一个是数列 中的一项（ ） A 380 B 39 C 35 D 23 答案： A 试题分析：分别让选项中的数值等于 n（ n+1），求出 n是自然数时的这一项，就是符合要求的选项 解：由 n（ n+1） =380，有 n=19所以 A正确； n（ n+1） =39， n（ n+1） =35，n（ n+1） =23均无整数解，则 B、 C、 D都不正确故选 A 考点：数列的概念 点评：数列的概念是高考中的热点，应充分重视属于基础题 有一电视塔，在其东南方 A处看塔顶时仰角为 45，在其西南方
2、 B处看塔顶时仰角为 60，若 AB 120米，则电视塔的高度为 ( ) A 60 米 B 60米 C 60 米或 60米 D 30米 答案： A 试题分析：根据题意，设塔底的根基处为 C，塔顶为 D，则由于 CD垂直于平面 ABC，则 DC BC,DC AC, , 在直角三角形 BCD和ACD中，由三角函数的你故意可知 DC= ,根据方位角可知故可 ,故选 A. 考点：解三角形 点评：解决的关键是通过题意 ，作出三角形，利用平面图形来解决边和角的问题，进而得到高度，属于击锤他。 在 ABC中 ,A=60,C=45,b=2,则此三角形的最小边长为 ( ) A 2 B 2 -2 C -1 D 2
3、( -1) 答案： B 试题分析：因为由条件可知， ABC中 ,A=60,C=45,b=2,则由内角和定理可知B=75,然后根据正弦定理，,这样可知最小的边长为最小角对的边的长度，即为 c=2 -2 ，故选 B. 考点：正弦定理 点评：解决该试题的关键是通过已知的两个角，确定出角 A，不是最小角，则最小边不是 a,然后结合正弦定理来求解 c，得到边的大小比较可得，属于基础题。 在等差数列 中，已知 + + =39， + + =33，则 + + =（ ） A 30 B 27 C 24 D 21 答案： B 试题分析：因为根据已知条件，等差数列 中，已知 + + =39， + +=33，根据三项整
4、体的相差为 3个公差，得到 + + -（ + + ）=3d=-6,d=-2,则 + + =（ + + ） +3d=33-6=27,故选 B. 考点：等差数列 点评：等差数列的求和的运用，主要是整体思想，是解决的关键，属于基础题。 各项为正数的等比数列 的公比 ，且 成等差数列，则的值是（ ） A B C D 或 答案： B 试题分析：由条件各项为正数的等比数列 的公比 ，且 成等差数列，列方程可解，因为 ，而= ,故选 B. 考点：等比例数列 点评：此题重点考查了等比数列的通项公式及等比数列满足条件 an 0，还考查了等差中项的概念 在 ABC中， a， b， c分别为 A， B， C的对边如
5、果 a， b， c成等差数列， B 30， ABC的面积为 ，那么 b ( ) A B 1 C D 2 答案： B 试题分析：根据等差中项的性质可知 2b=a+c平方后整理得 a2+c2=4b2-2ac利用三角形面积求得 ac的值，进而把 a2+c2=4b2-2ac代入余弦定理求得 b的值： a， b， c成等差数列， 2b=a+c平方得 a2+c2=4b2-2ac又 ABC的面积为，且 B=30，故由 S = acsinB= ac sin30= ac= ，得 ac=6， a2+c2=4b2-12由余弦定理,故选 B 考点：正弦定理，余弦定理 点评：本题主要考查了解三角形的问题解题过程中常需要
6、正弦定理，余弦定理，三角形 面积公式以及勾股定理等知识 在 ABC中， ，则此三角形为（ ） A直角三角形； B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形 答案： C 试题分析：根据题意，由于 ，则由正弦定理， 可知,因此可知该三角形为等腰三角形，选 C. 考点：正弦定理 点评：解决该试题的关键是理解要不就是化为边，通过边的关系得到结论，要不就是化为角，求解最大角得到结论，属于基础题。 在 ABC中， a ， b ， A 30，则 c等于 ( ) A 2 B C 2 或 D 或 答案： C 试题分析：由 a， b及 cosA的值，利用余弦定理即可列出关于 c的一元二次方程，求出方程的解即
7、可得到 c的值根据在 ABC中， a ， b ， A 30，则由余弦定理可知， ,即可知,故选 C. 考点：余弦定理 点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题 设 成等比数列，其公比为 2，则 的值为（ ） A B C D 1 答案： A 试题分析：根据题意，由于设 成等比数列，其公比为 2，则，因此可知 ,故选 A. 考点：等比数列 点评：解决该试题的关键是利用等比数列的性质来得到整体之间的关系，进而得到结论，运用公比表示，属于基础题。 首项为 的等差数列，从第 10 项开始为正数，则公差 的取值范围是（ ） A B 3 C 3 D 3 答案： D 试题分
8、析：根据据题意，由于首项为 的等差数列，从第 10项开始为正数，则先设数列为 an公差为 d，则 a1=-24，根据等差数列的通项公式，分别表示出a10和 a9，进而根据 ， 求得 d的范围设数列为 an公差为 d，则=-24； = +9d 0；即 9d 24，所以 d 而 = +8d0；即 d3所以 d 3故选 D 考点：等差数列 点评：本题主要考查了等差数列的性质属基础题 已知数列 满足 ， ，则此数列的通项 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于数列 满足 ，是首项为 2，公差为 -1的等差数列，因此可知,故选 D. 考点：数列的通项公式 点评：解决该试题的关键
9、是对于递推关系式的变形和运用。转化为特殊的等差数列来求解得到结论。属于基础题 在 ABC中，若 a = 2 , , , 则 B等于 （ ） A B 或 C D 或 答案： B 根据题意，由于在 ABC中， a 2 ， b ， ，那么由正弦定理可知 ,因此可知角 B的取值为 60或 120，故选 B 考点：正弦定理 点评：解决该试题的关键是根据已知中的两边和一边的对角可知采用正弦定理来求解三角形，属于基础题。 填空题 已知数列的通项公式 ,则 取最小值时 = , 此时 = 答案： -324 试题分析：由 an=2n37，知 an是首项为 35，公差为 2的等差数列，故=n236n=（ n18）
10、2324，由此能得到当 n=18时，Sn取最小值 324解： an=2n37， a1=237=35， a2=437=33，d=a2a1=33+35=2， an是首项为 35，公差为 2的等差数列， =n236n=（ n18） 2324， 当 n=18时， Sn取最小值 S18=324故答案：为： 18， 324 考点：等差数列的前 n项和 点评：本题考查等差数列的前 n项和的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意配方法的合理运用 已知数列 的前 项和 ，则 = 答案： 试题分析：根据题意，由于数列 的前 项和 ，则经检验可知当 n=1时，则不满足上式，因此可得 ，故答案：为。 考
11、点：数列的通项公式的求解 点评：解决该试题的关键是利用前 n 项和与其通项公式的关系来得到求解运用，属于基础题，易错点就是忽略了首项的求解。 在 ABC中，已知 ，则角 A的大小为 答案： 试题分析：因为根据条件可知，结合题目中给定的三边关系式，则根据余弦定理 ,且因为 ，则可知（ ,由此可知角 A的大小为 ，故答案：为 。 考点：余弦定理 点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来表示得到角的求解，属于基础题。 在 DABC中， AC= ， A=45， B=30，则 BC=_ 答案： 试题分析：已知的 A和 B的度数求出 sinA和 sinB的值，再由 AC的长，利用正弦定理即可求出 BC的长由
12、正弦定理可知，,故答案：为 4. 考点：正弦定理 点评：此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值，要求学生根据正弦定理建立已知与未知之间的关系，牢记特殊角的三角函数值 解答题 （本小题满分 10分） 已知 是等差数列，其中 来 （ 1）求 的通项 ; （ 2）数列 从哪一项开始小于 0; （ 3）求 值。 答案：（ 1） （ 2）从第 10项开始小于 0（ 3） -20 试题分析：解：（ 1） （ 2） 数列 从第 10项开始小于 0 （ 3） 是首项为 25，公差为 的等差数列，共有 10项 其和 考点：等差数列 点评：解决该试题的关键是对于等差数列的前 n项和的最值可以结合二次函数性质来得到
13、，同时能结合公式求解结论。属于基础题。 （本小题满分 12分） 在 ABC中，已知 b ， c 1， B 60，求 a和 A， C 答案： a 2， A 90， C 30 试题分析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解 解： ， sin C b c， B 60， C B， C 30， A 90 由勾股定理 a 2， 即 a 2， A 90， C 30 考点：解三角形的运用 点评：解决该试题的关键是对于正弦定理和勾股定理的合理运用，属于基础题。 （本小题满分 12分） 在等比数列 中， ， 试求：（ ） 和公比 ； （ ）前 6项的和 答案：（ 1） 或 （ 2） 182 试题分析：解：
14、（ ）在等比数列 中，由已知可得： 解得： 或 （ ） 当 时， 当 时， 考点：等比数列的通项公式和求和 点评：解决关键是对于等比数列的熟练运用，以及能解决一元高次方程的根，属于基础题。 （本小题满分 12分） 欲测河的宽度，在一岸边选定 B、 C两点，望对岸的标记物 A，测得 CBA45， BCA 75， BC 120 m，求河宽 .（精确到 0.01 m）答案： .64 试题分析：解：由题意 A 180-B-C 180-45-75 60 在 ABC中，由正弦定理 BC 40 S ABC AB BCsinB AB h h BCsinB 40 60 20 94.64 考点：解三角形正弦定理运
15、用 点评：解决该试题的关键是利用已知的实际问题，转化为数学模型，结合正弦定理来求解。属于基础题。 （本小题满分 12分） 已知 、 、 分别是 的三个内角 、 、 所对的边 （ 1）若 面积 求 、 的值； （ 2）若 ，且 ，试判断 的形状 答案：（ 1） ， （ 2） 是等腰直角三角形 试题分析：解：（ 1） ， ，得 由余弦定理得： ， 所以 （ 2）由余弦定理得： ，所以在 中， ，所以 所以 是等腰直角三角形； 考点：正弦定理和余弦定理 点评：解决的关键是对于三角形的面积公式与正弦定理和余弦定理的灵活运用。属于基础题。 （本小题满分 12分） 设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ， ， （ ）求 ， 的通项公式； （ ）求数列 的前 n项和 答案：（ 1） ， （ 2） 试题分析：解：（ ）设 的公差为 ， 的公比为 ，则依题意有且 解得 ， 所以 ， （ ） ， ， - 得 ， 考点：等差数列和等比数列 点评：解决的关键是对于数列的概念和公式的熟练运用，以及运用错位相减法求和的运用。
