1、2012届安徽省示范高中高三第二次联考理科数学 选择题 设全集 ，集合 ， ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： C 若 且 ,则下列不等式恒成立的是（ ） A B C D 答案： D 已知函数 的图像关于直线 对称，且，则 的最小值为 ( ） A B C D 答案： 函数 在定义域内零点的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 如果函数 的导函数 是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（ ） A B C D 答案： A 已知 则 的取值范围是 ( ） A B C D 答案： B 实数 的大小关系正确的是（ ） A: B: C: D: 答案： C 的值是（ ） A
2、 B C D 1 答案： A 下列命题中的真命题是 ( ) A ,使得 B C D 答案： B 若复数 （其中 ， ）是纯虚数，则 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D答案： D 填空题 如果不等式组 表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为 答案： 或 在 中， 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ， 、分别是方程 的两个根，则 等于 _ 答案： 已知平面向量 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为 答案： （或： ） 在 ABC中，若 ， , 则 的值是 答案： 已知命题 恒成立，命题 为减函数，若且 为真命题，则 的取值范围是 答案： （或： ） 解答题 (本题满分 12 分
3、)已知函数 在定义域 上是奇函数，又是减函数。 （ ）证明：对任意的 ，有 （ ）解不等式 。 答案：解：（ ）若 ，显然不等式成立； 若 ， 在定义域 上是奇函数，又是减函数， 故原不等式成立； 同理可证当 原不等式也成立。 -6分 （ ）由 和已知可得以下不等式组： -12分 (本题满分 12分 )已知两个向量 ，其中 ，且满足 （ ）求 的值； （ ）求 的值 答案：解：（ ） ，所以 6 分 （ ）因为 ，所以 ， 结合 ，可得 于是， 12 分 (本题满分 13分 )已知函数 ( ) 求函数 的最小值和最小正周期； （ ）已知 内角 的对边分别为 ，且 ，若向量 与 共线，求 的值
4、答案：解： ( ) 的最小值为 ，最小正周期为 . 5 分 （ ） ， 即 ， ， ， 7 分 与 共线， 由正弦定理 ， 得 9 分 ，由余弦定理，得 ， 11 分 解方程组 ，得 13 分 (本题满分 12分 )某皮制厂去年生产皮质小包的年产量为 10万件，每件皮质小包的销售价格平均为 100元，生产成本为 80元 .从今年起工厂投入 100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入 100万元科技成本，预计产量每年递增 1万件 .设第 年每件小包的生产成本 元，若皮制产品的销售价格不变，第 年的年利润为 万元（今年为第一年） . （ ）求 的表达式 （ ）问从今年算起第几年的利润最高？最
5、高利润为多少万元？ 答案：解：（ ）6 分 （ ） ，令 ，故 当 时， 不符合实际意义， 10 分 而 故当且仅当 时， 最大，即第 9年的利润最高 .12分 (本题满分 12分 ) 已知 a， b都是正实数，且 ，求证：答案： 证明：因为 a， b都是正实数，所以原不等式等价于 ，即 等价于 ， 6 分 将 代入，只需要证明 ，即 而由已知 ，可得 成立，所以原不等式成立。 12 分 另证：因为 a， b都是正实数，所以 ， 6 分 两式相加得 ， 8 分 因为 ，所以 。 12 分 (本题满分 14分 ) 定义在 (0， )上的函数 ， ，且 在 处取极值。 （ ）确定函数 的单调性。 （ ）证明：当 时，恒有 成立 . 答案：解：（ ） ，则 ， 由已知 ，即 . 3 分 所以 ，则 .由 ， 5 分 所以 在 上是增函数，在 上是减函数 . 6 分 （ ） 当 时， ，要证 等价于 ，即 设 ，则 . 10 分 当 时， ，所以 在区间 (1， e2)上为增函数 . 12 分 从而当 时， ，即 ，故 14 分。
