1、2012届广东省珠海市高三第一次月考文科数学 选择题 已知集合 ,则 （ ） A B C D 答案： B 对于任意两个正整数 ,定义某种运算 “ ”如下 :当 都为正偶数或正奇数时 , = ;当 中一个为正偶数 ,另一个为正奇数时 , = 则在此定义下 ,集合 中的元素个数是（ ） A 10个 B 15个 C 16个 D 18个 答案： B 已知函数 ，若过点 A（ 0,16）的直线方程为 ，与曲线 相切，则实数 的值是（ ） A B C 6 D 9 答案： D 已知直线 与圆 相切 ,且与直线 平行 ,则直线的方程是（ ） A B 或 C D 或 答案： D 对于平面 、 、 和直线 、 、
2、 m、 n,下列命题中真命题是（ ） A若 ,则 B若 ,则 C若 ,则 D若 则 答案： D 某种动物繁殖量 （只）与时间 （年）的关系为 ,设这种动物第 2年有 100只 ,到第 8年它们发展到（ ） A 200只 B 300只 C 400只 D 500只 答案： A 命题 “若一个数是负数 ,则它的平方是正数 ”的否命题是（ ） A “若一个数是负数 ,则它的平方不是正数 ” B “若一个数的平方是正数 ,则它是负数 ” C “若一个数不是负数 ,则它的平方不是正数 ” D “若一个数的平方不是正数 ,则它不是负数 ” 答案： C 如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、
3、俯 视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何 体的体积是（ ） A 24 B 12 C 8 D 4 答案： B 是奇函数，则 一定是偶函数； 一定是偶函数； ； ，其中错误的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 4个 D 0个 答案： B 函数 的定义域是（ ） A B C D 答案： D 填空题 （几何证明选讲选做题） 中， ， ， 于 ，于 ， 于 ，则 答案： （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 关于极点的对称点的极坐标是 答案： 图 1是某 学生的数学考试成绩茎叶图 ,第 1次到 14次的考试成绩依次记为 图 2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法
4、流程图那么算法流程图输出的结果是 答案： 已知双曲线的中心在原点 ,离心率为 ,若它的一条准线与抛物线 的准线重合 ,则该双曲线的方程是 答案： 设数列 的前 项和 ，则 的值为 _ _ 答案： 解答题 （本小题满分 12分）已知： ，其中 ， ， （ ）求 的对称轴和对称中心 （ ）求 的单调递增区间 答案：解：（ ）由题设知， 分 ，则 分 分 分 对称轴是 ， 即对称轴是 分 对称中心横坐标满足 ， 即 对称中心是 分 （ ）当 时 单增， 分 即 的单增区间是 分 （本小题满分 12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格： 人数 10 15 20 25 30
5、 35 40 件数 4 7 12 15 20 23 27 其中 （ ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图 （ ）求回归直线方程（结果保留到小数点后两位） （参考数据： ， ， ， ， ， ） （ ）预测进店人数为 80人时，商品销售的件数（结果保留整数）答案：解：（ ）散点图如图 分 （ ） ， ， ， ， ， 分 分 回归直线方程是 分 （ ）进店人数 80人时，商品销售的件数 件 分 （本小题满分 14分）如图， 为等边三角形， 为矩形，平面平面 ， ， 分别为 、 、 中点， （ ）求证： （ ）求多面体 的体积 答案：（文）（ ）证明：连接 、 是等边三角形， 为
6、 边中点， 分 为矩形， ， 平面 平面 ， 平面 分 ， 平面 ， 分 分别为 、 中点， ， ， ， 四边形 是平行四边形， 分 分 （ ） 分 （本小题满分 14分）在平面直角坐标系 中 ,设点 ,直线 : ,点 在直线 上移动 , 是线段 与 轴的交点 , （ I）求动点 的轨迹的方程 ； （ II）设圆 过 ,且圆心 在曲线 上 , 是圆 在 轴上截得的弦 ,当运动时弦长 是否为定值？请说明理由 答案：解：（ I） 依题意知 ,直线 的方程为： 2 分 点 是线段 的中点 ,且 , 是线段 的垂直平分线 4 分 是 点 到直线 的距离 点 在线段 的垂直平分线 , 6 分 故动点 的
7、轨迹 是以 为焦点 , 为准线的抛物线 , 其方程为： 8 分 （ II） , 到 轴的距离为 ,9 分 来源 :学 #科#网 圆的半径 , 0分 则 , 2分 由（ I）知 , 所以 ,是定值 分 （本小题满分 14分）已知函数 ，在 上最小值为 ，最大值为 ，求 的值 答案：解：由题设知 且 分 时， ； 或 时， ； 和 时， 由题设知 ， ， ， 分 时， 时， ； 时， ， 在 上单减，在 和上单增， 分 为 的极小值点，也是最小值点； 的最大值是 分 解 解得 ， 分 时， 时， ； 时， ， 在 上单增，在 和上单减， 分 为 的极大值点，也是最大值点； 分 的最小值是 分 解 解得 ， 分 综上， ， 或 ， 分 （本小题满分 14分）已知定义在 上的奇函数 满足 ，且对任意 有 （ ）判断 在 上的奇偶性，并加以证明 （ ）令 ， ，求数列 的通项公式 （ ）设 为 的前 项和，若 对 恒成立，求 的最大值 答案：解：（ ） 对任意 有 令 得 ； 分 令 由 得 ， 用 替换上式中的 有 分 在 上为奇函数 分 （ ） 满足 ，则必有 否则若 则必有 ，依此类推必有 ，矛盾 分 ，又 是 为首项， 为公比的等比数列， 分 分 （ ） 分 故 得 分 分 若 对 恒成立须 ，解得 分 的最大值为 分
