1、2012届湖南省澧县一中、岳阳县一中高三 11月联考理科数学 选择题 下列四个集合中是空集的是（ ） A B C D 答案： C 已知关于 x的方程 kx=sinx（ k为正常数）在区间 内有且仅有 5个实数根，从小到大依次为 ，则 与 的大小关系为（ ） A B C D以上都有可能 答案： B 已知函数 f(x) ( )x-log3x，正实数 a,b,c是公差为正实数的等差数列，且满足 f(a) f(b) f(c)0；已知命题 P：实数 d是函数 y=f(x)的一个零点；则下列四个命题： d a； d b； d c； d c中是命题 P的必要不充分条件的命题个数为（ ） A 1 B 2 C
2、3 D 4 答案： A 已知函数 为奇函数， 则=（ ） A 2012 B 2011 C 4020 D 4022 答案： B 设平面向量 =(-2， 1)， =(， -1)，若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 等差数列 满足 为常数，则其前（ ）项的和也是常数。 A 8 B 9 C 10 D 11 答案： B 定积分 的值是（ ） A -1 B 1 C D 答案： B 函数 的一个单调递减区间是（ ） A B C D 答案： B 填空题 设无穷等差数列 的前 n项和为 . （ 1）若首项 ，公差 ，满足 的正整数 k= ； （ 2）对于一切正整数 k都有
3、成立的所有的无穷等差数列是 . 答案： 4 ， = 答案： 已知下面的数列和递推关系： （ 1）数列 ； （ 2） ； （ 3） ； 试猜想：数列 的类似的递推关系 答案： 已知函数 是 R上的偶函数，且 恒成立，则 答案： 1 给出下列命题： （ 1）存在实数 ，使 ； （ 2）函数 是偶函数； （ 3） 是函数 的一条对称轴； （ 4）若 是第一象限的角，且 ，则 ； （ 5）将函数 的图像先向左平移 ，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的 2倍（纵坐标不变），所得到的图像对应的式为 . 其中真命题的序号是 答案： 在 ， = 答案： 命题 “ ”的否定是 答案： 解答题 （本小题满分
4、 12分） 已知向量 , ， k， t为实数 . （ ）当 k=-2时，求使 成立的实数 t值； （ ）若 ，求 k的取值范围 . 答案： 解： 。 - 2分 （ ）当 ，则 。 - 4分 化简，得 ，即 。 t=1，使 。 - 6分 （ ）若 则 ， 即 。 - 8分 整理，得 。 。 - 12分 （本小题满分 12分） 已知锐角 ABC的三内角 A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c，且 (b2 c2-a2)tanAbc. （ 1）求角 A的大小； （ 2）求 sin(A 10) 1- tan(A-10)的值 . 答案：解：（ 1）由已知及余弦定理 ， 又 ，则 ，故 A .（ 5分）
5、 （ 2） . （ 12分） （本小题满分 12分） 定义在非零实数集上的函数 满足关系式 且 在区间上是增函数 （ 1） 判断函数 的奇偶性并证明你的结论； （ 2） 解不等式 答案： 解：（ 1） 为偶函数 令 y=0,由 得 再令 ,则 -2分 又令 ，则 ，即 所以 为偶函数 -5分 （ 2） 又由（ 1）得结论 -12分 广东某品牌玩具企业的产品以往专销欧州市场，在欧债危机的影响下，欧州市场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场，主动投入内销产品的研制开发，并基本形成了市场规模，自 2010年 9月以来的第 n个月（ 2010年 9月为每一个月），产品的内销量、
6、出口量和销售总量（内销量与出口量的和）分别为 bn、 cn和 an（单位万件），分析销售统计数据发现形成如下营销趋势： bn 1 aan， cn 1 an ba （其中 a、 b为常数），且 a1 1万件， a2 1.5万件， a3 1.875万件 . （ 1）求 a,b的值，并写出 an 1与 an满足的关系式； （ 2）如果该企业产品的销售总量 an呈现递增趋势，且控制在 2万件以内，企业的运作正常且不会出现资金危机；试证明： an an 1 2. （ 3）试求从 2010年 9月份以来的第 n个月的销售总量 an关于 n的表达式 . 答案：解：（ 1）依题意： an 1 bn 1 cn
7、1 aan an ba ， 又 a2 aa1 a1 ba ， a 1 b 又 a3 aa2 a2 ba ， 解 得 a 1， b - 从而 an 1 2an- a (n N*) （ 4分） （ 2）证法（ ）由于 an 1 2an- a - (an-2)2 22. 但 an 12，否则可推得 a1 2与 a1 1矛盾 .故 an 1 2，于是 an 2， 又 an 1-an - a 2an-an - an(an-2) 0， 所以 an 1 an，从而 an an 1 2.（ 9分） 方法（ ）用数学归纳法 （ ）当 n 1时， a1 1， a2 1.5，显然 a1 a2 2成立， （ ）假设
8、n k时， ak ak 1 2成立 . 由于函数 f(x) - x2 2x - (x-2)2 2在 0,2上为增函数， 则 f(ak) f(ak 1) f(2)即 ak(4-ak) ak 1(4-ak 1) 2(4-2) 即 ak 1 ak 2 2成立 .综上可得 n N*有 an an 1 2.（ 9分） （ 3）由 an 1 2an- a 得 2(an 1-2) -(an-2)2，即 (2-an 1) (2-an)2， 又由（ 2）知 an an 1 2，可知 2-an 1 0， 2-an 0， 则 lg(2-an 1) 2lg(2-an)-lg2， lg(2-an 1)-lg2 2 lg
9、(2-an)-lg2 即 lg(2-an 1)-lg2为等比数列，公比为 2，首项为 lg(2-a1)-lg2 -lg2 故 lg(2-an)-lg2 (-lg2) 2n-1， an 2- (n N*)为所求 . （ 13分） （本小题满分 13分） (第一问 8分，第二问 5分 ) 已知函数 f(x) 2lnx， g(x) ax2 3x. （ 1）设直线 x 1与曲线 y f(x)和 y g(x)分别相交于点 P、 Q，且曲线 y f(x)和 y g(x)在点 P、 Q 处的切线平行，若方程 f(x2 1) g(x) 3x k有四个不同的实根，求实数 k的取值范围； （ 2）设函数 F(x)
10、满足 F(x) x f(x)-g(x) -3x2-(a 6)x 1.其中 f(x)， g(x)分别是函数 f(x)与 g(x)的导函数；试问是否存在实数 a，使得当 x (0,1时， F(x)取得最大值，若存在，求出 a的取值范围；若不存在，说明理由 . 答案：解：（ 1） f(1) 2，且 P(1,0)， f(x)在 P点处的切线方程为 y 2(x-1)， 即 2x-y-2 0（ 2分） 又 g(1) a 3， a -1. （ 3分） 故 g(x) - x2 3x，则方程 f(x2 1) g(x) 3x k可化为 ln(x2 1)- x2 k.令 y1 ln(x2 1)- x2，则 -x -
11、 令 0得 x -1,0,1.因此 及 y的变化情况如下表： x (-,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1, ) 0 - 0 0 - y 极大值 极小值 极大值 相关试题 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路3号启航商务大厦5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 （本小题满分 13分） 设数列 满足 0， ,其前 n 项和为 ，且 （ 1） 求 与 之间的关系，并求数列 的通项公式； （ 2） 令 求证： 答案：
