1、2012届重庆市八中高三第二次月考文科数学 选择题 集合 的子集的个数是（ ） A 15 B 8 C 7 D 3 答案： B 函数 满足：对一切 当时， ，则 （ ） A B C D 答案： D 设函数 与 的图象的交点为 ，则 所在的区间是（ ） A B C D 答案： B 函数 的最小值为（ ） A B C D 答案： D 平面向量 与 的夹角为 60， 则 =（ ） A B 2 C 4 D 12 答案： B 如图，是函数 的导函数 的图象，则下面判断正确的是（ ） A在区间 上 是增函数 B在 上 是减函数 C在 上 是增函数 D当 时， 取极大值 答案： C “ 或 是假命题 ”是 “
2、非 为真命题 ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 函数 图象的对称轴为 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： C 已知函数 ，则下列判断中正确的是（ ） A奇函数，在 R上为增函数 B偶函数，在 R上为增函数 C奇函数，在 R上为减函数 D偶函数，在 R上为减函数 答案： A 函数 的定义域为（ ） A B C D 答案： B 填空题 定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是增函数，下面是关于 的判断 是周期为 的函数； 的图像关于点 中心对称； 的图像关于直线 对称； 在 上是增函数 其中正确的判断是 （把所有正确的判断都填
3、上） 答案： ，周期 ，故 正确；为偶函数 ，由 图像关于 对称，又 图像关于 轴（ ）对称，故 也是图像的一条对称轴，故 正确；由 为偶函数且在 上单增可得 在上是减函数，故 错 已知函数 ，则函数 的值为 答案： 设函数 的反函数为 ，则_ 答案： 若关于 的方程 有一个正根和一个负根，则 的取值范围是 答案： 已知 则 答案： 解答题 （本题满分 13分，（ ）小问 9分，（ ）小问 4分 .） 已知集合 ， . （ ）求集合 和集合 （ ）若 ，求 的取值范围 . 答案：解：（ ）由 ，得 ，即4 分 由 或 ， 即 9 分 ( ） ， 的取值范围是 13 分 （本题满分 13分 ,（
4、 ）小问 6分，（ ）小问 7分 .） 市工商局于今年 3月份，对市内流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的 饮料的合格率为 80%，现有甲，乙，丙 3人聚会，选用 6瓶该饮料，并限定每人喝两瓶，求 （ ）甲喝两瓶 饮料，均合格的概率 （ ）甲、乙、丙每人喝两瓶，恰有一人喝到不合格饮料的概率 (精确到 0.01) 答案：解：（ ）记 “第一瓶 饮料合格 ”为事件 ， “第二瓶 饮料合格 ”为事件 ， ， 与 是相互独立事件， 则 “甲喝 瓶 饮料都合格就是事件 、 同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得： 6 分 （ ）记 “一人喝到合格的 2瓶 饮料 ”为事件 ，
5、“三人每人喝 2瓶 饮料只有一人喝到不合格饮料 ”相当于进行 3次独立重复试验，事件 发生两次 根据 n次独立重复试验中事件 发生 次的概率公式， 3人喝 6瓶 饮料只有 1人喝到不合格的概率： 即甲、乙、丙 3人中只有 1人喝 2瓶不合格的 饮料的概率为 0.44 13 分 （本小题满分 13分 ,（ ）小问 6分，（ ）小问 7分 .） 已知函数 （ ）若函数 的反函数是其本身，求 的值； （ ）当 时，求函数 的最大值 . 答案：解：（ ）由题意 的反函数为 因为 的反函数为其 本身，所以 6 分 （ ） 8 分 所以 ， 10 分 所以 时取得等号 又 ，所以 当 时取得等号 即当 时
6、， 取得最大值 13 分 （本题满分 12分 ,（ ）小问 4分，（ ）小问 6分，（ ）小问 2分 .） 如图所示，直二面角 中，四边形 是边长为 的正方形， 为 上的点，且 平面 （ ）求证： 平面 （ ）求二面角 的大小； （ ）求点 到平面 的距离 . 答案：解：（ ）因为四边形 是边长为 的正方形，所以，又二面角 为直二面角，所以 面 ，所以 又 平面 ，所以 ， 由 可得 平面 4 分 （ ）由（ ）得 ，又 ，所以 ，记的中点分别为 ，则以 为坐标原点，以 的方向为轴正方向建系 得 6 分 则平面 的法向量 ，平面 的法向量 8分 所以 ，所以二面角 的大小为10 分 （ ）因为
7、 ， 所以点 到平面 的距离 12 分 （本题满分 12分 ,（ ）小问 6分，（ ）小问 6分 .） 两个二次函数 与 的图象有唯一的公共点. （ ）求 的值； （ ）设 ，若 在 上是单调函数，求 的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数 . 答案：解：（ ）由已知得 化简得 2 分 且 即 有唯一解 3 分 所以 即 消去 得 ，解得 6 分 （ ） 8 分 9 分 若 在 上为单调函数，则 在 上恒有 或 成立。 因为 的图象是开口向下的抛物线，所以 时 在 上为减函数 所以 ，解得 即 时， 在 上为减函数。 12 分 （本题满分 12分 ,（ ）小问 3分，（ ）小问 5分，（ ）小问 4分 .） 函数 的定义域为 ，并满足以下条件： 对任意 ，有 ； 对任意 ，有 ； . （ ）求 的值； （ ）求证： 在 上是单调增函数； （ ）若 ，且 ，求证： . 答案：解法一： ( )令 得： 所以 ，所以 3 分 （ ）任取 且 设 则 因为 ，所以 ， 所以 在 上是单调增函数 8 分 （ ）由（ ）（ ）知 ，因为 又 ， 所以 所以 12 分 解法二： ( )因为对任意 ，有 所以 所以当 时 因为任意 ， ，所以 3 分 （ ）因为 ，所以 所以 在 上是单调增函数，即 在 上是单调增函数 8 分 （ ） 而 ，所以 所以 12 分
