1、2012届高考新课标模拟试卷与答案理科数学 选择题 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ） A B C D 答案： B 已知定义在复数集 上的函数 满足 ，则 等于（ ） A B C D 答案： B 已知命题 和 关于 的不等式 在上有解 则 是 的（ ） A充分非必要条件 B必要分充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案： A 右图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎页图，则甲、乙得分的中位数之和为（ ） A 56分 B 57分 C 58分 D 59分 答案： C 考点：茎叶图 专题：数形结合 分析：利用中位数的定义找出甲和乙得分的中位数，再求它们的和 解答
2、：解：甲的中位数是 32，乙的中位数是 25，故中位数之和是 57 故选 B 点评：本题考查利用茎叶图求中位数的方法，一组数据的中位数指按照大小顺序排列，位次处于最中间的一个数，若最中间有两个数，则取这两个数的平均值作为中位数 已知在极坐标系中，圆 与直线 相交于两点，点 是优弧 上的任一点，则 =（ ） A B C D 答案： C 若 ，设函数 的两个不同的零点分别为 、 ，则的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 内接于以 为圆心， 1为半径的圆，且 ，则的值为（ ） A B C D 答案： A 解答：解：由题意， | |=| |=| |=1 ， 3 +4 =-5 ，两边平方得 9
3、+24 +16=25， =0 3 +4 =-5 =- - =(- - ) ( - )= - =- 故答案：为： - 点评：本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积，考查向量的垂直，解题的关键是把所求式转化为 (- ) ( - )，利用数量积公式求解 定义 上的偶函数 ，对于任意的 都满足： ，当时 ，则（ ） A B C D 答案： C 填空题 如图， 是半圆的直径，点 在半圆上， ，垂足为 ，且,设 ，则 答案： 若函数 ，其图象如图所示，则 答案： 设曲线 与 轴、 轴、直线 围成的封闭图形的面积为 ，若在 上单调递减，则实 数 的取值范围是 答案： 已知一几何体的三视图如下，则该几何体外
4、接球的表面积 为 答案： 设 的展开式的各项系数之和为 ，二项式系数之和为 ，若 ，则展开式 项的系数为 （用数字作答） 答案： 已知一个公园的形状如图所示，现有 4种不同的植物要种在此公园的这五个区域内，要求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物，共有 种不同的种法 答案： 解答题 已知向量 ，若函数 的最小正周期为 （ ）求 的值 （ ）若将函数 的图象向右平移 个单位，再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，求的单调递减区间 答案：解：（ ）因为 ； 由于 的最小正周期为 ，故有 （ ）将 的图象向右平移 得到的图象 对应的函数式为 ；再将 图象上
5、各点的横坐标伸长到原来的 4倍（纵坐标不变）得到的图象 对应的函数式 所以由不等式： 得到 函数 的单调递减区间为 小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习英语单词 3 个；每周星期五对一周内所学单词随机抽取 4个进行检测（一星期所学的单词每个被抽到的可能性相同）； （ 1）求英语老师随机抽到的 4个单词中，至少含有 3个离周五最近两天学习过的概率； （ 2）某学生在周五检测中，对其最近两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对周一和周二的单词每个能默写对的概率为 ；现已知老师从周一到周四每天的单词中各抽取了一个单词进行检测，求该学生能默写对的单词数 的分布列和期望 答案：解：（ 1
6、）设英语老师抽到的 4个单词中，至少含有 3个离周五最近两天学过的事件为 ，则由题意可得 ； （ 2）由题意可得 可取： ，则有 所以 的分布列为： 0 1 2 3 4 故 如图，在直三棱柱 中， ， ，为棱 上的一点， 分别为 、 的重心 （ 1）求证： ； （ 2）若二面角 的正切值为 ，求两个半平面 、 所成锐二面角的余弦值； （可选）若点 在平面 的射影正好为 ,试判断 在平面 的射影是否为 答案：（ 1）证明：设 的中点分别为 分别是 的重心 三点共线，且 三点共线，且 在矩形 中显然有 ; （ 2）方法一：因为在之三棱柱 中，由于 ，所以两两垂直故可以建立以 为 轴， 为 轴， 为
7、 轴的空间直角坐标系，则有： ， 可设点 的坐标为 ，面 的法向量为 ， 可以取 显然面 的法向量为 由二面角 的正切值为 ，则易求得求二面角 的余弦值为. 即点 为 的中点； 同理可求得面 的法向量 故 两个半平面 、 所成锐二面角的余弦值 方法二：连接 ，则在等腰 中， 又易证： 为二面角 的平面角 在 中， ,而在三角形 中易求得 ，即得到点 是 的中点 以下解法同解法一 . 已知函数 ， （ 1）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围 （ 2）令 ，是否存在实数 ，当 （ 是自然常数）时，函数 的最小值是 3，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 （ 3）当 时，证明： 答案：解
8、：（ 1） 在 上恒成立 令 ，有 得 得 （ 2）假设存在实数 ，使 （ ）有最小值 3， 当 时， 在 上单调递减， ， （舍去）， 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增 ， ，满足条件 当 时， 在 上单调递减， ， （舍去）， 综上，存在实数 ，使得当 时 有最小值 3 （ 3）令 ，由（ 2）知 令 ， 当 时， ， 在 上单调递增 即 已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长是短轴长的 倍且经过点 M （ ）求椭圆 C的方程 （ ）过圆 上的任一点作圆的一条切线交 椭圆 C与 A、 B两点 求证： 求 |AB|的取值范围 答案：解：（ ）设椭圆的长半轴长为 ，短轴长为 ，
9、则由题意可得： ，所以椭圆的方程为 ； （ ） 当切线 的斜率不存在时切线为 与椭圆 的两个交点为 或 满 足 当切线 斜率存在时，可设 的方程为 .解方程组 得,即 , w.w.w.zxxk.c.o.m 则 = ,即 , 由 可知： 当 时 因为 所以 , 所以 , 所以 当且仅当 时取 ”=” 当 时 , . 当 AB的斜率不存在时 , 两个交点为 或 ,所以此时, 综上 , |AB |的取值范围为 即 : 已知函数 的图象经过点 ，且对任意 ，都有数列 满足 （ ）当 为正整数时，求 的表达式 （ ）设 ，求 （ ）若对任意 ，总有 ，求实数 的取值范围 答案：解：（ ）记 ，由 有 对任意都成立， 又 ，所以数列 为首项为 公差为 2的等差数列， 故 ， 即 （ ）由题设 若 为偶数，则 若 为奇数且 ，则 ， 又 ， 即 （ ）当 为奇数且 时， ； 当 为偶数时， 因为 ，所以 ， ， 单增 即 故 的取值范围为
