1、2012年人教 A版高中数学必修四 2.1平面向量的实际背景及其基本概念（带解析） 选择题 如图所示，点 O 是正六边形 ABCDEF的中心，则以图中点 A、 B、 C、 D、E、 F、 O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量 外，与向量 共线的向量共有 ( ) A 6个 B 7个 C 8个 D 9个 答案： D 在下列判断中，正确的是 ( ) 长度为 0的向量都是零向量； 零向量的方向都是相同的； 单位向量的长度都相等； 单位向量都是同方向； 任意向量与零向量都共线 A B C D 答案： D 若 | | | |且 ，则四边形 ABCD的形状为 ( ) A平行四
2、边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 答案： C 已知圆心为 O 的 O 上三点 A、 B、 C，则向量 、 、 是 ( ) A有相同起点的相等向量 B长度为 1的向量 C模相等的向量 D相等的向量 答案： C 下列关于向量的结论： (1)若 |a| |b|，则 a b或 a -b； (2)向量 a与 b平行，则 a与 b的方向相同或相反； (3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量； (4)若向量 a与 b同向，且 |a|b|，则 ab. 其中正确的序号为 ( ) A (1)(2) B (2)(3) C (4) D (3) 答案： D 四边形 ABCD、 CEFG、 CGHD都是全等的菱
3、形， HE与 CG相交于点 M，则下列关系不一定成立的是 ( ) A | | | | B 与 共线 C 与 共线 D 与 共线 答案： C 下列命题正确的是 ( ) A向量 a与 b共线，向量 b与 c共线，则向量 a与 c共线 B向量 a与 b不共线，向量 b与 c不共线，则向量 a与 c不共线 C向量 与 是共线向量，则 A、 B、 C、 D四点一定共线 D向量 a与 b不共线，则 a与 b都是非零向量 答案： D 下列说法正确的是 ( ) 向量 与 是平行向量，则 A、 B、 C、 D四点一定不在同一直线上 向量 a与 b平行，且 |a| |b|0，则 a b 0或 a-b 0 向量 的
4、长度与向量 的长度相等 单位向量都相等 A B C D 答案： D 填空题 已知 A、 B、 C是不共线的三点，向量 m与向量 是平行向量，与 是共线向量，则 m _. 答案： 给出下列各命题： (1)零向量没有方向； (2)若 |a| |b|，则 a b； (3)单位向量都相等； (4)向量就是有向线段； (5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同； (6)若 a b， b c，则 a c； (7)若 a b， b c，则 a c； (8)若四边形 ABCD是平行四边形，则 ， . 其中正确命题的序号是 _ 答案： (5)(6) 如图 ABCD是菱形，则在向量 、 、 、 、 和 中，相等的
5、有 _对 答案： 解答题 如图所示，点 O 为正方形 ABCD对角线的交点，四边形 OAED， OCFB都是正方形 在图中所示的向量中： (1)分别写出与 ， 相等的向量； (2)写出与 共线的向量； (3)写出与 的模相等的向量； (4)向量 与 是否相等？ 答案： (1) ， ； (2)与 共线的向量为： ， ， ； (3)| | | | | | | | | | | | | | | |； (4)不相等 如图所示，四边形 ABCD中， ， N、 M是 AD、 BC 上的点，且 . 求证： . 答案：略 如图所示， 43的矩形 (每个小方格都是单位正方形 )，在起点和终点都在小方格的顶点处的向
6、量中，试问： (1)与 相等的向量共有几个； (2)与 平行且模为 的向量共有几个？ (3)与 方向相同且模为 3 的向量共有几个？ 分析 非零向量平行 (共线 )包括两种情况：一种是方向相同，另一种是方向相反 答案： (1)与向量 相等的向量共有 5个 (不包括 本身 ) (2)与向量 平行且模为 的向量共有 24个 (3)与向量 方向相同且模为 3 的向量共有 2个 (1)与向量 相等的向量共有 5个 (不包括 本身 ) (2)与向量 平行且模为 的向量共有 24个 (3)与向量 方向相同且模为 3 的向量共有 2个 如图所示，已知 ABCD， AOBE， ACFB， ACGD， ACDH，点 O 是 ABCD的对角线交点，且 a， b， c. (1)写出图中与 a相等的向量； (2)写出图中与 b相等的向量； (3)写出图中与 c相等的向量 答案：略 已知飞机从甲地按北偏东 30的方向飞行 2000km到达乙地，再从乙地按南偏东 30的方向飞行 2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行 1000 km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？ 答案：丁地在甲地的东南方 向，距甲地 1000 km.
