1、2013-2014学年江苏苏州五市四区高一上学期期末调研测试数学卷（带解析） 填空题 函数 的最小正周期是 答案： 试题分析：直接利用求周期公式 求得 . 考点：周期公式 . 已知 ,函数 在区间 上的最大值等于 ，则 的值为 答案： 或 试题分析：有已知得 ，因为 ，所以 在时递减，在 是递增，因此在 处有最小值，即在区间端点处取最大值，若 ，得 或 ，检验若 则在 上单调递增， 处不能取最大值，所以不符合 .若 则在 单调递减，在 单调递增，此时 ，所以满足题意；同理若 得 或 ，同理经检验 符合，不符合 . 考点： 1.含绝对值不等式，去绝对值； 2.函数单调性及最值； 如图，过原点 的
2、直线与函数 的图象交于 两点，过 作 轴的垂线交函数 的图象于点 ，若 平行于 轴，则点 的坐标是 _ 答案：（ 1,2） 试题分析：设 ，因为 平行于 轴，所以 ，求得 ，直线 原点得 ，从而求得 . 考点：指数函数图像及运算 . 如图 , 在等腰三角形 中 , 底边 , , , 若, 则 =_ _. 答案： 试题分析：采用坐标运算以 中点为坐标原点 为 轴，设 ，由 ， 可求得 点坐标（含有 ）， 再利用 求得 值，把 值代入 点坐标，从而得 和 坐标。 考点：向量数量积运算。 已知向量 ，则 答案： 试题分析：已知可得 ，有 可得 ，把 ，平方可得 ，所求 平方 . 考点：向量的数量积运
3、算 . 已知 f(x)是定义在 上的奇函数，当 时， ，若函数 f(x)在区间 -1， t上的最小值为 -1，则实数 t的取值范围是 答案： 试题分析：作出 的图像，然后根据奇函数图像关于原点对称把 图像做出，有图像可读出 的范围 . 考点：函数奇偶性最值及单调性 . 已知 则 _ 答案： 试题分析：因为 ，所以代入 ，即 ，因为 ，所以代入 ，得 ，故得. 考点：分段函数及式 . 如图是函数 在一个周期内的图象，则其式是 _ 答案： 试题分析：有图像最大值最小值可知 ，周期 ，所以，因为点 在图像上，所以 ， 为起始点（即图像上升时与 轴的交点），从而 ，即 ，故函数式为 . 考点：根据图像
4、求正弦型函数式 . 已知 ， ，则 _ _ 答案： 试题分析：函数 ， ，又为奇函数，所以 . 考点：函数奇偶性 . 已知函数 的零点在区间 内，则 答案： 试题分析：由 ， ， 单调递增可得 . 考点：零点存在性定理 . 已知 ，则 _ _ 答案： 试题分析：由 利用直角三角形，把 看做锐角对边为 邻边为 则斜边为 ，可得 ， 从而的 . 考点：同角三角函数关系 函数 的值域是 _ _ 答案： 试题分析：正切函数在 是单调递增的，所以在 处取得最小值，在处取得最大值 . 考点：正切函数图像及性质 . 已知向量 ，若 与 平行，则实数 = 答案： 试题分析：，两向量 平行，满足条件是 . 考点
5、：两向量平行的坐标表示 . 函数 的定义域为 _ _ 答案： 试题分析：开偶次方根 即 ，所以 . 考点：函数定义域及指数函数 . 解答题 已知点 , 是函数 图象上的任意两点 ,且角 的终边经过点 ,若时 , 的最小值为 . (1）求函数 的式； （ 2）求函数 的单调递增区间； (3）当 时 ,不等式 恒成立 ,求实数 的取值范围 . 答案： (1） ；（ 2） ； (3）. 试题分析： (1）有三角函数定义得 值， , 的最小值为，可知 是相邻的两个对称轴，从而得周期；（ 2）利用整体思想； (3）由 利用整体思想求出，不等式 恒成立问题，因为 ，所以可以把 分离出来， 求得 . 试题：
6、解：（ 1）角 的终边经过点 ， ， 2分 ， . 3分 由 时 , 的最小值为 ， 得 ，即 ， .5分 6分 (2） ,即 , 8分 函数 的单调递增区间为 9分 (3) 当 时 , , 11分 于是 , , 等价于 12分 由 , 得 的最大值为 13分 所以，实数 的取值范围是 。 14分 注：用别的方法求得 ，只要正确就给 3分。 考点： 1.三角函数定义； 2.三角函数的性质； 3.恒成立问题 . 某厂生产某种产品 （百台），总成本为 （万元），其中固定成本为2万元， 每生产 1百台，成本增加 1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡。 （ 1）若要该厂不亏本，产量 应控制在什
7、么范围内？ （ 2）该厂年产多少台时，可使利润最大？ （ 3）求该厂利润最大时产品的售价。 答案：（ 1） ；（ 2）当年产 台时，可使利润最大；（ 3）元 /台 . 试题分析：（ 1）该厂不亏本即 ；（ 2）利润最大即的最大值，因是分段函数，需求得每段的最大值，然后最大的所求；（ 3）有 可得产品的售价 . 试题：由题意得，成本函数为 ,从而利润函数 。 2分 （ 1）要使不亏本，只要 ， 当 时， ， 4分 当 时， ， 综上， ， 6分 答：若要该厂不亏本，产量 应控制在 100台到 550台之间。 7分 （ 2）当 时， ， 故当 时， （万元） 9分 当 时， ， 10分 综上，当年
8、产 300台时，可使利润最大。 11分 （ 3）由（ 2）知 ，时，利润最大，此时的售价为 （万元 /百台） =233元 /台。 14分 考点： 1.函数的应用； 2.解一元二次不等式和求一元二次函数最值 . 已知函数 的定义域为集合 . （ 1）若函数 的定义域也为集合 ， 的值域为 ，求 ； （ 2）已知 ,若 ,求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）对数定义域真数大于零求定义域，有真数范围， 求值域；（ 2解不等式 （注意移项通分）化分式不等式为整式不等式 ，对 大小关系分三类讨论，再分别求满足 的值 . 试题：（ 1）由 ，得 ， ， 2分 ， 3分
9、 当 时， ，于是 ，即 ， 5分 ， 。 7分 （ 2）由 ，得 ，即 .8分 当 时， ，满足 ； 9分 当 时， ， 因为 ，所以 解得 ， 11分 又 ，所以 ； 当 时， ， 因为 ，所以 解得 ， 又 ，所以此时无解； 13分 综上所述，实数 的取值范围是 14分 考点： 1.函数定义域值域； 2.分类讨论思想； 3.集合运算 . 如图，平行四边形 中， ， ， ， 。 （ 1）用 表示 ； （ 2）若 ， ， ，分别求 和 的值。 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1） ， ；（ 2）有已知可得求 ，求 采用求向量的平方再开方的方法，求 ，先用表示 ，而 ，从而所求转
10、化为有关 的数量积运算 . 试题：（ 1）： .2分 .4分 (2)： ， ， ， .6分 .8分 由（ 1），得， .10分 .12分 .14分 考点：平面向量的基本定理及数量及运算 . 已知 (1)求 的值； (2)若 ，求 的值； 答案： (1) ； (2) . 试题分析： (1)将已知平方 从而得到 的值；(2)将所求用诱导公式化简，分式通分得 ，因为 所以. 试题：（ 1） ， ， 即 ， 3分 5分 （ 2）由（ 1）得， 7分 又 ， ， 8分 . 10分 12分 14分 考点：同角三角函数的基本关系与诱导公式 . 函数 . （ 1）若 ，函数 在区间 上是单调递增函数，求实数
11、的取值范围； （ 2）设 ，若对任意 恒成立，求 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）单调递增函数定义得任设 ，恒有 ，从而恒有 ，即恒有 ，求得 的范围；（ 2）对任意有 恒成立等价于 在 上的最大值与最小值之差 ，利用二次函数轴动区间定对 分类讨论 . 试题：（ 1） 时， 任设 ， .2分 ， 因为函数 在 上是单调递增函数，故恒有 ， .3分 从而恒有 ，即恒有 ， .4分 当 时， ， ， .6分 （ 2）当 时 对任意 有 恒成立等价于 在 上的最大值与最小值之差 .7分 当 ，即 时， 在 上单调递增， 所以 ， ，所以 ，与题设矛盾； 9分 当 ，即 时， 在 上单调递减，在上单调递增，所以 ， ， 所以 恒成立，所以 ； .11分 当 ，即 时， 在 上单调递减，在上单调递增，所以 ， ， 所以 恒成立，所以 ； .13分 当 ，即 时， 在 上单调递减， 所以 ， ，所以 ， 与题设矛盾 .15分 综上所述，实数 的取值范围是 16分 考点： 1.函数单调性定义； 2. 二次函数轴动区间定找最值问题； 3.恒成立问题 .
