1、2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试理科试卷与答案（ A卷）（带解析） 选择题 复数 = ( ) A B C D 答案： C. 试题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，即 ，化简整理得 即为所求 . 考点：复数代数形式的乘除运算 . 设 ， 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时，且 ，则不等式 的解集是 ( ) A B C D 答案： D. 试题分析：先根据 可确定 ，进而可得到在 时单调递增，结合函数 ， 分别是定义在 上的奇函数和偶函数可确定 在 时也是增函数于是构造函数知 在 上为奇函数且为单调递增的，又因为 ，所以 ，所以 的解集为 ，故选 D 考点：利用导数
2、研究函数的单调性 已知命题 ；命题 均是第一象限的角，且，则 ，下列命题是真命题的是 ( ) A B C D 答案： A. 试题分析：由三角函数的诱导公式知 ，得命题为真命题；又因为取 ， ， ，但不成立，所以命题 为假命题 .进而根据复合命题的真值表易知，非是假命题，非 是真命题 .最后判断四个结论的真假即可 考点：全称命题；复合命题的真假 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ， ，则 = ( ) A B 2 C D 1 答案： B. 试题分析：利用正弦定理列出关系式 ，将 ， ，代入，即 ，整理求出 ，再由 ，及 的值，利用余弦定理即可求出 的值 考点：正弦定理；二倍角的正弦 已知
3、函数 的图像与 轴恰有两个公共点，则 ( ) A -2或 2 B -9或 3 C -1或 1 D -3或 1 答案： A. 试题分析：对函数进行求导即 ，确定函数的单调性并判断函数的极值点，即令 ，可得 或 ；令 ，可得；于是知函数在 上单调递减，在 ， 上单调递增，所以函数在 处取得极大值，在 处取得极小值 .利用函数的图像与 轴恰有两个公共点知，极大值等于 0或极小值等于 0，由此可解出的值 考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系 将 2名教师， 4名学生分成 2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和 2名学生组成，不同的安排方案共有 ( )
4、A 12种 B 10种 C 9种 D 8种 答案： A. 试题分析：将任务分三步完成，第一步，为甲地选一名老师，有 种选法；第二步，为甲地选两个学生，有 种选法；第三步，为乙地选 1名教师和2名学生，有 1种选法，根据分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果 . 考点：排列、组合及简单计数问题 已知向量 ， ，则以 ， 为邻边的平行四边形的面积为 ( ) A B C 4 D 8 答案： B. 试题分析：首先由向量的数量积公式可求 与 夹角的余弦值，然后根据同角三角函数的关系得 ，最后利用正弦定理表示平行四边形的面 . 考点：向量模的运算；利用正弦定理表示三角形的面积 . 下列各式中，最小值等于
5、2的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： A不正确，例如： ， 的符号相反时，式子的最小值不可能等于 2；B不正确，由于 ，但等号不可能成立，故最小值不是 2； C不正确，当 时，它的最小值显然不是 2； D正确，因为 ，当且仅当 时，等号成立故选 D. 考点：基本不等式 设首项为 l，公比为 的等比数列 的前 项和为 ，则 ( ) A B C D 答案： D. 试题分析：由题意可得数列的通项公式 ，进而可得其求和公式 ，即为所求的关系式 考点：等比数列的前 项和 抛物线 在点 处的切线的倾斜角是 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 答案： B 试题分析：已知抛物线
6、，对其进行求导，即 ，当 时， ，即切线的斜率为 ，从而问题解决 考点：导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程 设某大学的女生体重 (单位： )与身高 (单位： )具有线性相关关系，根据一组样本数据 ，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是 ( ) A 与 具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心 C若该大学某女生身高增加 lcm，则其体重约增加 0.85kg D若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg 答案： D. 试题分析：根据回归方程为 知， ，所以 与 具有正的线性相关关系，故 正确；又因为回归直线过样本点的中心 ，故 正确；因为
7、 ，所以该大学某女生身高增加 lcm，则其体重约增加0.85kg，故 正确；当 时， ，但这是预测值，不可断定其体重为 58.79kg，故 不正确 考点：回归分析的初步应用 在 中，若 ，则 的形状是 ( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定 答案： A. 试题分析：由 ，结合正弦定理可得， ，由余弦定理可得 ，所以 .所以 是钝角三角形 . 考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断 填空题 已知 根据以上等式，可猜想出的一般结论是 _ 答案： . 试题分析：根据题意，分析所给的等式可得：对于第 个等式，等式左边为个余弦连乘的形式，且角部分为分式，分子从 到 ，分母为 ，右式
8、为 ；将规律表示出来可得答案： 考点：归纳推理 设常数 ，若 的二项展开式中 项的系数为 -10，则_ 答案： -2. 试题分析：利用二项式定理展开式的通项公式 ，求出 的指数为 1时的系数，即 ，即 ， 二项式 的展开式中 项的系数为： ，即 . 考点：二项式定理的应用 设随机变量 ，则 _ 答案： . 试题分析：由随机变量 ，利用二项分布的概率计算公式能求出 考点：二项分布与 次独立重复试验的模型 已知复数名 （ 为虚数单位），则 _. 答案： . 试题分析：先将复数 展开化简得 ，再由复数的模的定义知. 考点：复数求模 解答题 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定
9、的价格进行试销，得到如下数据： 由散点图可知，销售量 与价格 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是； （ 1）求 的值； （ 2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件 4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润 =销售收入一成本） 答案：（ 1） ；（ 2）当单价定为 8.25元时，工厂可获得最大利润 . 试题分析：（ 1）分别求出 ， ，代入回归直线方程 中，可求出参数 ，进而求出回归直线方程；（ 2）设工厂获得的利润为 元，依题意得：，由此能求出当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润 . 试题：（ 1）由于 ，
10、. 所以 .即所求回归方程为 . （ 2）设工厂获得的利润为 元，依题意得： . 当且仅当 时， 取得最大值 .故当单价定为 8.25元时，工厂可获得最大利润 . 考点：回归分析的初步应用 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ， （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若 ，求数列 的前 100项和 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）由 及 得 ， ，求解方程组可求出 和 ；利用等差数列的通项公式即可求出 ；（ 2）由，利用裂项求和即可求解 . 试题：（ 1）由 及 得 ， ,解得 ，所以 . （ 2） ， 从而有： . 故数列 的前 100项和为 . 考点：数列的求和；数列的概
11、念及简单表示法 现有 10 道题，其中 6 道甲类题， 4 道乙类题，张同学从中任取 3 道题解答 （ 1）求张同学至少取到 1道乙类题的概率； （ 2）已知所取的 3道题中有 2道甲类题， 1道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是 ，答对每道乙类题的概率都是 ，且各题答对与否相互独立用 表示张同学答对题的个数，求 的分布列和数学期望 答案：（ 1） ；（ 2） 的分布列为： . 试题分析：（ 1）设事件 “张同学所取的 3道题至少有 1道乙类题 ”，利用对立事件的定义求出张同学所取的 3道题至少有 1道乙类题；（ 2）张同学答对题的个数为 ，由题意知 所有的可能取值为 .利用随机变量的定义
12、及分布列即可求出期望值 . 试题：（ 1）设事件 “张同学所取的 3道题至少有 1道乙类题 ”，则有 “张同学所取的 3道题都是甲类题 ”.因为 ，所以 . （ 2） 所有的可能取值为 . ； ；. 所以 的分布列为： 所以 . 考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 如图，在直三棱柱中 -A BC中， AB AC， AB=AC=2， =4，点D是 BC的中点 （ 1）求异面直线 与 所成角的余弦值； （ 2）求平面 与 所成二面角的正弦值 . 答案： 试题分析：（ 1）以 为单位正交基底建立空间直角坐标系 ,利用向量法能求出异面直线 与 所成角的余弦值；（ 2）分别求出平
13、面的法向量与 的法向量，利用法向量能求出平面 与 所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面 与 所成二面角的正弦值 . 试题：（ 1）以 为单位正交基底建立空间直角坐标系 , 则 , , , , , . , 异面直线 与 所成角的余弦值为 . （ 2） 是平面 的的一个法向量，设平面 的法向量为, ， ， 由 ， 得 ，取 ,得 ， , 所以平面 的法向量为 . 设平面 与 所成二面角为 . , 得 . 所以平面 与 所成二面角的正弦值为 . 考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角 在平面直角坐标系 中，动点 到两点 、 的距离之和等于4设点 的轨迹为 （ 1）求曲线
14、的方程； （ 2）设直线 与 交于 、 两点，若 ，求 的值 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据点 到两点 、 的距离之和等于 4，由椭圆定义可知，点 的轨迹 是以 、 为焦点，长半轴为 2的椭圆，由此可求曲线 的方程； （ 2）设 ， ，利用 ，可得 ，把代入椭圆方程，消去 可得 ，根据韦达定理，即可求实数 的值 试题：（ 1）设 ,由椭圆定义可知，点 的轨迹 是以 为焦距，长半轴为 的椭圆 .它的短半轴 ,故曲线 C的方程为 . （ 2）设 ， ，其坐标满足 ， 消去 并整理得 ， (*) 故 . 若 ，即 ，即 ，化简得，所以 满足 (*)中 ，故 即为所求 . 考点：轨
15、迹方程；平面向量数量积的运算 已知 是函数 的一个极值点，其中. （ 1） 与 的关系式； （ 2）求 的单调区间； （ 3）当 时，函数 的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于 ，求 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 的增区间为 ，减区间为；（ 3） . 试题分析：（ 1）求出 ，因为 是函数的一个极值点，所以得到即 ，求出 与 的关系式；（ 2）令 ，求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（ 3） 函数图像上任意一点的切线斜率恒大于 即 代入得到不等式即，又因为 ，分 和 ， ，求出的最小值 .要使 恒成立，即要 ，解出不等式的解集求出 的取值范围 . 试题：（ 1）因为 是函数 的一个极值点， 所以 即 . （ 2） ， 因为 ，所以 .所以 的增区间为 ，减区间为. （ 3）由题意得： ，在 时恒成立 . 令 ，因为 ，所以 解得： . 考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性
