1、2013-2014学年高中数学人教 A版选修 4-1知能达标2-3练习卷与答案（带解析） 选择题 已知圆的半径为 6.5 cm，圆心到直线 l的距离为 4.5 cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 A 0 B 1 C 2 D不能确定 答案： C 下列说法中正确的个数是 垂直于半径的直线是圆的切线； 过圆心且垂直于切线的直线必过切点； 过切点且垂直于切线的直线必过圆心； 过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 同心圆内大圆的弦 AB是小圆的切线，则切点是 AB的中点 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 如图所示，已知 O 的直径与弦 AC 的夹角为 30，过 C点的切线 P
2、C与 AB的延长线交于 P， PC 5，则 O 的半径为 A B C 10 D 5 答案： A 如图所示，在 Rt ABC中， C 90， AC 4， BC 3，以 BC 上一点 O为圆心作 O 与 AB相切于 E，与 AC 相切于 C，又 O 与 BC 的另一个交点为D，则线段 BD的长为 A 1 BC D 答案： C 填空题 如图所示， CD是 O 的直径， AE切 O 于 B， DC 的延长线交 AB于 A， A 20，则 DBE _. 答案： 如图所示，正方形 ABCD内接于 O， O 的半径为 4 cm，则过 AB、 BC中点的弦 EF 的长是 _ cm. 答案： 解答题 如图所示，
3、 AB为 O 的直径， AE平分 BAC交 O 于 E点，过 E作 O的切线交 AC 于点 D，试判断 AED的形状，并说明理由 答案：见 解 AED为直角三角形，理由如下： 连接 OE， ED为 O 切线， OE ED. OA OE， 1 OEA. 又 1 2， 2 OEA， OE AC， AC DE， AED为直角三角形 如图所示，在直角梯形 ABCD中， A B 90， AD BC， E为 AB上的点， DE平分 ADC， CE平分 BCD，以 AB为直径的圆与 CD有怎样的位置关系？ 答案：见 解 过 E作 EF CD于 F， DE平分 ADC， CE平分 BCD， A B 90， A
4、E EF BE AB. 以 AB为直径的圆的圆心为 E， EF 是圆心 E到 CD的距离，且 EF AB， 以 AB为直径的圆与边 CD是相切关系 如图， ABC内接于 O，点 D在 OC的延长线上， sinB ， D 30. (1)求证： AD是 O 的切线 (2)若 AC 6，求 AD的长 答案： (1)见 (2) 6 (1)证明 如图，连接 OA， sinB ， B 30， AOC 2 B， AOC 60， D 30， OAD 180- D- AOD 90， AD是 O 的切线 (2)解 OA OC， AOC 60， AOC是等边三角形， OA AC 6， OAD 90， D 30， AD AO 6 .
