1、2013-2014学年高中数学人教 A版选修 4-1达标演练模块检测练习卷与答案（带解析） 选择题 如图所示，在 ABC中， AH BC 于 H， E是 AB的中点， EF BC 于 F，若 HC BH，则 FC BF 等于 A B C D 答案： D 如图所示， AB为 O 直径， CD切 O 于 D， AB延长线交 CD于点 C，若 CAD 25，则 C为 A 45 B 40 C 35 D 30 答案： B 如图所示，四边形 ABCD是 O 的内接四边形，延长 BC 到 E，已知 BCD ECD 3 2，那么 BOD等于 A 120 B 136 C 144 D 150 答案： C 如图，
2、AB为 O 直径， MN 切 O 于 C， AC BC，则 sin MCA A B C D 答案： D 如图所示， CD切 O 于 B， CO的延长线交 O 于 A，若 C 36，则 ABD的度数是 A 72 B 63 C 54 D 36 答案： B 如图所示， AC 切 O 于 D， AO 的延长线交 O 于 B，且 AB BC，若AD AC 1 2，则 AO OB A 2 1 B 1 1 C 1 2 D 1 1.5 答案： A 若一个直角三角形的一条直角边为 3 cm，斜边上的高为 2.4 cm，则这个直角三角形的面积为 A 7.2 cm2 B 6 cm2 C 12 cm2 D 24 cm
3、2 答案： B 如图所示， AB GH CD， AB 2， CD 3，则 GH的长是 A 2.5 BC D 答案： C 填空题 如图所示， O 是 ABC的内切圆， BC 边上切点为 D， AB 5， BC 7，AC 6，则 BD _. 答案： 如图所示，四边形 ABCD 内接于 O， AD BC 1 2， AB 35， PD 40，则过点 P的 O 的切线长是 _ 答案： 如图，在直角梯形 ABCD 中， DC AB， CB AB， AB AD a， CD ，点 E， F分别为线段 AB， AD的中点，则 EF _. 答案： 如图，点 A， B， C是圆 O 上的点，且 AB 4， ACB
4、45，则圆 O 的面积等于 _ 答案： 如图，四边形 ABCD是圆 O 的内接四边形，延长 AB和 DC 相交于点 P.若PB 1， PD 3，则 的值为 _ 答案： 在平行四边形 ABCD中，点 E在边 AB上，且 AE EB 1 2， DE与 AC交于点 F，若 AEF的面积为 6 cm2，则 ABC的面积为 _ cm2. 答案： 解答题 如图所示，圆内的两条弦 AB、 CD相交于圆内一点 P，已知 PA PB 4，PC PD.求 CD的长 答案： 解 设 CD x，则 PD x， PC x. 由相交弦定理，得 PA PB PC PD， 44 x x， x 10. CD 10. 如图，已知
5、 C点在圆 O 直径 BE的延长线上， CA切圆 O 于 A点， DC 是 ACB的平分线交 AE于点 F，交 AB于 D点 (1)求 ADF 的度数； (2)AB AC，求 AC BC. 答案： (1) 45 (2) 解 (1) AC 为圆 O 的切线， B EAC. 又知 DC 是 ACB的平分线， ACD DCB. B DCB EAC ACD 即 ADF AFD，又因为 BE为圆 O 的直径， DAE 90， ADF (180- DAE) 45. (2) B EAC， ACB ACB， ACE BCA， ，又 AB AC， ADF 45， B ACB 30， 在 Rt ABE中， tan
6、 B tan 30 . 如图所示， E是 O 内两弦 AB和 CD的交点，直线 EF CB，交 AD的延长线于 F， FG切 O 于 G.求证： (1) DFE EFA； (2)EF FG. 答案：见 证明 (1) EF CB， DEF DCB. DCB和 DAB都是 上的圆周角， DAB DCB DEF. DFE EFA， DFE EFA. (2)由 (1)知 DFE EFA， ，即 EF2 FA FD. FG是 O 的切线， FG2 FA FD. FG2 EF2，即 FG EF. 如图 所示，已知 PA与 O 相切， A为切点， PBC 为割线， CD AP， AD与 BC 相交于点 E，
7、 F为 CE上一点，且 DE2 EF EC. (1)求证： P EDF； (2)求证： CE EB EF EP； (3)若 CE BE 3 2， DE 6， EF 4，求 PA的长 答案： (1) (2)见 (3) (1)证明 DE2 EF EC， DE CE EF ED. DEF是公共角， DEF CED. EDF C. CD AP， C P. P EDF. (2)证明 P EDF， DEF PEA， DEF PEA. DE PE EF EA.即 EF EP DE EA. AD、 BC 相交于点 E， DE EA CE EB. CE EB EF EP. (3)解 DE2 EF EC， DE 6， EF 4， EC 9. CE BE 3 2， BE 6. CE EB EF EP， 96 4EP. 解得： EP . PB PE-BE ， PC PE EC . 由切割线定理得： PA2 PB PC， PA2 ， PA .
