1、2013届广东省韶关市高三第一次调研测试数学理科试卷与答案（带解析） 选择题 如果集合 A= 中只有一个元素，则 a的值是（ ） . A 0 B 0 或 2 C 2 D -2或 2 答案： D 试题分析：由已知中集合 只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于 x的方程 有且只有一个解，分类讨论二次项系数 a 的值，结合二次方程根与 的关系，即可得到答案：解：若集合 A=x|x2+ax+1=0， a R只有一个元素， ,则方程 x2+ax+1=0有且只有一个解 ,当 a0时，二次方程 ax2+2x+1=0有且只有一个解 ,则 =4-a2=0，解得 a=,故满足条件的 a的值
2、为 -2或 2,故选 D 考点：集合元素的确定性 点评：本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，其中根据元素的确定性，将问题转化为：关于 x的方程 x2+ax+1=0有且只有一个解，是解答本题的关键 . 设 在区间 上有定义 , 若 , 都有 , 则称是区间 的向上凸函数；若 , 都有 , 则称是区间 的向下凸函数 . 有下列四个判断 : 若 是区间 的向上凸函数，则 是区间 的向下凸函数 ; 若 和 都是区间 的向上凸函数 , 则 是区间 的向上凸函数 ; 若 在区间 的向下凸函数且 ，则 是区间 的向上凸函数 ; 若 是区间 的向上凸函数， , 则有 其中正确的结论个
3、数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： 试题分析：利用定义易知正确， 反例 因为 所以 正确 .故填写 。 考点：函数的性质 点评：主要是对于新定义的理解和运用，属于中档题。 在实验员进行的一项实验中，先后要实施 5个程序，其中程序 A只能出现在第一步或最后一步，程序 C和 D实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 A 15种 B 18种 C 24种 D 44种 答案： C 试题分析：从程序 A只能出现在第一步或最后 ,共有 2种不同的排法；将程序 C和 D 捆绑成一个元素，在和其它两个元素一起排列，有 种不同的排法，同时，考虑 C和 D有 2种不同的位置排法。根据乘法计数原
4、理，实验顺序的编排共有种不同的方法。故选 C。 考点：计数原理的运用 点评：解决问题的关键是根据排列数公式和计数原理来求解，属于基础题。 中，角 、 、 所对的边为 、 、 ，若 ， ，的面积 ，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于 中，角 、 、 所对的边为 、 、 ，若， ，且有 故选 D. 考点：正弦定理 点评：主要是考查了解三角形中边角关心的互化和三角形面积的计算，属于基础题。 某几何体的三视图如图所示 (俯视图是正方形 ,正视图和左视图是正三角形 )，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ ） A B C D 12 答案： B 试题分析：由三视图可
5、知：该几何体为正四棱锥，其高为 4、底面是一个边长为 2的正方形，每个侧面是底边为 2、高为 的等腰三角形据此可计算出答案：解：由三视图可知：该几何体为正四棱锥，其高为 4、底面是一个边长为 2的正方形，每个侧面是底边为 2、高为 于是这个几何体的表面积 ，故答案：选 B. 考点：三视图还原几何体 点评：由三视图容易知道原几何体是一个正四棱锥，再由画三视图的要求 “长对正，高平齐，宽相等 ”得出数据，算出答案： 若方程 表示双曲线，则实数 k的取值范围是 （ ） A B C D 或 答案： A 试题分析：分焦点在 x 轴和焦点在 y 轴两种情况，建立关于 k 的不等式并解之，即可得到实数 k的
6、取值范围 当 k+1 0且 1-k 0时，方程表示焦点在 x轴的双曲线，此时 1k-1； 当 k+1 0且 1-kb，因此可知答案：为 ，选 B. 考点 :指数函数与对数函数的值域 点评：解决的关键是根据对数的单调性和指数函数的值域来得到大小关系，属于基础题。 已知为虚数单位，则 =（ ） A -i B -1 C i D 1 答案： C 试题分析：根据题意，结合虚数的平方为 -1，则可知，故选 C 考点：复数的运算 点评：解决的关键是根据复数的除法运算来求解，属于基础题。 填空题 （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系 中，圆 的参数方程为（ 为参数）在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位
7、，且以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴）中，圆 的极坐方程为 ，则 与 的位置关系是 _（在 “相交、相离、内切、外切、内含 ”中选择一个你认为正确的填上） 答案：内切 . 试题分析：根据题意，由于圆 的参数方程为 （ 为参数），那么额控制圆心为（ 0， 1），半径为 1，圆 的极坐方程为 ，可知圆心为（ 0， 2）半径为 2，那么利用圆心距和半径的关系可知， | |=2-1=1，故填写内切。 考点：圆的参数方程 点评：本题考查圆的参数方程，以及把极坐标方程化为普通方程的方法，方程思想的应用 （几何证明选讲选做题）如图， AB、 CD是圆的 两条弦， 且 AB是线段 CD的中垂线，已知 AB
8、=6， CD= ，则线段 AC 的长度为 答案： 试题分析：解：连接 BC，设 AB， CD相交于点 E， AE=x， AB是线段 CD的垂直平分线， AB是圆的直径， ACB=90，则 EB=6-x， CE= 由射影定理得 CE2=AE EB，即有 x（ 6-x） =5，解得 x=1（舍）或 x=5， BC2=BE AB=16=6，即 BC= 故答案：为： 考点：圆的性质 点评：本题考查线段长度的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质、射影定理的灵活运用 平面上有 条直线 , 这 条直线任意两条不平行 , 任意三条不共点 , 记这 条直线将平面分成 部分 , 则 _, 时 ,_.)(
9、用 表示 ). 答案： (2分 ) , (3分 ) 试题分析：首先判断 1条直线，将平面分成 2个区域； 2条直线，将平面分成2+2个区域； 3条直线，将平面分成 2+2+3=7个区域； 4条直线，将平面分成2+2+3+4个区域； 5条直线，将平面分成 2+2+3+4+5个区域，进而可得一般性的结论解： 1条直线，将平面分成 2个区域； 2条直线，将平面分成 2+2个区域； 3条直线，将平面分成 2+2+3个区域； 4条直线，将平面分成 2+2+3+4个区域； 5条直线，将平面分成 2+2+3+4+5个区域 ,故 n条直线，将平面分成2+2+3+4+5+n 个区域 , n 条直线，将平面分成
10、,故可知答案：为 7，考点：合情推理 点评：本题考查合情推理，解题的关键是从特殊入手，推理出一般性的结论 设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 答案： 试题分析：根据导数的几何意义求出函数 f（ x）在 x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可解： y=eax y=aeax， 曲线 y=eax在点（ 0， 1）处的切线方程是 y-1=a（ x-0），即 ax-y+1=0， 直线ax-y+1=0与直线 x+2y+1=0垂直， - a=-1，即 a=2故答案：为： 2 考点：用导数研究曲线上某点切线方程 点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两
11、直线垂直的应用等有关问题，属于基础题 已知实数 满足 ，则 的最大值为 答案： 试题分析：考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出 的最大值，当过点（ 0， -1）时目标函数最大且为 2.故答案：为 2. 考点：线性规划的运用 点评：解决的关键是通过不等式的表示的区域来结合平移法来得到最值。 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 . 答案： 试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出 S值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，
12、不难得到最终的输出结果。根据题意，得到的值依次为 s=1,n=3;s=4,n=5;s=9,n=7,s=16,n=9,s=25,n=11,此时终止循环，故输出为 11，答案：为 11. 考点：直到型循环结构 点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题 若向量 ， ， 满足条件 ，则 = . 答案： 试题分析：因为条件中，向量 ， ， 满足条件 ，即（ 6， 3） ， 18+3x=30,x=4,故可知 x的值为 4，故答案：为 4. 考点：向量的数量积 点评：解决的关键是根据向量的坐标，数量积公
13、式来得到求解，属于基础题。 解答题 函数 ( )的部分图像如右所示 . （ 1）求函数 的式； （ 2）设 ，且 ，求 的值 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1） 由图可知：函数 的最大值为 ， 2分 且 ，最小正周期 4分 故函数 的式为 . 6分 （ 2） ， 8分 ， ， 10分 12分 考点：三角函数的性质的运用 点评：解决的关键是熟练的掌握正弦函数的图像和性质，以及同角关系式，属于基础题。 某校为了解高二学生 、 两个学科学习成绩的合格情况是否有关 , 随机抽取了该年级一次期末考试 、 两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下2 2列联表 : 学科合格人数 学科不合格
14、人数 合计 学科合格人数 40 20 60 学科不合格人数 20 30 50 合计 60 50 110 （ 1）据此表格资料，你认为有多大把握认为 “ 学科合格 ”与 “ 学科合格 ”有关； （ 2）从 “ 学科合格 ”的学生中任意抽取 2人，记被抽取的 2名学生中 “ 学科合格 ”的人数为 ，求 的数学期望 . 附公式与表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 答案：（ 1）有 99%把握认为 “ 学科合格 ”与 “ 学科合格 ”有关 （ 2） 1 2 试题分析：解：（ 1） 3分 故认为有
15、 99%把握认为 “ 学科合格 ”与 “ 学科合格 ”有关 5分 （ 2） 服从超几何分布， 7分 随机变量 的分布列为： 1 2 答：随机变量 的数学期望是 12分 考点：分布列和独立性检验 点评：主要是考查了分布列的性质以及运用独立性检验的公式判定变量的相关性，属于基础题。 如图，三棱锥 中， 底面 于 ， ，点 是 的中点 . （ 1）求证：侧面 平面 ； （ 2）若异面直线 与 所成的角为 ，且 ， 求二面角 的大小 . 答案： (1)对于线面垂直的证明，主要是利用判定定理，然后结合这个条件来得到面面垂直的证明。 (2) 试题分析：解：（ 1） 底面 ， 平面 ， 平面 平面 ， 又
16、， 平面 平面 ， 平面 3分 而 平面 侧面 平面 . 5分 （ 2）取 的中点 ，则 是 的中位线 故 ，所以 就是异面直线 与 所成的角 ， 7分 设 ，则在 中， ， 在 中， ， ， 而 ， ,即 . 9分 过 作 于点 ，连 . ， 底面 底面 ，从而 ，又 ， 平面 ，从而 ， 所以 就是二面角 的平面角 . 11分 由 ，得 ， 由 ， 可得 ，即 解得 ， 在 中， ，所以 ， 故二面角 的大小为 . 14分 解法 2：如图，以 为原点，以 分别为 轴建立直角坐标系 . 设 ，则 ， ， ， 相关试题 2013届广东省韶关市高三第一次调研测试数学理科试卷（带） 椭圆 的离心率
17、为 ，两焦点分别为 ，点是椭圆 C 上一点， 的周长为 16，设线段 MO（ O 为坐标原点）与圆 交于点 N，且线段 MN 长度的最小值为 . （ 1）求椭圆 C以及圆 O 的方程； （ 2）当点 在椭圆 C上运动时，判断直线 与圆 O 的位置关系 . 答案：（ 1） （ 2）直线 l与圆 O 相交 试题分析 ：解：（ 1）设椭圆 C的半焦距为 c，则 ，即 1分 又 2分 联立 ，解得 ，所以 . 所以椭圆 C的方程为 . 4分 而椭圆 C上点 与椭圆中心 O 的距离为 ，等号在 时成立， 6分 而 ，则 的最小值为 ，从而 ，则圆 O 的方程为. 8分 （ 2）因为点 在椭圆 C上运动，
18、所以 .即 . 圆心 O 到直线 的距离 . 11分 当 ， ， ，则直线 l与圆 O 相切 . 当 ， ，则直线 l与圆 O 相交 . 14分 考点：直线与圆的关系，椭圆的方程 点评：主要是考查了椭圆的性质的运用，以及圆的方程，和直线与圆的位置关系，属于基础题。 已知定义在实数集上的函数 ， ，其导函数记为 ， （ 1）设函数 ,求 的极大值与极小值； (2）试求关于 的方程 在区间 上的实数根的个数。 答案：（ 1）当 时， 极大 = ；当 时， 极小 =0；当时， 极大 = ；无极小值 （ 2）对于任意给定的正整数 ，方程只有唯一实根，且总在区间 内，所以原方程在区间 上有唯一实根 试题
19、分析：解：（ 1）令 ，则 ， 3 分 令 ，得 ，且 ， 当 为正偶数时，随 的变化， 与 的变化如下： 0 0 极大值 相关试题 2013届广东省韶关市高三第一次调研测试数学理科试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 设等差数列 的公差 ，等比数列 为公比为 ，且 ， . （ 1）求等比数列 的公比 的值； （ 2）将数列 ， 中的公共项按由小到大的顺
20、序排列组成一个新的数列，是否存在正整数 （其中 ）使得 和都构成等差数列？若存在，求出一组 的值；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） （ 2）不存在 满足题意 试题分析：解：（ 1）设 = ，由题意 即 不合题意 3分 故 ，解得 5分 （ 2）答：不存在正整数 （其中 ）使得 和均构成等差数列 证明：假设存在正整数 满足题意 设 = 且 ，故 ， 又 - 即 7分 8分 令 ，则 10分 若存在正整数 满足题意，则 ，又 又 ， 12分 又 在 R上为增函数， 。与题设 矛盾， 假设不成立 故不存在 满足题意 . 14分 考点：等差数列和等比数列的运用 点评：主要是考查了基本的数列的通项公式和运用数列与函数的单调性的关系来证明不等式。属于中档题。
