1、2013届辽宁省丹东市宽甸二中高三下学期第一次诊断测试理科数学卷（带解析） 选择题 已知全集 ，集合 或 ，集合 ，那么集合（ （ ） A B C D 或 答案： B 试题分析：根据题意，全集 ，集合 或 ，集合，那么可知 ，故可知（，故选 B. 考点：集合的补集，交集运算 点评：解决该试题的关键是利用数轴法表示集合，进而得到对应的集合运算，基础题。 为线段 上一点， 为直线 外一点，满, , ， 则 （ ） A 1 BC D 2 答案： D 试题分析：根据题意可知， 为线段 上一点， 为直线 外一点，满, ,可知和向量的模和差向量的模，同时利用向量数量积的投影的几何意义，可知 在 上的投影相
2、等，同时 ， P,I,C三点共线，又因为 ，可知点 I为三角形的内心，那么利用性质可知 2，故选 D. 考点：向量的加减法，向量的数量积 点评：解决该试题的关键是向量的数量积运用，以及几何意义的准确翻译。属于中档题。尤其是加减法以及数量积的投影的运用。 半径为 4 的球面上有 、 、 、 四点， 、 、 两两互相垂直，则 、 、 面积和的最大值为 （ ） A 8 B 16 C 32. D 64 答案： C 试题分析：视 AB， AC， AD为球的内接长方体的一个角，长方体的对角线即为球的直径，设它们的长分别为： a， b， c故 ，计算三个三角形的面积之和，利用基本不等式求最大值。根据题意可知
3、，设 AB=a， AC=b，AD=c，则可知 AB， AC， AD 为球的内接长方体的一个角设它们的长分别为：a， b， c故 则 、 、 面积之和的最大值为 32.故选 C. 考点：球体，三角形的面积公式 点评：本题考查了球内接多面体、利用基本不等式求最值问题，考查了同学们综合解决交汇性问题的能力，解答关键是利用构造法求球的直径得到a2+b2+c2=64 定义在 上的函数 满足 且当 时 递增， 若则 的值是 （ ） A恒为正数 B恒为负数 C等于 0 D正、负都有可能 答案： A 试题分析：利用已知等式得到 f（ x）关于（ 1， 0）对称，由 ，知两数一个大于 1一个小于 1，且大于 1
4、的离对称中心远，利用单调性得到函数值的大小 . ， f（ x）关于（ 1， 0）对称 当 x 1时 f（ x）递增 f（ x）在 R上递增 , ， 且 离（ 1， 0）远 0 故选 A 考点：抽象函数 点评：本题考查抽象函数的性质、利用函数的单调性判断函数值的正负 内接于以 为圆心， 1为半径的圆，且 则 .的值为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：根据题意可知， 内接于以 为圆心， 1为半径的圆，且，由于 ，那么可知原式变形为 ，可知 ，则可知 . =，故答案：为 A 考点：向量的线性运算 点评：本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积，考查向量的垂直，解题的关键是把所求式转化为
5、 已知 的外接圆半径为 ，角 、 、 的对边分别为 、 、 且那么角 的大小为 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 2R（ sin2Asin2C） =（ ab） sinB， 根据正弦定理得 a2c2=（ ab） b= abb2， cosC= = ， 角 C的大小为 ， 故选 C 考点：正弦定理；余弦定理 281 点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解三角形问题过程中常需要利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的互化 方程 在区间 上有解，则实数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：由于方程 在区间 上有解，则可知，由于函数 是定义域内的减函数，可知只要
6、 y=a落在函数的值域里面即可，而 ，可知答案：选 C. 考点：函数零点问题 点评：解决该试题的关键是能利用分离参数的思想，通过图像与图像的交点个数来得到，转换思想的运用。 已知 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，给出下列命题： 若 ，则 若 则 ； 若 则 ； 若 则 ； 其中正确命题的个数为 （ ） A个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：对于 若 ，则 ，根据直线垂直于平面则垂直于平面内的任何一条直线，则可知成立。 若 则 ，只有当 l不在平面内的时候成立。故错误 若 则 ；两个垂直平面内的直线的位置关系可以平行，故错误。 若 则 ；，显然成立，故选 B. 考点：
7、空间点线面的位置关系 点评：解决该试题的关键是熟练的运用线面平行和和面面垂直，以及线线垂直的判定定理来判定，属于基础题。 若 则 的值为 （ ） A B C D -2 答案： A 试题分析： ，然后根据故选 A. 考点：二倍角公式 点评：利用二倍角公式化简求值，属于基础题，注意准确的运用公式是解决的关键。 定积分 的值为 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据已知条件 ,找到原函数，结合微积分基本定理可知= ，故可知选 C 考点：定积分的运用 点评：解决该试题的关键是利用微积分基本定理，求解运算，属于基础题。 已知函数 则 的值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据函
8、数 ，由于，那么可知 = =，故可知答案：为 D 考点：函数的求值 点评：对于分段函数要对于变量的范围给予讨论，分别求解对应的函数值，属于基础题。 下列命题中，是真命题的是（ ） A R ， B C D 答案： B 试题分析：对于 A,由于 ，故不存在实数满足条件，不成立。 对于 B，由于 ，当x=0时，则有 g(x)=0,可知函数值满足 成立。 对于 C，由于 故方程无解，因此不存在成立。 对于 D，由于 时，正弦值等于余弦值，不一定正弦值大于余弦值。故选 B。 考点：命题的真值 点评：特称命题的判定，只要找到一个符合条件的即可，而全称命题的成立，必须满足所有的都成立即可，属于基础题。 填空
9、题 椭圆 的左右焦点为 ,弦 过点 ，若 的内切圆周长为 ，点 坐标分别为 ,则 。 答案： 试题分析：先根据椭圆方程求得 a和 c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆面积求得内切圆半径，进而根据 的面积 = 的面积 +的面积求得 ABF2的面积 =3|y2-y1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得 |y2-y1|的值 根据椭圆方程，可知 a=5， b=4， c=3， 左、右焦点 （ -3， 0）、 （ 3， 0）， 的内切圆面积为 ，则内切圆的半径为 r= ，而 的面积 = 的面积 + 的面积 =3 ， 又 ABF2的面积 r（ = （ 2a+2a） =a=5， 3=
10、5， = ,故答案：为 考点：椭圆的方程 点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆性质，本题的关键是求出 ABF2的面积，属于中档题 已知函数 ， ， ， ，若 最小值为 ，则 的值为 。 答案： 或 试题分析：根据题意可知函数， ， ， ，若 最小值为 ，函数值取得最小值以及函数值为平衡位置时的相邻两点的距离最小值为 ，则可知周期为 ，因此根据周期公式 ，故填写 或 考点：三角函数的性质 点评：考查了三角函数的化简和性质的运用，属于基础题，也是高考常考点。易错点是漏解，对于 w的符号不能准确表示。 在数列 中 ， 则 。 答案： 试题分析：根据题意，由于当
11、n为奇数时，数列是公差为 2的等差数列，同时当 n为偶数时，是满足 ，那么可知，故答案：为 391. 考点：数列的通项公式的运用。 点评：对于分段数列的求和，可以采用分组求和来完成，属于基础题。考查 了分析问题和解决问题的能力。 若实数 满足不等式组 ， 则 的最小值是 。 答案： 试题分析：根据题意可知，实数 满足不等式组 对应的区域如下图， 当目标函数 z=2x+3y在边界点（ 2， 0）处取到最小值 z=22+30=4 故答案：为： 4 考点：简单线性规划的运用。 点评：在解决线性规划的小题时，常用 “角点法 ”，其步骤为： 由约束条件画出可行域 求出可行域各个角点的坐标 将坐标逐一代入
12、目标函数 验证，求出最优解 . 解答题 已知直线 ： 为参数），圆 （极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。 求圆心 到直线 的距离； 若直线 被圆 截的弦长为 ，求 的值。 答案： (1) (2) （ 2） a=0或 a=-2 （ 10分） 试题分析：解：（ 1）直线 的普通方程为 x+2y+2-a=0 圆 C的平面直角坐标方程为： 圆心 C（ 1， -1）到直线 的距离 .（ 5分） （ 2） a=0或 a=-2 （ 10分） 考点：直线与圆的位置关系 点评：研究参数方程与极坐标方程，解决直线与圆的位置关系的运用，猪哟是化为普通方程，来解决，属于中档题。 如图，在 中， 是角平分线，
13、交 于 是 的外接圆。 求证： 是 的切线； 如果 ，求 的长。 答案：（ 1）只要证明圆心与点 E的连线与半径 OE垂直即可。 （ 2）在第一问的基础上，结合切割线定理来证明。 试题分析：解：（ 1） 所以 AC 是圆 O 的切线 （ 5分） （ 2）设 OD=x，则 ， 解得 x=3 又 ，得 BC 4 .（ 10分） 考点：几何证明 点评：切线长定理，以及切点的概念的理解和运用，是解决的关键所在，同时要利用相似比得到线段的长度问题，属于基础题。 已知 若 是 的极值点，求实数 值。 若对 都有 成立，求实数 的取值范围。 答案： (1) (2) 试题分析：、 解得 （ 2分） , 在 （
14、 4分） ， 当 时， 在 ， 不符题意 （ 6分） 当 时， 解得 ， 解得 ，得到 在 ，在 ， 解得 （ 9分） 当， ， 在 解得 即满足条件 （ 12分） 考点：导数的运用。 点评：解决该试题的关键是利用导数的极值的含义，确定导数为零点，进而得到式，同时利用不等式的恒成立，转化为求解最值，是转化思想的考查，中档题。 已知点 ，点 ，直线 、 都是圆 的切线（点不在 轴上）。 求过点 且焦点在 轴上抛物线的标准方程； 过点 作直线 与 中的抛物线相交于 、 两点，问是否存在定点 ，使 . 为常数？若存在，求出点 的坐标与常数；若不存在，请说明理由。 答案： (1) (2) 定点 试题分
15、析： 设 得到 解得 （ 2分） 得到 代入 中 ，解得 （ 4分） 联立 得到 ， 有 ， （ 6分） 设 （ 9分） 当 且 时， ，即定点 （ 12分） 考点：抛物线方程，直线与抛物线位置关系 点评：解决该试题的关键是熟悉点到直线距离公式，以及抛物线方程与点的关系，求解得到方程，同时结合向量的数量积来确定结论，属于中档题。 一学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加 A、 B、 C、 D、 E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加 A、 B、 C、 D四项考试不合格的概
16、率均为 ，参加第五项不合格的概率为 。 求该生被录取的概率； 记该生参加考试的项数为 ，求 的分布列和期望。 答案： (1) (2) 试题分析： （ 6分） 设 的取值为 2， 3， 4， 5，其分布列为 2 3 4 5 （ 10分） （ 12分） 考点：独立事件概率，分布列的运用。 点评：解决该试题的关键是在运用独立事件的概率公式的时候，要注意有顺序，考虑要全面，同时能结合分布列求解期望，这是高考的方向之一，属于中档题。 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中 、 分别是 、 的中点， 是 上的一动点，主视图与俯视图都为正方形。 求证： ； 当 时，在棱 上确定一点 ，使得 平面 ，并给出
17、证明。 求二面角 的平面角余弦值。 答案： (1)利用线面垂直， ，以及 ，进而证明线线垂直。 (2) 试题分析： （ 4分） 如图所示，建立空间直角坐标系， 设 ，有 设平面 的法向量为 则 令 得到 得到 得到 P点为 A点 （ 8分） 平面 的法向量为 ， 设所求二面角为 ，则 12分） 考点：考查了线面的垂直，以及二面角。 点评：对于立体几何中垂直的证明，一般要熟练的掌握线面垂直的判定定理和性质定理来得到，同时能结合向量法表示出二面角，这是一般的求解二面角的方法之一，属于中档题。 已知数列 的各项全为正数，观察流程图，当 时， ； 当时， ； 写出 时， 的表达式（用 , 等表示）；
18、求 的通项公式； 令 ，求 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：、 时； . (2分 ) 时； 时； 得到 解得 （ 5分） （ 8分） （ 12） 考点：框图，数列的求和 点评：以框图为背景考查了数列，比较有新意，同时能巧妙地计算是解决该试题的关键，属于中档题。 不等式选讲已知函数 。 当 时，求函数 的最小值； 当函数 的定义域为 时，求实数 的取值范围。 答案：（ 1） 1（ 2） a4 试题分析：解：（ 1）根据题意，由于 则可知当 a=2时，有 故可知 .（ 5分） （ 2）因为当函数 的定义域为 时，那么明真数 取遍一切的正实数，即可知，真数部分的最小值小于等于零即可，即 ，a4 (10分 ) 考点：绝对值不等式，以及函数最值。 点评：解决该试题的关键是对于绝对值符号的去掉，然后结合分段函数的性质来求解最值，以及参数的范围， 属于中档题
