1、2014届湖北襄阳四中、龙泉中学、荆州中学高三 10月联考文数学卷（带解析） 选择题 全集 ，集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为全集 ，集合 ， ，又因为 ，所以 ，故选 A. 考点： 1.集合的补集运算； 2.集合的交集运算 函数 的定义域是 ，值域是 ，则符合条件的数组 的组数为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ，故函数 在 上单调递减，在 上单调递增，故函数 在 处取得最小值，即，若 ，则 ，矛盾！故，当 时，则函数 在 上单调递减，于是有，事实上， ，而 ，矛盾！当 时，由于函数 在 上单调递增，故有，即方程 在 至少有两个解，解方程，即
2、，解得 ，故 ， ，故选 B. 考点： 1.分段函数； 2.函数的值域 已知函数 ， ，则 ， ， 的大小关系为 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：当 时， ，所以 ，所以 在 上单调递增，且 为偶函数， ，因为 ，所以 ，即 ，故选 A. 考点： 1.函数的单调性； 2.函数的奇偶性 已知函数 的导数为 ，且满足关系式 则的值等于（ ） A B CD 答案： C 试题分析： ， ，所以，解得 ，故选 C. 考点：导数的计算 已知函数 ，若函数 在 上有两个零点，则的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：当 时，函数 ，令 ，解得 ；当时， ，此时函数 在 上有
3、且仅有一个零点，等价转化为方程 在 上有且仅有一个实根，而函数 在 上的值域为 ，所以 ，解得 ，故选 D. 考点：函数的零点 函数 为奇函数，且在 上为减函数的值可以是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ，由于函数为奇函数，所以 ，故 ，当 时，由于函数 在 上为减函数，则 为奇数，当 时， ，故选 D. 考点： 1.辅助角公式； 2.三角函数的奇偶性； 3.三角函数的单调性 等边三角形 的边长为 ， ， ， ，那么等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题意知，同理可得 ，所以 ，故选 D. 考点：平面向量的数量积 函数 （其中 ， ）的图象如图所示，为了得到 图象
4、，则只需将 的图象（ ） A向右平移 个长度单位 B向左平移 个长度单位 C向右平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位 答案： B 试题分析：由图象知， ，所以 ，设函数 的最小正周期为 ，则 ，解得 ，所以 ， ，且函数 在 处附近单调递减，则 ，解得，因为 ，即 ，因此 ，解得 ，所以 ，故 ，所以 ，因此要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向左平移 个长度单位，故选 B. 考点： 1.由三角函数的图象求式； 2.三角函数图象的变换 函数 的定义域为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：自变量 满足 ，整理得 ，解得，即函数 的定义域为 ，故选 C. 考点： 1.对数不等式；
5、2.函数的定义域 下列选项叙述错误的是（ ） A命题 “若 ，则 ”的逆否命题是 “若 ，则 ” B若 为真命题，则 、 均为真命题 C若命题 ， ，则 ， D “ ”是 “ ”的充分不必要条件 答案： B 试题分析：由逆否命题的变换形式知 A选项正确；对于 B选项，若 为真命题，则命题 、 中至少有一个是真命题，故 B选项错误；由全称命题的否定知 C选项正确；对于 D选项，解不等式 得 或 ，故“ ”是 “ ”的充分不必要条件，即 D选项也正确，故选 B. 考点： 1.四种命题； 2.复合命题； 3.命题的否定； 4.充分必要条件 填空题 定义在 上的函数 满足： （ 为正常数）； 当时，
6、.若函数的所有极大值点均在同一条直线上，则_. 答案： 或 . 试题分析：当 时， ，故函数 在上单调递增，在 上单调递增，故函数 在 处取得极大值 ，当 时，则 ，此时 ，此时，函数 在 处取得极大值 ，对任意 ，当 时，函数 在 处取得极大值 ，故函数 的所有极大值点为 ，由于这些极大值点均在同一直线上，则直线 的斜率为定值，即为定值，故 或 ，即 或 . 考点： 1.函数的极值； 2.直线的斜率 某时钟的秒针端点 到中心点 的距离为 ，秒针均匀地绕点 旋转，当时间 时，点 与钟面上标 的点 重合，将 、 两点的距离 表示成 （秒）的函数，则 _其中 . 答案： . 试题分析：当 时， ，
7、由余弦定理得，所以 ，当 时， ，由余弦定理得，所以， 综上所述， ，其中 . 考点： 1.余弦定理； 2.二倍角公式 已知函数 在 处取得极大值 ，则 的值为 . 答案： . 试题分析： ， ，依题意知，于是有 ，整理得，解得 或 . 当 时， ，此时 ，此时函数在 处取得极小值，不合乎题意！ 当 时， ，此时 ，此时函数在 处取得极大值，合乎题意！故 . 考点：函数的极值 已知 ，且 ，则 的值为 _. 答案： . 试题分析： ，函数 的定义域为 ，对任意 ， ，由于 ，所以. 考点：函数的奇偶性 已知在直角三角形 中， ， ，点 是斜边 上的一个三等分点，则 . 答案： . 试题分析：如
8、下图所示，设点 是斜边 上靠近点 的三等分点，由于，所以 ，则 ，所以，所以. 考点： 1.平面向量的基底表示； 2.平面向量的数量积 若幂函数 的图象经过点 ，则 的值是 . 答案： . 试题分析：设函数 ，则有 ，所以， . 考点：幂函数 解答题 已知命题 函数 的值域为 ，命题 方程在 上有解，若命题 “ 或 ”是假命题，求实数 的取值范围 . 答案： 的范围为 . 试题分析：先就命题 为真和命题 为真时求出相应的参数 的值，然后就复合命题 “ 或 ”为假命题对命题 和命题 的真假性进行分类讨论，从而得出参数 的取值范围 . 试题：当 为真时， 或者 4分 为真时， 不符合条件 当 时有
9、 或者 或 即 或 或 或 即 或 8分 “ 或 ”假，即 假且 假 且 的范围为 12分 考点： 1.一元二次方程； 2.二次函数； 3.复合命题 已知函数 . （ 1）若函数 的图像关于直线 对称，求 的最小值； （ 2）若存在 ，使 成立，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） 的最小值为 ；（ 2）实数 的取值范围是 . 试题分析：（ 1）先将函数 的式化为 ，然后利用对称轴求出有关于 的表达式，从而确定 的最小值；（ 2）利用参数分离法将问题转化为方程 在 上有解，只需要利用三角函数的相关方法计算出函数 在区间 上的取值范围，进而就可以确定参数 的取值范围 . 试题：（ 1） ， 2
10、分 ， 又 的最小值为 6分 （ 2） 8分 10分 则 12分 考点： 1.两角和的正弦公式； 2.二倍角公式； 3.辅助角公式； 4.三角函数的对称性； 5.三角函数的值域 已知向量 ， . （ 1）当 时，求 的值； （ 2）设函数 ，已知在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ， ，求 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） 在 上的取值范围是 . 试题分析：（ 1）利用向量 求出 的值，然后利用弦化切的思想计算的值；（ 2）先将函数 的式求出并化简为，然后利用正弦定理结合边角关系求出 的值，从而确定函数 的式，然后由 计算出 的取值范围，最终利用正弦曲线即可确定函数
11、 在 上的取值范围 . 试题：（ 1） 2分 6分 （ 2） + 由正弦定理得 或 9分 因为 ，所以 10分 , , 所以 13分 考点： 1.平面向量共线的坐标表示； 2.弦化切； 3.三角函数的值域； 4.正弦定理 某工厂有 名工人，现接受了生产 台 型高科技产品的总任务 .已知每台 型产品由 个 型装置和 个 型装置配套组成，每个工人每小时能加工 个 型装置或 个 型装置 .现将工人分成两组 同时开始 加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组） .设加工 型装置的工人有 人，他们加工完 型装置所需时间为 ，其余工人加工完 型装置所需时间为 （单位：小时，可不为整数）
12、. （ 1）写出 、 的式； （ 2）写出这 名工人完成总任务的时间 的式； （ 3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？ 答案：（ 1） ， （ ， ）； （ 2） ； （ 3）加工 型装置， 型装置的人数分别为 、 或 、 试题分析：（ 1）根据定义求出函数 与 的式，并求出函数的定义域；（ 2）对两个函数 与 作差，比较 与 的大小，根据相应的 的取值范围确定 的式；（ 3）考查函数 在每段定义域上的单调性，并求出函数 相应的最小值，从而确定加工两种不同的零件的人数 . 试题：（ 1）由题意知，需加工 型装置 4000个，加工 型装置 3000个，所用工人分别为 人和（ ） 人，
13、， ， 即 ， （ ， ） 4分 （ 2） ， ， ， 当 时， ， ， ， 当 时， ， ， ， 9分 （ 3）完成总任务所用时间最少即求 的最小值， 当 时， 递减， ， ，此时 ， 11分 当 时， 递增， ， ，此时 ， 13分 ， 加工 G型装置， H型装置的人数分别为 86、 130或 87、 129 14分 考点： 1.分段函数； 2.分段函数的单调性与最值 设函数 . （ 1）求函数 的单调区间； （ 2）当 时，是否存在整数 ，使不等式恒成立？若存在，求整数 的值；若不存在，请说明理由； （ 3）关于 的方程 在 上恰有两个相异实根，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1）函数
14、 的递增区间是 ；减区间是 ； （ 2）存在整数 ，且当 时，不等式 在区间上恒成立； （ 3）实数 的取值范围是 . 试题分析：（ 1）先求出函数 的定义域，然后求出导数 ，利用导数求出函数 的增区间与减区间；（ 2）利用参数分离法将问题转化为与 在区间 上同时恒成立，求出的取值范围，最终确定整数 的值；（ 3）构造新函数 ，并利用导数确定函数 在区间 上的单调性，利用极值与端点值的将问题 “关于 的方程 在 上恰有两个相异实根 ”进行等价转化，列出有关参数 的不等式组，从而求出参数 的取值范围 . 试题：（ 1）由 得函数 的定义域为 ， 。 2分 由 得 由 函数 的递增区间是 ；减区间是 ； 4分 （ 2）由（ 1）知， 在 上递减，在 上递增； 5分 又 且 时， 7分 不等式 恒成立， 即 是整数， 存在整数 ，使不等式 恒成立 9分 （ 3）由 得 令 则 由 在 0,1上单调递减，在 1,2上单调递增 10分 方程 在 0,2上恰有两个相异实根 函数 在 和 上各有一个零点， 实数 m的取值范围是 14分 考点： 1.函数的单调区间； 2.函数不等式恒成立； 3.函数的零点
