1、2014届（安徽专用）高考数学（文）仿真模拟卷 2练习卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 S 1,2，集合 T a， 表示空集，如果 S T S，那么 a的值是 ( ) A B 1 C 2 D 1或 2 答案： D 若数列 an满足：存在正整数 T，对于任意正整数 n都有 an T an成立，则称数列 an为周期数列，周期为 T.已知数列 an满足 a1 m(m 0)， an 1则下列结论中错误的是 ( ) A若 m ，则 a5 3 B若 a3 2，则 m可以取 3个不同的值 C若 m ，则数列 an是周期为 3的数列 D m Q 且 m2，使得数列 an是周期数列 答案： D 已知函数 f
2、(x) x2； f(x) ex； f(x) ln x； f(x) cos x其中对于 f(x)定义域内的任意一个 x1都存在唯一的 x2，使 f(x1)f(x2) 1成立的函数是 ( ) A B C D 答案： B 已知 f(x)是定义域为实数集 R的偶函数， x10， x20，若 x1x2，则 0.如果 f ， 4f( ) 3，那么 x的取值范围为 ( ) A B C (2， ) D 答案： B 已知 P的半径等于 6，圆心是抛物线 y2 8x的焦点，经过点 M(1， -2)的直线 l将 P分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线 l的方程为 ( ) A x 2y 3 0 B x-2y-5
3、0 C 2x y 0 D 2x-y-5 0 答案： A 已知常数 a， b， c都是实数， f(x) ax3 bx2 cx-34的导函数为 f (x)，f(x)0的解集为 x|-2x3，若 f(x)的极小值等于 -115，则 a的值是 ( ) A - B C 2 D 5 答案： C 已知 i是虚数单位，复数 z的共轭复数是 ，如果 |z| 8-4i，那么 z等于( ) A -3-4i B -3 4i C 4 3i D 3 4i 答案： D 已知 a， b是平面向量，若 a (a-2b)， b (b-2a)，则 a与 b的夹角是 ( ) A B C D 答案： B 一个由实数组成的等比数列，它的
4、前 6项和是前 3项和的 9倍，则此数列的公比为 ( ) A 2 B 3 CD 答案： A 如图，在边长为 a的正方形内有不规则图形 .向正方形内随机撒豆子，若撒在图形 内和正方形内的豆子数分别为 m， n，则图形 面积的估计值为( ) A B C D 答案： C 填空题 已知 F1， F2是双曲线 -y2 1的两个焦点，点 P在此双曲线上， 0，如果点 P到 x轴的距离等于 ，那么该双曲线的离心率等于_ 答案： 已知 a， b， c 分别为 ABC 的三个内角 A， B， C 的对边，若 a2 b2 c2-bc， ，则 tan B的值等于 _ 答案： 如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图
5、和侧视图都是半径为 2的半圆，俯视图是半径为 2的圆，则该几何体的体积等于 _ 答案： 一次射击训练，某小组的成绩只有 7环、 8环、 9环三种情况，且该小组的平均成绩为 8.15环，设该小组成绩为 7环的有 x人，成绩为 8环、 9环的人数情况见下表： 环数 (环 ) 8 9 人数 (人 ) 7 8 那么 x _. 答案： . 如果执行下列程序框图，那么输出的 S _. 答案： . 解答题 设函数 f(x) sin sin cos x(其中 0)，且函数f(x)的图象的两条相邻的对称轴间的距离为 . (1)求 的值； (2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不
6、变，得到函数 y g(x)的图象，求函数 g(x)在区间 上的最大值和最小值 答案：（ 1） 2.（ 2） 1 某高校组织自主招生考试，其有 2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到 275分之间，从中随机抽取 50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组 195,205)，第二组 205,215)， ，第八组265,275)如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 (1)从这 2 000名学生中，任取 1人，求这个人的分数在 255 265之间的概率约是多少？ (2)求这 2 000名学生的平均分数； (3)若计划按成绩取 1 000名学生进入面试环节，试估计应
7、将分数线定为多少？ 答案：（ 1） 0.12（ 2） 237.8（ 3） 238分 如图 1，在直角梯形 ABCD中， AD BC， ADC 90， BA BC.把 BAC沿 AC 折起到 PAC的位置，使得点 P在平面 ADC 上的正投影 O 恰好落在线段 AC 上，如图 2所示点 E、 F分别为棱 PC， CD的中点 (1)求证：平面 OEF 平面 APD； (2)求证： CD 平面 POF； (3)在棱 PC上是否存在一点 M，使得 M到 P， O， C， F四点距离相等？请说明理由 答案：（ 1）见（ 2）见（ 3）存在 已知公差不为 0的等差数列 an， a1 1，且 a2， a4-
8、2， a6成等比数列 (1)求数列 an的通项公式； (2)已知数列 bn的通项公式是 bn 2n-1，集合 A a1， a2， ， an， ， B b1，b2， b3， ， bn， 将集合 AB中的元素按从小到大的顺序排成一个新的数列 cn，求数列 cn的前 n项和 Sn. 答案：（ 1） an 3n-2.（ 2） 已知 f(x) x2-2x-ln(x 1)2. (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)若函数 F(x) f(x)-x2 3x a在 上只有一个零点，求实数 a的取值范围 答案：（ 1） (- ， -1)和 ( ， )（ 2） -2ln 2a 2ln 3-2或 a 2ln 2-1. 过椭圆 ： 1(a b 0)右焦点 F2的直线交椭圆于 A， B两点， F1为其左焦点，已知 AF1B的周长为 8，椭圆的离心率为 . (1)求椭圆 的方程； (2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 恒有两个交点P， Q，且 ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y2 1（ 2）存在圆心在原点的圆 x2 y2 满足条件
