1、2014年高中数学全国各省市理科导数精选 22道大题练习卷与答案（带解析） 解答题 已知二次函数 ，关于 x的不等式的解集为 ，其中 m为非零常数 .设 . (1)求 a的值； (2) 如何取值时，函数 存在极值点，并求出极值点； (3)若 m=1，且 x0，求证： 答案：（ 1） （ 2）当 时， 取任何实数 , 函数 有极小值点 ； 当 时， ，函数 有极小值点 ，有极大值点 .9 分 (其中 , )（ 3）见 设 ，函数 （ 1）若 ，求函数 在区间 上的最大值； （ 2）若 ，写出函数 的单调区间（不必证明）； （ 3）若存在 ，使得关于 的方程 有三个不相等的实数解，求实数 的取值范
2、围 答案：（ 1） 9（ 2）单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 （ 3） 已知函数 在 处的切线方程为 . (1)求函数 的式； (2)若关于 的方程 恰有两个不同的实根，求实数 的值； (3)数列 满足 ， ，求的整数部分 . 答案：（ 1） （ 2） 或者 （ 3） 1 已知向量 ， ， （ 为常数， 是自然对数的底数），曲线 在点 处的切线与 轴垂直 , （ ）求 的值及 的单调区间； （ ）已知函数 ( 为正实数 ),若对于任意 ，总存在 ， 使得，求实数 的取值范围 答案：（ ）增区间为 ，减区间为 （ ） 已知函数 （ ）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （ ）求函数 的单调
3、区间； （ ）设函数 若至少存在一个 ，使得 成立，求实数 的取值范围 答案：（ ） （ ）单调递增区间为 和， 单调递减区间为 （ ） 已知函数 (其中 为常数且 )在 处取得极值 . (I) 当 时，求 的单调区间； (II) 若 在 上的最大值为 ，求 的值 . 答案： (I)单调递增区间为 , 单调递减区间为 (II) 或 已知函数 ， ，其中 （ ）求 的极值； （ ）若存在区间 ，使 和 在区间 上具有相同的单调性，求 的取值范围 答案：（ ）极小值为 ；没有极大值（ ） 已知函数 的图象与 的图象关于直线 对称。 ( )若直线 与 的图像相切 , 求实数 的值； ( )判断曲线
4、与曲线 公共点的个数 . ( )设 ，比较 与 的大小 , 并说明理由 . 答案： ( ) ( )唯一公共点 ( ) 设函数 ( )当 时，求曲线 在 处的切线方程； ( )当 时，求函数 的单调区间； ( )在（ ）的条件下，设函数 ，若对于 ，使 成立，求实数 的取值范围 . 答案： ( ) ( )函数 的单调递增区间为 ；单调递减区间为( ) 已知函数 , . （ ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （ ）当 时，求函数 的单调区间； （ ）当 时，函数 在 上的最大值为 ，若存在 ，使得成立，求实数 b的取值范围 . 答案：（ ） （ ）当 时，递增区间为 ， ，递减区间为 当 时
5、，函数 的递增区间为 ，递减区间为 已知函数 ，其中 . （ ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （ ）求 f（ x）的单调区间 答案：（ ） （ ） 当 时， 单调递减区间为；单调递增区间为 ， 当 时， 的单调递减区间为 ， ；单调递增区间为 ， 当 时，为常值函数，不存在单调区间 当 时， 的单调递减区间为， ；单调递增区间为 ， 已知函数 （ 1）若 为 的极值点，求 的值； （ 2）若 的图象在点 处的切线方程为 ， 求 在区间 上的最大值； 求函数 的单调区间 答案： 或 2（ 2） 8 时， 在 单调递减，在 单调递增； 时， 在 单调递减，在单调递增 设 ， ，其中 是常数
6、，且 （ 1）求函数 的极值； （ 2）证明：对任意正数 ，存在正数 ，使不等式 成立； （ 3）设 ，且 ，证明：对任意正数 都有： 答案：（ 1）当 时， 取极大值，但 没有极小值（ 2）见（ 3）见 已知 ， ，且直线 与曲线 相切 （ 1）若对 内的一切实数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （ 2）当 时，求最大的正整数 ，使得对 （ 是自然对数的底数）内的任意 个实数 都有 成立； （ 3）求证： 答案：（ 1） （ 2）见（ 3）见 已知函数 ，函数 是函数 的导函数 . （ 1）若 ，求 的单调减区间； （ 2）若对任意 ， 且 ，都有 ，求实数的取值范围； （ 3）在第
7、（ 2）问求出的实数 的范围内，若存在一个与 有关的负数 ，使得对任意 时 恒成立，求 的最小值及相应的 值 . 答案：（ 1）单调减区间为 （ 2） （ 3）当 时，的最小值为 已知 （ ， 是常数），若对曲线上任意一点 处的切线 ， 恒成立，求 的取值范围 答案： 已知函数 （ I)若 ，是否存在 a， b R， y f（ x）为偶函数如果存在请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由； II）若 a 2， b 1求函数 在 R上的单调区间； （ III )对于给定的实数 成立求 a的取值范围 答案：（ I) 存在 使 为偶函数 II） 的增区间为，减区间为 。（ III ) 时， ；当
8、时， 已知函数 ， ，函数 的图象在点处的切线平行于 轴 （ 1）确定 与 的关系； （ 2）试讨论函数 的单调性； （ 3）证明：对任意 ，都有 成立。 答案：（ 1） （ 2）当 时，函数 在 (0,1)上单调递增，在单调递减；当 时，函数 在 单调递增，在 单调递减；在 上单调递增；当 时，函数 在 上单调递增，当时，函数 在 上单调递增，在 单调递减；在 上单调递增（ 3）见 若 ，其中 （ 1）当 时，求函数 在区间 上的最大值； （ 2）当 时，若 ， 恒成立，求 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 已知函数 （ ）当 在区间 上的最大值和最小值； （ ）若在区间 上，函数 的图象恒在直线 下方，求 的取值范围 答案：（ ） ， （ ） 已知函数 （ ）若函数 在 上不是单调函数，求实数 的取值范围； （ ）当 时，讨论函数 的零点个数 答案：（ ） （ ）只有一个零点
