1、2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用 22练习卷与答案（带解析） 解答题 如图，圆 O1与圆 O2内切于点 A，其半径分别为 r1与 r2(r1 r2)，圆 O1的弦AB交圆 O2于点 C(O1不在 AB上 ) 求证： AB AC 为定值 答案：见 证明 如图，连接 AO1并延长，分别交两圆于点 E和点 D.连接 BD， CE. 因为圆 O1与圆 O2内切于点 A，所以点 O2在 AD上，故 AD， AE分别为圆 O1，圆 O2的直径从而 ABD ACE .所以 BD CE，于是 .所以 AB AC 为定值 如图， PAQ 是直角，圆 O 与 AP 相切于点 T，与 AQ 相交
2、于两点 B， C.求证： BT平分 OBA. 答案：见 证明 连接 OT，因为 AT是切线，所以 OT AP. 又因为 PAQ 是直角，即 AQ AP， 所以 AB OT， 所以 TBA BTO. 又 OT OB，所以 OTB OBT， 所以 OBT TBA，即 BT平分 OBA. AB是圆 O 的直径， D为圆 O 上一点，过 D作圆 O 的切线交 AB延长线于点 C，若 DA DC，求证： AB 2BC. 答案：见 证明 连接 OD，则： OD DC， 又 OA OD， DA DC，所以 DAO ODA DCO， DOC DAO ODA 2 DCO，所以 DCO 30， DOC 60，所以
3、 OC 2OD，即 OB BC OD OA，所以 AB 2BC. 如图，过圆 O 外一点 M作它的一条切线，切点为 A，过 A点作直线 AP 垂直直线 OM，垂足为 P. (1)证明： OM OP OA2； (2)N 为线段 AP 上一点，直线 NB垂直直线 ON，且交圆 O 于 B点过 B点的切线交直线 ON于 K.证明： OKM 90. 答案：见 证明 (1)因为 MA是圆 O 的切线，所以 OA AM.又因为 AP OM，在Rt OAM中 ，由射影定理知， OA2 OM OP. (2)因为 BK 是圆 O 的切线， BN OK，同 (1)，有 OB2 ON OK，又 OB OA，所以 O
4、P OM ON OK， 即 .又 NOP MOK， 所以 ONP OMK，故 OKM OPN 90. 如图， AB为 O 的直径，直线 CD与 O 相切于 E， AD垂直 CD于 D，BC 垂直 CD于 C， EF 垂直 AB于 F，连接 AE， BE.证明： (1) FEB CEB； (2)EF2 AD BC. 答案：见 证明 (1)由直线 CD与 O 相切，得 CEB EAB. 由 AB为 O 的直径，得 AE EB， 从而 EAB EBF ； 又 EF AB，得 FEB EBF ， 从而 FEB EAB. 故 FEB CEB. (2)由 BC CE， EF AB， FEB CEB， BE是公共边， 得 Rt BCE Rt BFE，所以 BC BF. 同理可证，得 AD AF. 又在 Rt AEB中， EF AB， 故 EF2 AF BF，所以 EF2 AD BC. 如图，直线 AB为圆 O 的切线，切点为 B，点 C在圆上， ABC的角平分线 BE交圆于点 E， DB垂直 BE交圆于点 D. (1)证明： DB DC； (2)设圆的半径为 1， BC ，延长 CE交 AB 于点 F，求 BCF 外接圆的半径 答案： (1)见 (2)
