1、2014高考名师推荐数学理科预测二（带解析） 选择题 已知各项为正的等比数列 an中， a4与 a14的等比中项为 ，则 2a7+a11的最小值为（ ） A 16 B 8 C D 4 答案： B 已知集合 A=0， 1， B=2，定义集合 M=x|x=ab+a-b,a,b A或 B,则 M中所有元素之和为（ ） A 7 B 0 C -1 D 6 答案： A 设 是虚数单位， a为实数 ,复数 z= 为纯虚数，则 z的共轭复数为（ ） A -i B i C 2i D -2i 答案： B 下面关于复数 z= 的四个命题 : p1:|z|=2; p2:z2=2i; p3:z的共轭复数为 1+i; p
2、4:z的虚部为 -1 其中真命题为 A p1,p2 B p2,p4 C p2,p3 D p3,p4 答案： D 设 满足约束条件 ,若目标函数 z=ax+by(a0,b0)的最大值为 8，则 ab的最大值为（ ） A 4 B 5 C 7 D 8 答案： A 如图为满足条件的可行域 因为 a0,b0,所以在点 (1,4)处 ,目标函数 z=ax+by有最大值 z=a+4b a+4b=8 ab= (4ab) = 4 2=4 等号当且仅当 a=4b,即 a=4,b=1时成立 ab的最大值为 4. 点 ( )满足条件 x2+y24,若直线 y=x+2与圆 x2+y2=4相交于 A、 B两点，则点 (
3、)在 AOB（ O 为坐标原点）内的概率为（ ） A. B. C. D. 答案： A 设集合 A=(x,y)|x|+|y|1,若动点 P(x,y) A，则 x2+(y-1)22的概率是（ ） A B C D 答案： B 如图为集合 A的可行域 x2+(y-1)2=( )22 , 其几何意义为可行域上任意一点 P(x,y)到定点 (0,1)距离不大于 . 不难看出 x2+(y-1)22的概率是以 (0,1)为圆心 , 为半径的四分之一圆面积除以为边长之正方形面积 :即 = 已知圆的方程为 x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点 (3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD，则四边形 ABCD的
4、面积为（ ） A 10 B C D 答案： B 设双曲线 的左、右焦点分别为 F1、 F2， A是双曲线渐近线上的一点， AF1 AF2，原点 O 到直线 AF1的距离为 |OF1|，则双曲线的离心率为 ( ) A +1 B -1 C D 2 答案： D 过抛物线 x2=2py(p0)焦点的直线与抛物线交于不同的两点 A、 B，则抛物线上 A、 B两点处的切线斜率之积是（ ） A.P2 B.-p2 C.-1 D.1 答案： C 已知某几何体的三视图 (如图 ),正视图和侧视图均为两个相等的等边三角形 ,府视图为正方形 ,则几何体的体积为（ ） A B 4 C 9 D 9 答案： C 某同学设计
5、了一个计算机程序 (如图 ),则当 n=5时 ,sum的最后一个输出值是（ ） A 324 B 1452 C 1458 D 1548 答案： B 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出 S的值为（ ） A 119 B 120 C 110 D 101 答案： C 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 ( ) A f(x) x3 B f(x)C f(x) ln x 2x-6 D f(x) |cosx| 答案： A 已知直二面角 -l-，点 A ， AC l， C为垂足， B ， BD l， D为垂足，若 AB 2， AC BD 1，则 D到平面 ABC的距离等于（ ）
6、A B C D 1 答案： C 棱长为 2的三棱锥的外接球的表面积为（ ） A 6 B 4 C 2 D 答案： A 如图，某几何体的三视图都是等腰直角三角形，则几何体的体积是（ ） A 8 B 7 C 9 D 6 答案： C 填空题 一个几何体的三视图如右图所示 ,则该几何体的体积为 A BC D 答案： C 等比数列 an的首项 a1= ，且 4an-1+an+1=4an,则 sina1+sina2+sina3+sina 2014= 答案： + 解答题 已知 an是一个公差大于 0的等差数列，且满足 a4a5=55,a3+a6=16 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）若数列 an和数列 bn满足等式： an-1= ， an= （ 为正整数）， 设数列 bn的前 项和 ， cn=(an+19)(Sn+50),数列 cn前 n项和为 Tn， 求 Tn的最小值 答案： (1)an=6n-19 (2)144
