1、2015届高考苏教数学（理）训练 15 导数与函数极值、最值（带解析） 填空题 当函数 y x 2x取极小值时， x _. 答案： - 已知 f(x) x3-6x2 9x-abc， a0； f(0)f(1)0； f(0)f(3)0，函数 f(x) x ， g(x) x-ln x，若对任意的 x1， x2 1， e，都有 f(x1)g(x2)成立，则实数 a的取值范围为 _ 答案： ， ) 已知函数 f(x) -x3 ax2-4在 x 2处取得极值，若 m， n -1,1，则 f(m)f(n)的最 小值是 _ 答案： -13 定义在 1， )上的函数 f(x)满足： f(2x) cf(x)(c为
2、正常数 )； 当 2x4时， f(x) 1-|x-3|.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则 c _. 答案：或 2 设函数 f(x) ax2 bx c(a， b， c R)若 x -1为函数 f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为 y f(x)图像的是 _ (填写序号 ) 答案： 解答题 设函数 f(x) ln x-ax， g(x) ex-ax，其中 a为实数若 f(x)在 (1， )上是单调减函数，且 g(x)在 (1， )上有最小值，求 a的取值范围 答案： (e， ) 已知函数 f(x) x2-1与函数 g(x) aln x(a0) (1)若 f(x)， g(x)的图像在点
3、 (1,0)处有公共的切线，求实数 a的值； (2)设 F(x) f(x)-2g(x)，求函数 F(x)的极值 答案：（ 1） a 2. （ 2）见 已知函数 f(x) ax-ln x， g(x) ，它们的定义域都是 (0， e，其中 e是自然对数的底 e2.7， a R. (1)当 a 1时，求函数 f(x)的最小值； (2)当 a 1时，求证： f(m)g(n) 对一切 m， n (0， e恒成立； (3)是否存在实数 a，使得 f(x)的最小值是 3？如果存在，求出 a的值；如果不存在，说明理由 答案：（ 1） 1 （ 2）见 （ 3）见 设函数 f(x) ln x- -ln a(x0，
4、 a0且为常数 ) (1)当 k 1时，判断函数 f(x)的单调性，并加以证明； (2)当 k 0时，求证： f(x)0对一切 x0恒成立； (3)若 k0，且 k为常数，求证： f(x)的极小值是一个与 a无关的常数 答案：（ 1）见 （ 2）见 （ 3）见 已知函数 f(x) (x-a)(x-b)2， a， b是常数 (1)若 ab，求证：函数 f(x)存在极大值和极小值； (2)设 (1)中 f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为 x1， x2，设点 A(x1，f(x1)， B(x2， f(x2)如果直线 AB的斜率为 - ，求函数 f(x)和 f(x)的公共递减区间的长度； (3)若 f(x)mxf(x)对于一切 x R恒成立，求实数 m， a， b满足的条件 答案：（ 1）见 （ 2）公共减区间为 或 ，长度均为 （ 3） m ， a b0.
