1、2015届高考苏教数学（理）训练 16 导数与函数的综合问题（带解析） 填空题 已知 y f(x)是奇函数，当 x (0,2)时， f(x) ln x-ax ，当 x (-2,0)时，f(x)的最小值为 1，则 a的值等于 _ 答案： 函数 f(x) x3-3x-1，若对于区间 -3,2上的任意 x1， x2，都有 |f(x1)-f(x2)|t，则实数 t的最小值是 _ 答案： 已知函数 f(x) ln x 2x，若 f(x2 2)0)，为使耗电量最小，则速度应定为 _ 答案： 函数 f(x) ax3 x恰有三个单调区间，则 a的取值范围是 _ 答案： (-， 0) 解答题 记函数 fn(x)
2、 a xn-1(a R， n N*)的导函数为 fn(x)，已知 f3(2) 12. (1)求 a的值； (2)设函数 gn(x) fn(x)-n2ln x，试问：是否存在正整数 n使得函数 gn(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有 n的值；若不存在，请说明理由； (3)若实数 x0和 m(m0且 m1)满足 ，试比较 x0与 m的大小，并加以证明 答案：（ 1） a 1 （ 2）存在 n 1，使得函数 gn(x)有且只有一个零点 （ 3）见 设 f(x)是定义在区间 (1， )上的函数，其导函数为 f(x)如果存在实数 a和函数 h(x)，其中 h(x)对任意的 x (1， )都有 h
3、(x) 0，使得 f(x) h(x)(x2-ax 1)，则称函数 f(x)具有性质 P(a) (1)设函数 f(x) ln x (x 1)，其中 b为实数 求证：函数 f(x)具有性质 P(b)； 求函数 f(x)的单调区间； (2)已知函数 g(x)具有性质 P(2)给定 x1， x2 (1， )， x1 x2，设 m为实数， mx1 (1-m)x2， (1-m)x1 mx2，且 1， 1，若 |g()-g()| |g(x1)-g(x2)|，求 m的取值范围 答案：（ 1）当 b2时，函数 f(x)的单调增区间为 (1， )； 当 b 2时，函数 f(x)的单调减区间为 (1， )，单调增区
4、间为( ， ) （ 2） (0,1) 已知函数 f(x) ax2 1， g(x) x3 bx，其中 a0， b0. (1)若曲线 y f(x)与曲线 y g(x) 在它们的交点 P(2， c)处有相同的切线 (P为切点 )，求实数 a， b的值； (2)令 h (x) f(x) g(x)，若函数 h(x)的单调减区间为 . 求函数 h(x)在区间 (-， -1上的最大值 M(a)； 若 |h(x)|3在 x -2,0上恒成立，求实数 a的取值范围 答案：（ 1） a ， b 5 （ 2） M(a) 已知函数 f(x) ax x2-xln a(a0， a1) (1)求函数 f(x)在点 (0，
5、f(0)处的切线方程； (2)求函数 f(x)的单调增区间； (3)若存在 x1， x2 -1,1，使得 |f(x1)-f(x2)|e-1(e是自然对数的底数 )，求实数 a的取值范围 答案：（ 1） y 1 （ 2） (0， ) （ 3） 轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为 1 m的平台上 E处，飞行的轨迹是一段抛物线 CDE(抛物线 CDE与抛物线 ABC在同一平面内 )， D为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角 坐标系， x轴在地面上，助跑道一端点 A(
6、0,4)，另一端点 C(3,1)，点 B(2,0)，单位： m. (1)求助跑道所在的抛物线方程； (2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点 C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在 4 m到 6 m之间 (包括 4 m和 6 m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围 (注：飞行距离指点 C与点 E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值 ) 答案：（ 1） f(x) x2-4x 4， x 0,3 （ 2） 2 m到 3 m之间 已知 f(x)是定义在 集合 M上的函数若区间 D M，且对任意 x0 D，均有f(x0) D，则称函数 f(x)在区间 D上封闭 (1)判断 f(x) x-1在区间 -2,1上是否封闭，并说明理由； (2)若函数 g(x) 在区间 3,10上封闭，求实数 a的取值范围； (3)若函数 h(x) x3-3x在区间 a， b(a， b Z，且 ab)上封闭，求 a， b的值 答案：（ 1）函数 f(x)在区间 -2,1上不是封闭的 （ 2） 3,31 （ 3） a -2， b 2
