1、同步 2014年人教 A版选修一 1-2第一章 1.2练习卷与答案（带解析） 选择题 （ 2014 锦州一模）春节期间， “厉行节约，反对浪费 ”之风悄然吹开，某市通过随机询问 100名性别不同的居民是否能做到 “光盘 ”行动，得到如下的列联表： 做不到 “光盘 ” 能做到 “光盘 ” 男 45 10 女 30 15 P（ K2k） 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 附： 参照附表，得到的正确结论是（ ） A.在犯错误的概率不超过 l%的前提下，认为 “该市居民能否做到 光盘 与性别有关 ” B.在犯错误的概率不超过 l%的前提下，认为 “该市居民能否做到
2、 光盘 与性别无关 ” C.有 90%以上的把握认为 “该市居民能否做到 光盘 与性别有关 ” D.有 90%以上的把握认为 “该市居民能否做到 光盘 与性别无关 ” 答案： C 试题分析：通过图表读取数据，代入观测值公式计算，然后参照临界值表即可得到正确结论 解：由 22列联表得到 a=45， b=10， c=30， d=15 则 a+b=55， c+d=45， a+c=75， b+d=25， ad=675， bc=300， n=100 代入 ， 得 k2的观测值 k= 因为 2.706 3.030 3.841 所以有 90%以上的把握认为 “该市居民能否做到 光盘 与性别有关 ” 故选 C
3、 点评：本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题 （ 2013 临沂一模）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用 22列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（ ）的把握认为 “学生性别与支持该活动有关系 ” P（ k2k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A.0.1% B.1% C.99% D.99.9% 答案： C 试题分析：把观测值同
4、临界值进行比较得到有 99%的把握说学生性别与支持该活动有关系 解： K2=7.069 6.635，对照表格： P（ k2k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 有 99%的把握说学生性别与支持该活动有关系 故选 C 点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题 （ 2012 上饶一模）在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数：） 物理成绩好 物理成绩不好 合计 数学成绩好 18 7 25 数学成绩不好 6 19 25 合计 24 26 50 数学
5、成绩与物理成绩之间有把握有关？（ ） A.90% B.95% C.97.5% D.99% 答案： D 试题分析：根据列联表可以求得 K2的值，与临界值比较，即可得到结论 解：提出假设 H0：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系 根据列联表可以求得 K2= 11.5 6.635， 有 0.01=1%的机会错误， 即有 99%以上的把握认为 “数学成绩与物理成绩之间有把握有关 ” 故选 D 点评：本题考查独立性检验的应用，这种问题一般运算量比较大，通常是为考查运算能力设计的，本题是一个基础题 （ 2012 潍坊二模）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的 A班和文史类专业的 B班各抽取
6、 20名同学参加 环保知识测试统计得到成绩与专业的列联表： 优秀 非优秀 总计 A班 14 6 20 B班 7 13 20 C班 21 19 40 附：参考公式及数据： （ 1）卡方统计量（其中 n=n11+n12+n21+n22）； （ 2）独立性检验的临界值表： P（ x2k0） 0.050 0.010 K0 3.841 6.635 则下列说法正确的是（ ） A.有 99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B.有 99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C.有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D.有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 答案： C 试题分析：由列
7、联表中数据，代入公式，求出 X2的值，进而与 3.841 进行比较，即可得出能否有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 解：由两个班同学的统计得到成绩与专业的列联表： 根据列联表中的数据可得 X2=40（ 141367） 2（ 21192020） 4.912 3.841 有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 故选 C 点评：本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题 （ 2012
8、武昌区模拟）通过随机询问 110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表： 男 女 总计 走天桥 40 20 60 走斑马线 20 30 50 总计 60 50 110 由 ，算得 参照独立性检验附表，得到的正确结论是（ ） A.有 99%的把握认为 “选择过马路的方式与性别有关 ” B.有 99%的把握认为 “选择过马路的方式与性别无关 ” C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “选择过马路的方式与性别有关 ” D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “选择过马路的方式与性别无关 ” 答案： A 试题分析：把所给的观测值与
9、临界值进行比较，发现它大于 6.635，得到有 99%以上的把握认为 “选择过马路的方式与性别有关 ” 解：由题意， K27.8 7.8 6.635， 有 0.01=1%的 机会错误， 即有 99%以上的把握认为 “选择过马路的方式与性别有关 ” 故选 A 点评：本题考查独立性检验的应用，这种问题一般运算量比较大，通常是为考查运算能力设计的，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，本题是一个基础题 （ 2012 枣庄一模）通过随机询问 100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50 总计 30 70
10、100 附表： P（ K2k） 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 随机变量 ，经计算，统计量 K2的观测值k4.762，参照附表，得到的正确结论是（ ） A.在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关 ” B.在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关 ” C.有 97.5%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别有关 ” D.有 97.5%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别无关 ” 答案： A 试题分析：题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于 3.84
11、1，在犯错误的概率 不超过 5%的前提下，认为 “爱好这项运动与性别有关 ” 解：由题意算得， k2=4.762 3.841，参照附表，可得 在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为 “爱好这项运动与性别有关 ” 故选 A 点评：本题考查独立性检验的应用，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，是一个基础题 （ 2012 湛江二模）通过随机询问 110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由上表算得 k7.8，因此得到的正确结论是（ ） A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认
12、为 “爱好该项运动与性别有关 ” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关 ” C.有 99%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别有关 ” D.有 99%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别无关 ” 答案： C 试题分析：根据列联表数据得到 7.8，发现它大于 6.635，得到有 99%以上的把握认为 “爱好这项运动与性别有关 ”，从而可得结论 解： 7.8 6.635， 有 0.01=1%的机会错误，即有 99%以上的把握认为 “爱好 这项运动与性别有关 ” 故选 C 点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题 （ 2011 湛江
13、一模）利用独立性检验来考虑两个分类变量 X和 Y是否有关系时，通过查阅表格来确定 “X和 Y有关系 ”的可信度如果 k 3.84，那么有把握认为 “X和 Y有关系 ”的百分比为（ ） P（ K2k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A.5% B.75% C.99.5% D.95% 答案： D 试题分析：根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有
14、关系的可信程度 解： k 3.84， 有 0.05的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的， 即有 10.05=95%的把握说明两个变量之间有关系， 故选 D 点评：本题考查独立性检验，考查两个变量之间的关系的可信程度，考查临界值表的应用，本题是一个基础题，关键在于理解临界值表的意义，而没有要我们求观测值，降低了题 目的难度 （ 2009 韶关二模）以下五个命题 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； 样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度； 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好； 在回归直线方程 中，
15、当解释变量 x每增加一个单位时，预报变量增加 0.1个单位； 在一个 22列联表中，由计算得 k2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是 90%以上 其中正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 的抽样不是分层抽样，而是系统抽样，故 不正确，则 B， C两个答案：一定不对，只有 A， C 两个可选，只要观察这两个答案：的不同之处，只要判断第 个是否正确， 是正确的，得到结果 解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这样的抽样不是分层抽样，而是系统抽样，故 不正确， B， C两个答案：一定不对，只有 A， C两个可选， 观察这
16、两个答案：的不同之处，只要判断第 个是否正确， 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好， 这个说法是正确的，故 正确， 本题的正确答案：是 A 故选 A 点评：本题考查独立性检验，考查分层抽样方法，考查极差、方差与标准差，考查线性回归方程，是一个综合题目，考查常见的概念辨析问题注意解这种问题的方法 （ 2012 泰安一模）下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程 ，变量 x增加一个单位时， y平均增加 5个单位； 线性回归方程 必过 ； 在一个 22列联表中，由计算得 K2=13.079，则有 99%的把握确认这两个变量间有关
17、系； 其中错误的个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 试题分析： 方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程 ，变量 x增加一个单位时， y平均减少 5个单位； 线性回归方程 必过必过样本中心点 ； 由计算得 K2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是 99.9%， 解： 方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故 正确； 设有一个回归方程 ，变量 x增加一个单位时， y平均减少 5个单位，故 不正 确； 线性回归方程 必过必过样本中心点 ，故 正确；
18、由计算得 K2=13.079，对照临界值，可得其两个变量间有关系的可能性是99.9%，故 错误， 综上知，错误的个数是 2个 故选 C 点评：本题考查线性回归方程，考查独立性检验，考查方差的变化特点，是一个考查的知识点比较多的题目，注意分析，本题不需要计算，只要理解概念就可以得出结论 （ 2013 河南模拟）某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示， 男 女 文科 2 5 理科 10 3 则以下判断正确的是（ ） 参考公式和数据： k2= p（ k2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2
19、.07 2.71 3.84 5.02 6.64 7.88 10.83 A.至少有 97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关 B.至多有 97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关 C.至少有 95%的把握认为学生选报文理科号性别有关 D.至多有 95%的把握认为学生选报文理科与性别有关 答案： C 试题分析：根据所给的数据，代入求观测值的公式，得到观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论 解：根据所给的数据代入求观测值的公式，得到 k2= 4.432 3.844， 至少有 95%的把握认为学生选报文理科号性别有关， 故选： C 点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是理解临界值对
20、应的概率的意义，能够看出两个变量之间的关系，属于基础题 （ 2014 临沂三模）以下四个命题中： 从匀速传递的产品流水线上，质检员每 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； 两个随机变量 的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 1； 若数据 x1， x2， x3， ， xn的方差为 1，则 2x1， 2x2， 2x3， ， 2xn的方差为 2； 对分类变量 X与 Y的随机变量 k2的观测值 k来说， k越小，判断 “X与 Y有关系 ”的把握程度越大 其中真命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析：对于 ，从匀速传递的产品生产流水线上
21、，质检员每 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；对于 ，根据相关系数与相关性的关系可知正确；对于 根据数据扩大 n倍，方差扩大 n2倍，可 得 2x1，2x2， 2x3， ， 2xn的方差为 4，对于 对分类变量 X与 Y的随机变量 k2的观测值 k来说， k越小，判断 “X与 Y有关系 ”的把握程度越小 解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样，故 错误； 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 1，线性相关性越弱，相关系数的绝对值越接近于 0，故 正确； 若数据 x1， x2， x3，
22、 ， xn的方差为 1，则 2x1， 2x2， 2x3， ， 2xn的方差为 4，故 错误； 对分类变量 X与 Y的随机变量 k2的观测值 k来说， k越小，判断 “X与 Y有关系 ”的把握程度越小，故 错误； 故真命题有 1个， 故选： A 点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，方差，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题 （ 2014 抚州模拟）下列四个命题中 设有一个回归方程 y=23x，变量 x增加一个单位时， y平均增加 3个单位； 命题 P： “ x0 R， x02x01 0“的否定 P： “ x R， x2x10”； 设随机变量 X服从正态分布 N（ 0，
23、 1），若 P（ X 1） =p，则 P（ l X 0）= p； 在 一个 22列联表中，由计算得 K2=6.679，则有 99%的把握确认这两个变量间有关系 其中正确的命题的个数有（ ） 附：本题可以参考独立性检验临界值表 P（ K2k） 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10 828 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案： C 试题分析：对选项逐个进行判断，即可得出结论 解： 设有一个回归方程 y=2
24、3x，变量 x增加一个单位时， y平均减少 3个单位，故 不正确； 命题 P： “ x0 R， x02x01 0“的否定 P： “ x R， x2x10”，正确； 设随机变量 X 服从正态分布 N（ 0， 1），则对称轴为 x=0， P（ X 1） =p， P（ l X 0） = p，正确； 在一个 22列联表中，由计算得 K2=6.679 6.535， 有 99%的把握确认这两个变量间有关系，正确 故选： C 点评：本题考查回归方程、命题的否定，考查正态分布、独立性检验知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 （ 2014 潍坊三模）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班 50名
25、学生进行了问卷调查，得到如下的 22列联表 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关 A.95% B.99% C.99.5% D.99.9% 答案： C 试题分析：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数 解：根据所给的列联表， 得到 k2= =8.333 7.879， 至少有 99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关 故选： C 点评：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公
26、式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数 （ 2014 珠海二模）通过随机询问 100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表 ： 男 女 总计 爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50 总计 30 70 100 P（ K2k） 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 50.24 由 K2= 算得 K2=4.762 参照附表，得到的正确结论（ ） A.在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为 “是否爱吃零食与性别有关 ” B.在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为 “是否爱吃零食与性别无关 ” C.有 97.5%以上的
27、把握认为 “是否爱吃零食与性别有关 ” D.有 97.5%以上的把握认为 “是否爱吃零食与性别无关 ” 答案： A 试题分析：根据 P（ K2 3.841） =0.05，即可得出结论 解： K2= 4.762 3.841， P（ K2 3.841） =0.05 在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为 “是否爱吃零食与性别有关 ” 故选： A 点评：本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题 （ 2014 泰安一模）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500位老人，结果如表： 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要
28、160 270 由 算得，附表： P（ K2k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “需要志愿者提供帮助与性别有关 ” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “需要志愿者提供帮助与性别无关 ” C.有 99%以上的把握认为 “需要志愿者提供帮助与性别有关 ” D.有 99%以上的把握认为 “需要志愿者提供帮助与性别无关 ” 答案： C 试题分析： K2=9.967，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 解：由于 K2
29、=9.967 6.635，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 故选： C 点评：本题考查独立性检验利用观测值 K2与临界值的大小来确定是否能以一定把握认为两个分类变量有关系其方法是： KK0，解释为有 1P（ k2k0） 100%的把握认为两个分类变量有关系； K K0，解释为不能以 1P（ k2k0） 100%的把握认为两个分类变量有关系 （ 2014 韶关二模）由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院心血管科随机的对入院 50位进行调查得到了如表：
30、患心脏病 不患心脏病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 参考临界值表： p（ p2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： K2= 其中 n =a +b +c +d） 问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关答：（ ） A.95% B.99% C.99.5% D.99.9% 答案： C 试题分析：利用公式求得 K2，与临界值比较，即可得到结论 解： K2= = 8.333 又 P（ k27.789） =0.005
31、=0.5%， 所以我们有 99.5%的把握认为患心脏病与性别有关系 故选： C 点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题 （ 2014 永州三模）随机调查某校 110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式 K2= 计算出 K2，并由此作出结论： “有 99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关 ”，则 K2可以为（ ） 附表： P（ K2k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 A.3.565 B.4.204 C.5.233 D.6.842 答案： D 试题分析：根据有 99%的可能性认为
32、学生喜欢跳舞与性别有关，可得 K2 6.635，即可得出结论 解： 有 99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关， K2 6.635， 故选： D 点评：根据列联表，计算 K2，与临界值比较，是解决独立性检验的应用问题的方法 （ 2014 黄山二模）某部门为了了解青年人喜欢户外运动是否与性别有关，运用 22 列联表进行独立性检验，经计算 K2=7.069，则所得到的统计学结论为：有（ ）把握认为 “喜欢户外运动与性别有关 ” 附：（独立性检验临界值表） P（ K2k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.636 7.879 10.828
33、 A.0.1% B.1% C.99% D.99.9% 答案： C 试题分析：把观测值同临界值进行比较得到有 99%的把握说学生性别与支持该活动有关系 解： K2=7.069 6.635，对照表格： P（ k2k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 有 99%的把握说学生性别与支持该活动有关系 故选： C 点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题 （ 2010 泰安二模）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型 H1N1流感的预防作用，把 1000名注射了疫苗的人
34、与另外 1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设 H0： “这种疫苗不能起到预防甲型 H1N1流感的作用 ”，并计算出 P（ 26.635） 0.01，则下列说法正确的是（ ） A这种疫苗能起到预防甲型 H1N1流感的有效率为 1% B若某人未使用该疫苗，则他在半年中有 99%的可能性得甲型 H1N1 C有 1%的把握认为 “这种疫苗能起到预防甲型 H1N1流感的作用 ” D有 99%的把握认为 “这种疫苗能起到预防甲型 H1N1流感的作用 ” 答案： D 试题分析：根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为 99%，即这种疫苗不能起到预防甲型 H1N1流感的作用不合理的程度约为 99%，得到正确答案： 解： 并计算出 P（ 26.635） 0.01， 这说明假设不合理的程度约为 99%， 即这种疫苗不能起到预防甲型 H1N1流感的作用不合理的程度约为 99%， 有 99%的把握认为 “这种疫苗能起到预防甲型 H1N1流感的作用 ” 故选 D 点评：本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来 决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关
