1、同步 2015年人教 B版必修二 2.1平面直角坐标系中的基本公式练习卷与答案（带解析） 选择题 直角坐标平面上连结点（ 2， 5）和点 M的线段中点是（ 1， 0），那么点 M坐标为（ ） A（ 4， 5） B（ 4， 5） C（ 4， 5） D（ 4， 5） 答案： B 试题分析：设点 M的坐标为（ a， b），根据题意利用中点公式可得 ，解得a、 b的值，即可得到点 M坐标 解：设点 M的坐标为（ a， b），根据直角坐标平面上连结点（ 2， 5）和点 M的线段中点是（ 1， 0）， 由中点公式可得 ，解得 ， 点 M坐标为（ 4， 5）， 故选 B 点评：本题主要考查线段的中点公式的应
2、用，属于中档题 以 A（ 1， 5）、 B（ 5， 1）、 C（ 9， 9）为顶点的三角形是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C不等边三角形 D直角三角形 答案： B 试题分析：根据两点间的距离公式，算出 |BC|=|AC|AB|，由此可得 ABC是以 BC、AC为两腰的等腰三角形 解： A（ 1， 5）、 B（ 5， 1）、 C（ 9， 9） =4 ， =2 且 =2 |BC|=|AC|AB|， 可得 ABC是以 BC、 AC为两 腰的等腰三角形 故选 B 点评：本题给出平面直角坐标系内的三个点 A、 B、 C，要求判断 ABC的形状，着重考查了坐标系内两点间的距离公式及其应用等知识，属于
3、基础 已知点 A（ x， 5）关于点（ 1， y）的对称点（ 2， 3），则点 P（ x， y）到原点的距离是（ ） A 4 B C D 答案： D 试题分析：由 A（ x， 5）关于点（ 1， y）的对称点（ 2， 3），根据中点坐标公式列出方程即可求出 x与 y的值，得到点 P的坐标，然后利用两点间的距离公式求出 P到原点的距离即可 解：根据中点坐标公式得到 ， 解得 ， 所以 P的坐标为（ 4， 1） 则点 P（ x， y）到原点的距离 d= = 故选 D 点评：本题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，是一道基础题 已知 ABC的两个顶点 A（ 3， 7）， B（ 2
4、， 5），若 AC、 BC的中点都在坐标轴上，则 C点的坐标是（ ） A.（ 3， 7） B.（ 3， 7）或（ 2， 5） C.（ 3， 5） D.（ 2， 7）或（ 3，5） 答案： D 试题分析：设 C（ x， y），分类： AC的中点在 x轴上， BC中点在 y轴上， AC中点在 y轴上， BC中点在 x轴上，分别有中点公式解之 可得 解：设 C（ x， y），显然 AC、 BC的中点不同在一条坐标轴上 若 AC的中点在 x轴上， BC中点在 y轴上，则有 y+7=0， 2+x=0， 解之可得 x=2， y=7，即 C（ 2， 7）； 若 AC中点在 y轴上， BC中点在 x轴上，则有
5、 3+x=0， 5+y=0， 解之可得 x=3， y=5，即 C（ 3， 5） 故选 D 点评：本题考查中点坐标公式，涉及分类讨论的思想，属基础题 设 A（ 3， 4），在 x轴上有一点 P（ x， 0），使得 |PA|=5，则 x等于（ ） A 0 B 6 C 0或 6 D 0或 6 答案： C 试 题分析：利用两点间的距离公式，建立方程，即可求出 x的值 解：由 |PA|=5，得（ x3） 2+（ 04） 2=25，解得 x=6或 x=0 故选 C 点评：本题考查两点间的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题 已知菱形的三个顶点分别为（ a， b）、（ b， a）、（ 0， 0），则它的
6、第四个顶点是（ ） A（ 2a， b） B（ ab， a+b） C（ a+b， ba） D（ ab， ba） 答案： B 试题分析：由菱形的性质（相邻两边长度相等）及 |AC|=|BC|，得 AB为对角线设 D（ x0， y0），则 AB的中点和 CD的中点相同，由中点坐标公式求得 x0、 y0的值，即可得到它的第四个顶点 的坐标 解：令 A（ a， b）、 B（ b， a）、 C（ 0， 0），因为三条线段 AB、 AC、 BC中必有一条为对角线，另两条为相邻两边， 由菱形的性质（相邻两边长度相等）及 |AC|=|BC|，得 AB为对角线设 D（ x0， y0），则 AB的中点和 CD的中点
7、相同， 由中点坐标公式可得 ， ，解得 ， 点 D的坐标为 （ ab， a+b）， 故选 B 点评：本题主要考查线段的中点公式的应用，判断 AB为菱形的对角线，是解题的关键，属于基础题 某县位于山区，居民的居住区域大致呈如右图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若 AB=60km， AE=CD=30km，为了解决当地人 民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点的距离平方和最小，图中 P1、 P2、 P3、 P4是 AC的五等分点，则转播台应建在（ ） A P1处 B P2处 C P3处 D P4处 答案： A 试题分析：以 AB为 x轴， AE
8、为 y轴建立直角坐标系，建立表达式，利用配方法，即可得到结论 解：以 AB为 x轴， AE为 y轴建立直角坐标系，则 A（ 0， 0）、 B（ 60， 0）、 C（ 30，30）、 D（ 30， 60）、 E（ 0， 30）， 设点 P（ x， y），则 f（ x， y） =|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2+|EP|2 =x2+y2+（ x60） 2+y2+（ x30） 2+（ y30） 2+（ x30） 2+（ y60） 2+x2+（ y30）2 =5x2+5y2240x+240y+10800 =5（ x24） 2+5（ y24） 2+5040 当 x=y=24时， f（ x，
9、 y）有最小值，此时点 P的坐标为（ 24， 24），与点 P1重合 故选 A 点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查配方法的运用，属于中档题 已知点 P1（ 3， 5）， P2（ 1， 2），在直线 P1P2上有一点 P，且 |P1P|=15，则 P点坐标为（ ） A（ 9， 4） B（ 14， 15） C（ 9， 4）或（ 15，14） D（ 9， 4）或（ 14， 15） 答案： C 试题分析：由已知得点 P在 P1P2的延长线上或 P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、 B，选项 C、 D中有共同点（ 9， 4），故只 需验证另外一点 P是否适合 |P1P|=15即可 解：由
10、已知得点 P在 P1P2的延长线上或 P2P1的延长线上，故有两解，排除选项 A、 B，选项 C、 D中有共同点（ 9， 4）， 只需验证另外一点 P是否适合 |P1P|=15若 P的坐标为（ 15， 14），则求得 |P1P|=15， 故选 C 点评：本题主要考查定比分点分有向线段成的比的定义，两点间的距离公式，属于基础题 填空题 已知 ABC三边 AB、 BC、 CA的中点分别为 P（ 3， 2）、 Q（ 1， 6）、 R（ 4， 2），则顶点 A的坐标为 答案：（ 2， 6） 试题分 析：设 A（ x0， y0），由 P是 AB的中点得 B（ 6x0， 4y0），再由 Q是 BC的中点得
11、 C（ x04， 16+y0）由 R是 CA的中点，可得，解之可得答案： 解：设 A（ x0， y0）， 则由 P是 AB的中点得 B（ 6x0， 4y0） 由 Q是 BC的中点得 C（ x04， 16+y0） R是 CA的中点， 解得 x0=2， y0=6， A（ 2， 6） 故答案：为：（ 2， 6） 点评：本题考查中点坐标公式，属基础题 已知 ABC的三个顶点 A（ 2， 1）、 B（ 1， 3）、 C（ 2， 2），则 ABC的重心坐标为 答案：（ ， ） 试题分析：设 ABC的重心坐标为（ x， y），则有三角形的重心坐标公式可得 x= ， y= ，由此求得 ABC的重心坐标 解：设
12、 ABC的重心坐标为（ x， y），则有三角形的重心坐标公式可得 x= = ，y= = ， 故 ABC的重心坐标为 （ ， ）， 故答案：为 （ ， ） 点评：本题主要考查三角形的重心坐标公式的应用，属于基础题 设 P点在 x轴上， Q点在 y轴上， PQ的中点是 M（ 1， 2），则 |PQ|等于 答案： 试题分析：设 P（ a， 0）， Q（ 0， b），由 PQ中点是 M（ 1， 2）并结合中点坐标公式算出 a=2且 b=4，从而得到 P（ 2， 0）、 Q（ 0， 4），利用两点间的距离公式即可算出 |PQ|之值 解：设 P（ a， 0）， Q（ 0， b）， PQ的中点是 M（ 1，
13、 2）， 由中点坐标公式得 ，解之得 ， 因此可得 P（ 2， 0）， Q（ 0， 4）， |PQ|= =2 故答案：为： 2 点评：本题给出线段 PQ的两端分别在 x、 y轴上，在已知 PQ中点坐标的情况下求 |PQ|之值着重考查了线段中点坐标公式和两点间的距离公式等知识，属于基础题 解答题 已知平行四边形的三个顶点 A（ 2， 1）， B（ 1， 3）， C（ 3， 4），求第四个顶点 D的坐标 答案：（ 2， 2），或 （ 6， 0），或（ 4， 6） 试题分析：若构成的平行四边形为 ABCD1，即 AC为一条对角线，设 D1（ x， y），则由 AC中点也是 BD1中点，利用线段的中点
14、公式求得 D1（ 2， 2）同理可得，若构成以 AB为对角线的平行 四边形 ACBD2，则 D2（ 6， 0）；以 BC为对角线的平行四边形 ACD3B，则 D3（ 4， 6），综合可得结论 解：若构成的平行四边形为 ABCD1，即 AC为一条对角线， 设 D1（ x， y），则由 AC中点也是 BD1中点，可得 ，解得 ， D1（ 2， 2） 同理可得，若构成以 AB为对角线的平行四边形 ACBD2，则 D2（ 6， 0）；以 BC为对角线的平行四边形 ACD3B，则 D3（ 4， 6）， 第四个顶点 D的坐标为：（ 2， 2），或（ 6， 0），或（ 4， 6） 点评：本题主要考查线段的中
15、点公式的应用，用待定系数法求点的坐标，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题 求证： A（ 2， 5）、 B（ 6， 1） 、 C（ 5， ）不能成为三角形的三个顶点 答案：见 试题分析：求出 |AB， |AC， |BC|的长，能够得出 A、 B、 C三点在同一条直线上，从而得以证明 证明：由 |AB|=2， |AC|=5， |BC|=27满足 |BC|+|AC|=|AB|， 故 A、 B、 C三点在同一条直线上，构不成三角形 点评：此题考查了三点共线问题，属于基础题 求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离 答案： 见 试题分析：以两条
16、对角线的交点为原点 O、对角线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设出 A（ a， 0）， B（ 0， b）， C（ c， 0）， D（ 0， d），求得 CD的中点 E和 AB的中点 H的坐标 由圆的性质求得圆心 G的坐标，求得 |OE|2=|GH|2= ，可得 |OE|=|GH|，命题得证 解：以两条对角线的交点为原点 O、对角线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，（如图所示） 设 A（ a， 0）， B（ 0， b）， C（ c， 0）， D（ 0， d），则 CD的中点 E（ ， ），AB的中点 H（ ， ） 又圆心 G到四个顶点的距离相等，故圆心 G的横坐标等于 AC中点的横坐标，等于， 圆
17、心 G的纵坐标等于 BD中点的纵坐标，等于 即圆心 G（ ， ）， |OE|2= ， |GH|2= + = ， |OE|=|GH|，故要证的结论成立 点评：本题主要考查用坐标法证明几何问题，线段的中点公式、两点间的距离公式的应用，属于中档题 已知三角形 ABC的顶点 A（ 7， 0）、 B（ 2， 3）、 C（ 5， 6）判断此三角形形状，并求其面积 答案： 试题分析：由题意可得 |AB|=3 ， |BC|=3 ， |AC|=6 ，可得 ABC为等腰直角三角形再根据三角形的面积为 SABC= |AB| |BC|，运算求得结果 解：由题意可得三角形 ABC的顶点 A（ 7， 0）、 B（ 2，
18、3）、 C（ 5， 6）， |AB|= =3 ， |BC|= =3 ，|AC|= =6 ， |AB|=|BC|，且 |AB|2+|BC|2=|AC|2 ， ABC为等腰直角三角形 三角形的面积为 SABC= |AB| |BC|= 3 3 =45 点评：本题主要考查两点间的距离公式的应用，通过三角形的三边之长判断三角形的形状，属于中档题 （ 1）在数轴上求一点的坐标，使它到点 A（ 9）与到点 B（ 15）的距离相等； （ 2）在数轴上求 一点的坐标，使它到点 A（ 3）的距离是它到点 B（ 9）的距离的 2倍 答案：（ 1）所求点的坐标为 3；（ 2）所求点的坐标是 21或 5 试题分析：（
19、1）设所求点的坐标为 x，根据数轴上两点间的距离公式并结合题意得|x9|=|15x|，解之即可得到所求点的坐标； （ 2）设所求点的坐标为 x，根据数轴上两点间的距离公式并结合题意得|x3|=2|9+x|，解之可得所求点的坐标为 21或 5 解：（ 1）设该点为 M（ x），根据题意，得 A、 M两点间的距离为 d（ A， M） =|x9|， B、 M两点间的距离为 d（ M， B） =|15x|， 结合题意，可得 |x9|=|15x|， x9=15+x或 x9=15x，解之得 x=3，得 M的坐标为 3 故所求点的坐标为 3 （ 2）设该点为 N（ x）， 则 A、 N两点间的距离为 d（ A， N） =|x3|， B、 N两点间的距离为 d（ N， B） =|9x|， 根据题意有 |x3|=2|9+x|， x3=18+2x或 x3=182x，解之得 x=21，或 x=5 故所求点的坐标是 21或 5 点评：本题给出数轴上两个定点，求满足条件的第 三个点的坐标，着重考查了含有绝对值方程的解法、数轴上两点间的距离公式及其应用等知识，属于基础题
