1、广西柳铁一中 2010届高三高考模拟冲刺数学（文）试题 选择题 已知 ，若 ，则（ ） A B C D 答案： D , 得 又 , 所以 ，故选择 D 若 表示 的各位数字之和，如 ， 记 ，则 的值是（ ） A 3 B 5 C 8 D 11 答案： C 试题分析：由题意得： ， ， ， ，故函数的周期为 ，所以 。故选 C。 考点：函数的性质 点评：做此类题目需先写出一部分，再寻找周期，进而求解。 若函数 的导函数 ，则函数 的单调递减区间是（ ） A（ 0， 2） B（ 1， 3） C（ -4， -2） D（ -3， -1） 答案： A 若 是双曲线 上一点，且满足 ，则该点 一定位于双曲
2、线（ ） A右支上 B上支上 C右支上或上支上 D不能确定 答案： A 试题分析：由 得： ，另把点代入双曲线 得： ，即有，故双曲线焦点落在 x轴上，又由 两式相加得： ，所以点 一定位于双曲线右支上。故选 A。 考点：双曲线的性质 点评：要得到双曲线的性质，需要把双曲线的方程变为标准形式。 对于 ，抛物线 与 轴相交于 两点，以表示该两点间的距离，则 的值是（ ） A B C D 答案： D 已知 ,则 的最小值为 ( ) A 4 B C 2 D 答案： D 将函数 的图象向左平移 个单位 ,所得图象关于 轴对称 ,则 的最小值为（ ） A B C D 答案： B 当函数 的图象向左平移
3、个单位时，所得式为，由于所得图象关于 轴对称，则， 所以 ，则 （ ），因为 ，所以当 时，取得最小值，且为 设函数 ，集合 ，判断 在 上的奇偶性为（ ） A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数 答案： A 为使关于 x的不等式 |x-1| |x-2|a2 a 1(a R)的解集在 R上为空集，则 a的取值范围是（ ） A (0, 1) B (-1, 0) C (1, 2) D (-, -1) 答案： B 由绝对值几何意义可知， 最小值为 1，则当 ，即时，满足题意 设 ，则 “ ”是 “ 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不是充分条件也不是必
4、要条件 答案： A 已知函数 ； ； ； 。则下列函数图像（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序一致的是（ ） A B C D 答案： D 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多 12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目。如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为 ，那么参加这次联欢会的教师共有（ ） A 360人 B 240人 C 144人 D 120人 答案： D 考点：等可能事件的概率 分析：设到会的男教师为 x人，则女教师为 x+12人，由等可能性事件概率公式可得， = ，解方程可得 x，从而获解 解：设到会的男教师为 x人，则女教师为 x+12人，由等可能性
5、事件概率公式可得， = ， 解方程，得 x=54， 女教师有 x+12=66人， 参加此次联欢会的教师共有 120人， 故选 D 填空题 关于正四棱锥 ,给出下列命题 : 异面直线 所成的角为直角 ; 侧面为锐角三角形 ; 侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角 ; 相邻两侧面所成的二面角为钝角 ; 其中正确的命题序号是 _ 答案： (1)（ 2） (3)（ 4） 数列 满足递推式 ，又 ，则使得 为等差数列的实数 答案： 已知圆 与抛物线 的准线相切，则 答案：或 6 由已知，圆的圆心 ，半径为 ，抛物线的准线为 ，所以，解得 或 . 已知 的展开式的第 7项为 ，则 的值为 答案：
6、由通项第七项为 ，由已知 ，所以，则 . 解答题 （本小题满分 10分）（注意：在试题卷上作答无效） 在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 . （ ）若 ，求角 ； （ ）设 ， ，试求 的最大值 . 答案：（ ） （ ） （本小题满分 12分）（注意：在试题卷上作答无效） “上海世博会 ”将于 2010年 5月 1日至 10月 31日在上海举行。世博会 “中国馆 贵宾厅 ”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局将举办 “中国 2010年上海世博会 中国馆 贵宾厅 艺术品方案征集 ”活动。某地美术馆从馆藏的中国
7、画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书法、油画入选 “中国馆 贵宾厅 ”的概率均为 ，陶艺入选 “中国馆 贵宾厅 ”的概率为 ” （ ）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选 “中国馆 贵宾厅 ”的概率。 （ ）求该地美术馆选送的四件 代表作中至多有两件作品入选 “中国馆 贵宾厅 ”的概率 答案：（ ） （ ） （本小题满分 12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，直角 BCD所在的平面垂直于正 ABC所在的平面， PA 平面 ABC，, 为 DB的中点， （ ）证明： AE BC； （ ）线段 BC 上是否存在一点 F使得 PF与面 DBC所成的
8、角为 ，若存在，试确定点 F的位置，若不存在，说明理由 . 答案：（ ）证明见 （ ） F为 BC 的中点 （本小题满分 12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知数列 的前 项和为 ，且满足 （ ）求数列 的通项公 式； （ ）设 求为数列 的前 项和 。 答案：（ ） （ ） （本小题满分 12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数 （ 1）求函数 的极值； （ 2）若对任意的 ，都有 ，求实数 a的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知双曲线 的右顶点为 A，右焦点为 F，右准线与 轴交于点 B，且与一条渐近线交于点 C，点 O 为坐标原点，又 ,过点 F的直线与双曲线右支交于点 M、 N，点 P为点 M关于 轴的对称点。 （ ）求双曲线的方程； （ ）证明： B、 P、 N 三点共线； 答案：（ ） （ ）证明见。
